2014-2023年高考数学真题分享汇编：函数选择题（理科）（解析版）（全国通用）

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编一函数（选择题）

目录

题型一：函数及其表示................................................1

题型二：函数的基本性质..............................................2

题型三：基本初等函数...............................................21

题型四：函数的图像.................................................32

题型五：函数与方程.................................................43

题型六：函数模型及其应用...........................................50

题型七：函数的综合问题.............................................52

题型一：函数及其表示

1.（2023年天津卷•第5题）已知函数/（X）的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则/（X）的解析式可

能为)

A.sinB.COS

1—2X

71

C.sin—XD.cos

【答案】B

解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性:

2乃2万

T=Z__=4T=__=4

4选项中乃，8选项中乃

22

2乃2万

T=—=8T=—=S

C选项中£,。选项中£

44

排除选项CD,

对于A选项，当x=2时，函数值sin仔x2）=0,故（2,0）是函数的一个对称中心，排除选项A,

\2）

对于B选项，当x=2时，函数值COS|]x2)=-l,故x=2是函数的一条对称轴,

故选：B.

2.(2014高考数学陕西理科•第10题)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点力的水平距离10

千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为

()

3

A.——XB.

51255

C.J^=—x3-xD.

1251255

【答案】A

解析:由函数图象可知,该三次函数过原点，故可设“X)=ax}+bx2+ex,由/(-5)=2,/(5)=-2,/'(5)=0,

解得4=」1_,6=0,。=一3±,故选人.

1255

3.(2014高考数学陕西理科•第7题)下列函数中，满足“/(x+y)=/(x)/(y)”的单调递增函数是

()

A.〃x)=[B./(x)=x3C./(x)=(|rD.〃x)=3*

【答案】D

解析:从选项中检验满足/(x+y)=〃x)〃y),只有C,D.其中为增函数的为D.故选D.

4.(2014高考数学江西理科•第3题)已知函数/(x)=5同，g(x)=ax2—x(awR),若./Ig⑴]=1,则。=

()

A.1B.2C.3D.-1

【答案】A

解析:因为./(g(l))=1=5°,所以g(l)=0,即。-1=0,a=1.选A.

题型二：函数的基本性质

1.(2023年北京卷•第4题)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

民

A./(x)=-lnx/(x)=3

C./（x）=」D./'（X）=3|x-'1

x

【答案】C

解析：对于A,因为y=lnx在（O,+s）匕单调递增，歹=一%在（0,+8）上单调递减，

所以/（x）=—Inx在（O,+s）上单调递减，故A错误；

对于B,因为夕=2-'在（0,+e）上单调递增，y=:在（0,+e）上单调递减，

所以/（x）=（在（0,+巧上单调递减，故B错误：

对于c,因为丁=:在（0,+向上单调递减，V=f在（0,+”）上单调递减，

所以/"（》）=一:在（0,+力）匕单调递增，故C正确；

对于D,因为=3切=3昊6，/（1）=扪=3°=1,〃2）=3斤"=3,

显然/（x）=31T在（0,+力）上不单调，D错误.

故选：C.

2.（2023年天津卷•第3题）若4=1.01°51=1.01°6,。=0.6。5,则的大小关系为

（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

解析：由歹=1.01'在R上递增，则。=1.01°6<力=1.01°3

由丁=户在[0,+00）上递增，则。=1.01。・5>0=0.6°5.

所以6>Q>C.

故选：D

3.（2023年新课标全国I卷•第4题）设函数/（x）=2M”〃）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是

（）

A.（-oo,-2]B.卜2,0）

C.（0,2]D.[2,+00）

【答案】D

解析：函数y=2,.在R上单调递增，而函数/（耳=2"8"）在区间（0,1）上单调递减，

则有函数y=x(x—a)=(x—q)2—幺在区间(0,1)上单调递减，因此解得。？2,

242

所以。的取值范围是[2,+8).

故选：D

2r—1

4.(2023年新课标全国II卷•第4题)若/(x)=(x+a)Inm■为偶函数，则。=

().

A.-1B.0C.gD.1

【答案】B

解析：因为"x)为偶函数，则/(I)=/(-1),(1+a)Ini=(-1+«)In3,解得a=0,

当a=0时，/(x)=xln1^―J-,(2x-l)(2x+l)>0,解得或

则其定义域为或关于原点对称.

2x_1

/(—x)=(—x)]n2,x11=(_x)lr>2x+l=xln=/(x),

八'、J2(-x)+l、)2x-l{)(2x+)2x+l八)

故此时〃x)为偶函数.

故选:B.

5.(2023年全国乙卷理科•第4题)已知/(x)=¥[是偶函数，则。=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

解析：因为小)=/为偶函数，则/(W芸一若一二；10,

又因为X不恒为0,可得e，=0，即e，=e("3，

则x=(a-l)x,即l=a-l,解得a=2.

故选：D.

6.(2021年新高考全国II卷•第8题)已知函数/(x)的定义域为R,/(x+2)为偶函数，/(2x+l)为奇函数,

贝IJ()

A./M]=0B./(-1)=0C./(2)=0D."4)=0

【答案】B

解析:因为函数f(x+2)为偶函数，则〃2+x)=〃2-x),可得/(x+3)=/(l-x),

因为函数/(2x+l)为奇函数，则-2x)=-〃2x+l),所以，/(l-x)=-/(x+l),

所以,/(x+3)=_〃x+l)=/(x-l),即/(x)=〃x+4),

故函数/(x)是以4为周期的周期函数，因为函数尸(x)=/(2x+l)为奇函数，则尸(0)=/(1)=0,

故/(-1)=-/。)=0,其它三个选项未知，故选B.

1—x

7.(2021年高考全国乙卷理科•第0题)设函数/(x)=——，则下列函数中为奇函数的是

1+JC

()

A.—1)—1B.f(x—1)+1C./(x+1)-1D./(x+l)+l

【答案】B

1-x9

解析：由题意可得/(x)=——=-1+——，

1+X1+X

2

对于A,=一一2不是奇函数；

X

2

对于B,f(x—1)+1=一是奇函数；

X

2

对于C,/(x+l)-l=--2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

/2

对于D,/(x+l)+l=n，定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：B

8.(2020年高考课标II卷理科•第0题)设函数〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则於)

()

A.是偶函数，且在(g,+8)单调递增B.是奇函数，且在(-单调递减

C.是偶函数，且在(-8,单调递增D.是奇函数，且在(-8,-；)单调递减

【答案】D

解析：由/(x)=l川2x+l|—ln|2x-l|得/(X)定义域为｛小片土曰，关于坐标原点对称，

又/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2x-1|=In|2x-l|-ln|2x+l|=-f(x),

・・./(')为定义域上的奇函数，可排除AC；

JI)时，/(x)=ln(2x+l)_ln(l-2x),

当XE

Qy=ln(2x+1)在(-5,上单调递增，歹=ln(l—2x)在(一于，)上单调递减,

排除B；

当XE|_8,一；卜寸,/(X)=In(-2x-1)-In(1-2x)=In2'+'

2x—1

•••4=1+二一在1—8,—1]上单调递减,

/(〃)=ln〃在定义域内单调递增,

2x-lI2)

根据复合函数单调性可知：/(x)在(一应-鼻上单调递减，D正确.

故选：D.

9.(2020年新高考全国I卷(山东)•第8题)若定义在R的奇函数於)在(-8,0)单调递减，且负2)=0,则满足

叶。一1)20的x的取值范围是()

A.[-l,l]U[3,+a))B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]u[l,+a))D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

解析：因为定义在火上的奇函数/(x)在(-00,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当XG(-8,-2)口(0,2)时，/,(x)>0,当XG(-2,0)U(2,+oo)时，f(x)<0,

所以由"(x-l)NO可得：

x<0fx>0

’—24x—1<0或x—122或jo〈x—1W2或x—IV—2或"=°

解得一IWXWO或14x43,

所以满足泳(％-1)之0的x的取值范围是[-1,0]3L刃,故选：D.

10.(2020年新高考全国卷n数学(海南)•第8题)若定义在尺的奇函数.危)在(-8,0)单调递减，且负2)=0,则

满足4(》一1)20的x的取值范围是()

A.[-l,l]U[3,+(x)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[TOML+8)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数/(x)在(-8,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/(X)在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当xw(—8,-2)口(0,2)时，/(x)>0,当xw(—2,0)U(2,+8)时，f(x)<0,

所以由#(x-1)20可得:

x<0x>0

或V八c或x=0

-2<x-l<0'0<x-l<2

解得-IWXWO或1WXW3,

所以满足—1)30的x的取值范围是［一故选：D.

11.(2022高考北京卷•第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带''使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷

制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7和母尸的关

系，其中7表示温度，单位是K；尸表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是

A.当7=220,0=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,尸=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,2=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

解析:当7=220,尸=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当7=270,尸=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,。=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，7=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选,D

12.(2022高考北京卷•第4题)己知函数“xh」，则对任意实数x,有()

1+2

A./(-%)+/(%)=0B./(—x)—/(x)=O

D./(-X)-/(%)=1

c./(-x)+/(%)=1

【答案】C

i17Vi

解析:/x)+/(x)=—^+—=+—^=1，故A错误，C正确;

V

八)J\>1+2-1+2、1+21+2”

-------—-------=上二=1一--,不是常数，故BD错误；

')')l+2-r1+2V1+2*1+2、2r+l2r+l

故选,C.

13.(2022新高考全国II卷•第8题)已知函数/(x)的定义域为R,且

22

/(%+y)+f(x-y)=/(I)=1,则£/(左)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

解析：因为/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),令x=l,y=0可得，2/(l)=/(l)/(O),所以

"0)=2,令x=0可得，/(y)+/(-y)=2〃y),即/(y)=/(-y),所以函数/(x)为偶函数,

令一=1得,/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有〃x+2)+/(x)=/(x+l)，从而可知

仆+2)=-/(xT)，/(》-1)=一/(%—4),故/(x+2)=/(x—4),即〃x)=/(x+6),

所以函数的一个周期为6.

因为〃2)=/。)—〃0)=1-2=—1,/(3)=/(2)-/⑴=—1—1=—2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1./(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的7(1)+〃2)+…+〃6)=0.由于22除以6余4,

22

所以£/■(左)=/(1)+/(2)+〃3)+〃4)=1一1—2-1=一3.故选：A.

4=1

14.(2022新高考全国I卷•第7题)设a=0.1e°」,b=,，c=—ln0.9,则()

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<h

【答案】C

1v-

解析：设/(x)=ln(l+x)-x(x>-l),因为/(x)=-----1=------,

l+x1+x

当xe(-1,0)时，f\x)>0,当xe(0,+oo)时/'(x)<0,

所以函数/(x)=ln(l+x)-x在(0,+co)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(£)</(0)=0,所以In与一;<0，故£>山与=一山0.9,即b>c，

所以/(一一1)<八0)=0,所以In9—+1—<0,故92<e-i-。，所以-1-6-°〈上1，

10101010109

故a<b，

[(x2-11ex+l

x

设g(x)=Xe*+ln(l—x)(0<X<1)，则g\x)=(x+1)e+--=----------，

X~~1X~~1

令〃(x)=e'(x2-1)+1»h'(x)=ex(x2+2x-l).

当0<x<JI—1时，函数力(》)=](》2一1)+1单调递减，

当g—1<X<1时，力'(幻>0,函数〃(x)=e'(x2—l)+l单调递增，

又〃(0)=0,所以当0<x<J5-l时，人(x)<0,

所以当0<x<J5—l时,g'(x)>0,函数g(x)=xe'+ln(l—X)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°」>—ln0.9,所以

故选：C.

15.(2019,上海,第15题)已知oeR,函数/(x)=.sin(6yx),存在常数aeR,使得/(x+a)为

偶函数，则。可能的值为()

71717171

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】法一(推荐)：依次代入选项的值，检验/(x+a)的奇偶性，选C；

法：：：/(x+a)=(x+a-6『-sin[t«(x+a)],若/(x+a)为偶函数，则a=6,且sin[w(x+6)]也为偶函

数（偶函数X偶函数=偶函数），...63=]TT+左乃，*祢=1时，3=27T,选C.

16.（2019•全国IH•理•第11题）设/（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+。）单调递减，则

)

7

>72

C.

【答案】C

【解析】・・・/（x）是R上的偶函数,

2\3、

_2_3

又/(x)在(0,+8)单调递减，/(log,4)<f2个<f2-5,

log34〉1=2°>〉0，

77

17.(2018年高考数学课标H卷(理)•第11题)已知“X)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足

/(1—》)=/(1+幻・若/(1)=2，贝1」/(1)+/(2)+/(3)+1_+/(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

解析：因为“X)是定义域为(-00,+8)的奇函数，且满足“1-X)=/(1+X),

所以/(I-(x+1))=/(I+(x+1)),即/(-x)="X+2)，所以f(x)=-f(x+2)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

因此〃x)是周期函数且7=4.

又/(1)+/(2)+/(3)+L+/(50)=12[/(1)+/(2)+”3)+/(4)]+/(1)+/(2),

且/(2)=/(I+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1),/(4)=/(0)=0,所以41)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(l)+〃2)+f(3)+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(1)=2,故选C.

(x-a),x<0,

18.(2014高考数学上海理科•第18题)设〃x)=1若/(0)是〃x)的最小值，则a的取值范

x+—+a,x>0.

x

围为().

A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]

【答案】D

解析:当x>0时，/(x)=x+，+aN2+4,f(0)=a~,所以2+a2/nae[-1,2],

当x40时，/(x)=(x-a)2,二次函数对称轴为x=a,要使得x=0时有最小值，则a20,

综上ae[0,2].

19.(2014高考数学山东理科•第5题)已知实数满足优<。「(0<。<1),则下列关系式恒成立的是

()

A./—〉/一B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3

x+1y+1

【答案】D'

解析：由a*<a'‘(0<a<1)知，x>y,所以

20.(2014高考数学山东理科•第3题)函数/(x)=-/1-的定义域为()

2

7(log2x)-l

A.(0,1)B.(2,+8)C.(0,1)U(2,+«)D.(0,g]U[2,+8)

【答案】C

解析：因为(log?x)2-1>0,所以log?x>1或log?x<-l,解得x>2或0<x<(.

21.(2014高考数学辽宁理科•第12题)已知定义在［0,1］上的函数/(x)满足：

①/'(0)=/(1)=0；②对所有x,”［0,1］，且户户有

若对所有|/(x)-/(y)|〈左，则k的最小值为()

A.-B・-C・D•一

242万8

【答案】B

解析:依题意，由|/(x)—/(y)|<L|x—川，得“、)-八川=<L

21工一川x-y2

所以定义在［0,1］上的函数y=f(x)上任意两点直线的斜率|k|<；,

kx.O<x<—

2(0〈左<g),满足f(O)=f⑴=0,|f(x)-f(y)|<g

不妨令k>0,构造函数f(x)=v

k-kx.—<x<\

2

|x-y|.

当xG[0,—].且ye[0,—]Hl,所以一14x-y<L即

2222112

所以gf(y)*kyf-y|U：

1113

当x£[0,—],Fl.y~>1]时，有/+

3k1

所以|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|<|-k-k|=—<—；

当yG[0,；],且x6[；,1]时，同理可得，|f(x)-f(y)|<1；

当XW[L1],且yd[L,1]时，

22

|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|<kx(l-l)=.1<1；

.•.当k>0时，对所有x,yS[0,1],|f(x)-f(y)|<-,

4

•••对所有x,yG[0,1],|f(x)-f(y)|Vk恒成立，

/.k>-,即k的最小值为工.

44

当一;〈左W0时，同理可得|f(x)-f(y)|<；,即k的最小值为;.

综上所述，k的最小值为

4

解析2:先证无不妨设OWy<x〈l，

(1)若x—yV；,贝U|/(x)_/O)|<；|x_y区;x；=；；

(2)若有-x+yv-],

则I/(x)-/V)1=1/(X)-/(1)+/(0)-f(y)\<\/(x)-/(1)|+1\

1,1s.l、111,、11/1、1

<ylx-1l+rl0-yl=T(n1-x)+TJ;=T+T(-x+y)<T+Tx(--)=-

所以左♦.

4

由于对称性，同理可证明当04x<y«l时;k<-i故：^<-

-44

再证左

4

为了证明这一点，我们需要构造一族函数.我们构造如下函数：

(；-£)x,xe[0,；]

/(x)={22(其中是远小于上的正数)

(Q_£)(]-X),Xe(5，1]

显然有/(0)=/⑴=0.

接下来再验证条件(2).同样不妨设OVyvxVl.

(i)当x,ye[0,；]时,|/(x)-/(y)|=(；-£)|x-y|<；|x-y|

(ii)当x,jGg,1]时,|/(x)—f(y)|=|弓一£)(1一x)—(；一£)(1一y)|

=1(；-£)3-x)l<g|x-y|：

(iii)当xeg,1]je[0,/时，|/(x)—/(y)|=|(；一£)(1一x)—-£)y\

=|(；_6,)(1一x—y)|x-y|(因为此时右.1-x-y<x-y和-1+x+y<x-y,

所以(l-x-y)|<|x-yI).

又因为|/(L)—/(O)H(L—£)世一0|=L-1£，所以左>』—』£，由于£的任意性，令£趋近与0,

2224242

可得左

4

由于对称性，同理可证明当04x<yVI时，A:>-：

,4

综合左KL,所以只有左=2..

44

由lew(琲小f，得必可=3*

解析3:依题意,<-,所以定义在

2\x~y\x-y2

[0,1]卜一的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|<；,

■

如图所示的函数y=f(x)满足的条件函数之一(函数y=f(x)的图像位于直线4与直线4的下方,

即/(x)<—-).所以对所有x,yG[0,1],|f(x)-f(y)|<—,

44

:对所有x,ye[0,1],|f(x)-f(y)|<k恒成立，.\k>-,即k的最小值为工.

44

解析4：依题意，由|/(x)—/(y)|<；|x—»|，得

---------------------------------------<一，

|x—y|x-y2

所以定义在[0,1]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率

kx,0<x<—

2(0<Z:<-),满足已经条件①，②;

构造函数/(x)=<

12

k-kx.—<x<\

2

y£[0.；]或x,ye,

当x,1],时

所以|/(工)_/(则=修》_计<《,当％fg时，则

当xe[0,ye[；，1]或xG[；,1],yG[0,1]0-t,\f(x)-f(y)\=|k(x+y)-k|<||k-k|=

lr11

2，当k->5时,—,

综上：当左一»g时,|/(x)-/(y)|.

•对所有X,ye[0,1],|f(x)-f(y)|<k恒成立，

Ak>-,即k的最小值为

44

22.(2014高考数学课标1理科•第3题)设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且〃x)是奇函数,g(x)是偶函

数,则下列结论正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

c./'(x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)I是奇函数

【答案】C

解析：设F(x)=/(x)|g(x)|,则F(-x)=/(-x)|g(-x)|,Vf(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

F(-x)=-/W|gW|=-F(x),F(x)为奇函数，选C.

23.(2014高考数学江西理科•第2题)函数/(x)=ln(x2—%)的定义域为()

A.(0,1)B.[0,1]C.(―oo,0)U(l,+8)D.(-oo,0]U[l,+oo)

【答案】C

分析:由题意得x>0,解得x>l,或x<0,所以选C.

24.(2014高考数学湖南理科•第10题)已知函数/(x)=%?+"-;(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象

上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()

A.(―00,—y=)B.(―00,5/e)C.(7=,A/C)D.(―Ve,—y=)

yjey/ey/e

【答案】B

解析：由题可得存在X。«-8,0)满足工；+/。一3=(_须))2+111(-/+4)

x

=>e°-ln(-x0+a)-^=0,当玉)取决于负无穷小时，-ln(-x0+6r)--^趋近于-o。，因为函数

y-e'-In(-x+a)—;在定义域内是单调递增的“所以Ina<Tn&=>a<4e，故选B.

25.(2014高考数学湖南理科•第3题)已知/(x),g(x)分别是定义在火上的偶函数和奇函数，且

/(%)-g(x)=X3+X2+1,则

/(l)+g(l)=()

A.—3B.—1C.1D.3

【答案】C

解析：分别令x=l和x=-lH]得/(I)—g(l)=3目./(—1)—g(—1)=1=/(l)+g(l)=l则

/⑴-g⑴=3=/(1)=2

/(10+g(l)=l^/、尸/⑴+g(l)=L故选C.

[g⑴=T

Y~+]X〉0

26.(2014高考数学福建理科•第7题)已知函数/(x)=<',则下列结论正确的是

cosx,x<0

()

A./'(x)是偶函数B./'(X)是增函数

C./(X)是周期函数D./(X)的值域为[一1,+8)

【答案】D

解析：由解析式可知当x40时，/(x)=cosx为周期函数，

当x>0时，/(x)=x2+l为二次函数的一部分，

故/(X)不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，

故可排除A、B、C,对于D,当XWO时，函数的值域为[-1,1],

当x>0时，函数的值域为值域为(l,+oo),

故函数/(x)的值域为[-1,+oo),故正确.故选：D.

27.(2014高考数学北京理科•第3题)曲线夕=/,(。为参数)的对称中心

y=2+sin。

()

A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上

C.在直线y=x-l上D.在直线y=x+l上

【答案】B

解析：消去参数%将参数方程化为普通方程：a+iy+s-2y=1,其对称中心是圆心

(-1,2),该点在直线y=-2x上，故选B

28.(2014高考数学北京理科•第2题)下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是

()

2X

A.y=yjx+lB.y-(x-1)C.y-2D.y-log05(x+1)

【答案】A

解析：A项，函数y=在[―l,+8)上为增函数，所以在(0,+8)上为增函数，故正确；

B项，函数y=(x—以在(一oo,l)上为减函数，在(1,+00)上为增函数，故错误；

C项，函数丁=2-、=(；)在R上为减函数，故错误；

D项，函数夕=log()5(x+l)在(一L+8)上为减函数，故错误。

29.(2014高考数学安徽理科•第9题)若/(x)=|x+l|+悟X+4的最小值为3,则实数a的值为

()

A.5或8B.-1或5C.-1或4D.-4或8

【答案】D

解析：利用绝对值的几何意义，/(x)=|x+l|+|x+£|+|x+3|，结合数轴易知，当x=—g时，取

得最小值，此时/(x)=|—]+1],由I—]+1|=3,可求得。=一4或。=8,故选D.

30.(2014高考数学安徽理科•第6题)设函数/(x)(xeH)满足/(无+万)=/(x)+sinx,当04x〈万时，

23万

/(乃=0,则/()=()

o

【答案】A

解析：由题意可得/(x+7T)=f(x)+sinx,

f(x+2乃)=J\x+%)+sin(x+")=f(x+%)-sinx,

两式相加可得/(x+2;r)=/(x),所以/(x)是周期为2〃的周期函数，

匕匚I、I,/231、//-11/r.p.117r.//5•5万.5万14~丁'4人

所以/(=)=/(2%+—)=/(—)=/(—)+sin—=sin—=-,故选A.

6666662

31.(2015高考数学四川理科.第9题)如果函数/(可=；(加一2卜2+(〃-8卜+1(/壮0,〃20)在区间

-,2单调递减，则加〃的最大值为()

_2_

A.16B.18C.25D.—

2

【答案】B

解析：加时，抛物线的对称轴为x=—3*.据题意，当加〉2时，—3*22即

m-2m-2

2m+n<12.,/N2m・n<即+”<6,mnW18.由2加=〃且2加+〃=12得加=3,”=6.当加<2

2

时，抛物线开口向下，据题意得，—3*4L即加+2〃V18.•••万T/W2f49,；.〃2〃4肛.由

m-2222

2〃=〃z且zn+2〃=18得〃z=9>2,故应舍去.要使得加〃取得最大值，应有〃?+2”=18

(m<2