2023-2024学年内蒙古五原三中学数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年内蒙古五原三中学数学八上期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，NBAC=H0。,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则NPAQ的度数是（）

BPQC

A.20°B.60°C.50。D.40°

2.已知等腰三角形一边长为5,一边的长为7,则等腰三角形的周长为（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

3.若a+b=5,则代数式（Q-a）+（巴」

-）的值为（）

aa

11

A.5B.-5C.--D.—

55

4.下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）

母金

ybWc

x+1

5.能使分式一；有意义的条件是（）

X-1

A.XW—1B.C.xw±lD.x=-l

6.下列四组数据，能组成三角形的是（）

A.2,2,6B,3,4,5C.3,5,9D.5,8,13

7.a,匕是两个连续整数，若贝!![+〃=（）

A.7B.9C.16D.n

8.已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是（）

A.2<fl<8B.2<a<8c.a>2D.a<S

9.若实数k、b满足人+8=0,且则一次函数丫=履+力的图象可能是（）

3（x—1）+6>0

10.关于x的分式方程匕与+4=々一有整数解，关于x的不等式组x+a..

x-33-x-----------3>2x

2

无解，所有满足条件的整数。的和为（）

A.2B.-6C.-3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将一次函数产2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为

12.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20

克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2

元，不足100克重以100克计算.八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若

每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票

的总金额最少是_________元.

13.如图，在八43七中，AE的垂直平分线交防于点C,ZE=3O°,且

AB=CE,则的度数为

14.如图，直角坐标系中，直线y=x+2和直线y=ax+c•相交于点P（m,3）,则方程

y=尤+2

组V的解为

y=ax+c

y

15.分解因式：3a2+6a+3=.

x=2

16.｛，是方程2x—ay=5的一个解，贝！Ia=___.

y=l

17.已知一次函数y=-2x+3,当y=-l时，x=.

18.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要

不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约

是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=3,ZB=40°,点。在线段上

运动（£＞不与8、C重合），连结AZ）,作NAZ）E=4O。，交线段AC于点E.

（1）当NBD4=105。时，ZBAD=°；点。从点8向点C运动时，/BDA逐

渐变（填“大”或“小”）；

（2）当。C等于多少时，△ABD^DCE,请说明理由；

（3）在点。的运动过程中，AADE的形状也在改变，判断当NBD4等于多少度时，

AWE是等腰三角形.

20.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.

A

(1)若NB=65。，求NNMA的度数；

(2)连接MB,若AC=12cm,BC=8c/n.

①求△MBC的周长；

②在直线MN上是否存在点P,使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求

PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；

③设D为BC的中点.求证：MD<BN.

21.(6分)图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小

长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1)图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是；

(2)观察图b,写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的一个等量关系，并说明理由.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中有一个△A5C,点A(-1,3),B(2,0),C

(-3,-1).

(1)画出△4BC关于y轴的对称图形51G(不写画法)；并写出Ai,B”Ci的坐

标

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△A8C的面积是

23.(8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解不等式(x+5)(x-5)>0

解：由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”，

x+5>0x+5<0

得①〈或②<

x-5>0x-5<0

解不等式组①得x>5,解不等式组②得x<-5,

所以不等式的解集为x>5或x<—5.

2X+4

问题：求不等式一一<0的解集.

3x7

24.(8分)观察以下等式：

(-l)xg=(-l)+g,

22

(-2)x-=(-2)+-,

33

(-3)x-=(-3)+-,

44

44

(-4)X-=(-4)+-,

(1)依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第n个等式为(n为正整

数)；

(2)请利用分式的运算证明你的猜想.

25.(10分)某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进

行考核，成绩高者录取.

甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表.

百分制

专业技能考核成绩创新能力考核成绩

候选人

甲9088

乙8095

丙8590

(1)如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取.

（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权.计

算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

26.（10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3,0）,以线段OA为边在第四象

限内作等边AAOB,点C为x轴正半轴上一动点（OC>3）,连结BC,以线段BC为边

在第四象限内作等边ACBD,直线DA交轴于点E.

⑴证明NACB=NADB；

（2）若以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；

⑶随着点C位置的变化，丝的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变

AE

化，说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】由NBAC的大小可得N8与NC的和,再由线段垂直平分线，可得N5AP=ZB,

NQAC=NC,进而可得的大小.

【详解】VZBAC=110°,/.ZB+ZC=70°,又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线，

：.BP=AP,AQ=CQ,/.ZB,ZQAC-ZC,：.ZBAP+ZCAQ=70a,

：.ZPAQ=ZBAC-NBAP-NCAQ=U00-70°=40°.

故选D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握垂直平分线

的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键.

2、D

【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有

两种情况，需要分类讨论.

【详解】解：(1)当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

(2)当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1.

故答案为：D.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三

角形的三边关系.

3、B

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，

把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】'：a+b=5,

原式=Z.，=_(a+O(a叫.，=_(a+3_5,

aa-haa-b

故选:B.

【点睛】

考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解

题中的应用.

4、B

【分析】根据轴对称的定义即可判断.

【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，

故选B.

【点睛】

此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.

5、B

【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再求出x的取值范围即可.

Y4-1

【详解】解：•.•分式——有意义

X-1

••X。1.

故选：B.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键.

6、B

【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边.

【详解】A.•.•2+2<6,.12,2,6不能组成三角形；

B.V3+4>5,A3,4,5能组成三角形；

C.V3+5<9,A3,5,9不能组成三角形；

D.V5+8=13,：.5,8,13不能组成三角形；

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

7,A

【分析】根据西<布<J话，可得3<JTT<4,求出a=l.b=4,代入求出即可.

【详解】解：:•百<而<9，

A3<VTT<4.

a=l.b=4,

a+b=7,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定旧的范围.

8、A

【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的

和.

解答：解：5-3<a<5+3,/.2<a<l,故选A.

点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

9、A

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围，从而求解.

【详解】解：因为实数k、b满足k+b=O,且k>b,

所以k>0,b<0,

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象

限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直

线过原点；bVO时，直线与y轴负半轴相交.

10、A

【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数”的取值；不等式组变形

后，根据不等式组无解，确定出。的范围，进而求出”的值，得到所有满足条件的整数

a的和.

【详解】分式方程去分母得：

1—«x+4(x-3)=-5,

解得：X=-^—,

4-a

W3,

/.―--#3,解得：aWL

4-a

由分式方程的解为整数，且。为整数，得到

4-a=±l,±1,±3,±6,

解得：〃=3,5,1,6,7,1,2,-1.

•・"1,

/•a=-l,1,3,5,6,7,2.

3(x—1)+6>0(1)x>-1

解不等式组，x+a6c'得到：)a—6•

3>2^)x<------

I2------------------------------I3

•.•不等式组无解，

A<-1,解得：a43.

3

.•.满足条件的整数a的值为-1,1,3,

二整数a之和是-1+1+3=L

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解答本题的关

键.解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了

未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=2x+l.

【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数

的解析式为y=2x+l,

故答案为y=2x+l.

12、5.1

【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封

装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所

贴邮票的总金额即可.

【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12x11+2x4=140（克），

由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，

设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11-x）份答卷，

12x+4<100

由题意得：［12（11-小4«100'

解得：3<x<8,

...共有三种情况：

①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12x3+4=

40（克），装8份答卷的信封重量为140—40=100（克），

此时所贴邮票的总金额为：0.8x2+0.8x5=5.1（元）；

②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12x4+4=

52（克），装7份答卷的信封重量为140-52=88（克），

此时所贴邮票的总金额为：0.8x3+0.8x5=1.4（元）；

③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12x5+4=

14（克），装1份答卷的信封重量为140—14=71（克），

此时所贴邮票的总金额为：0.8x44-0.8x4=1.4（元）；

二所贴邮票的总金额最少是5.1元，

故答案为：5.1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于

或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.

13、90°

【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA,进而分析证明ACAB

是等边三角形即可求解.

【详解】解：YMN垂直平分线段AE,

.,.CE=CA,

AZE=ZCAE=30°,

AZACB=ZE+ZCAE=60",

VAB=CE=AC,

.,.△ACB是等边三角形，

ZCAB=60",

ZBAE=ZCAB+ZCAE=90°,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌

握相关基本知识.

X=1

14、＜

[y=3

【分析】根据题意，将P(加,3)代入y=x+2中求出机即可得到方程组的解.

【详解】将尸(根,3)代入y=x+2中得3=〃/+2,则机=1

:.尸。,3)

•直线y=x+2和直线y=依+c相交于点P(m,3)

2x=1

的解为

y=ax+c)=3，

X=1

故答案为：.

17=3

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，熟练掌握相关知识是解

决本题的关键.

15、3(a+1)2

【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.

【详解】3a2+6a+3=3（a2+2a+1）=3（a+1）2.

故答案为3（a+l）2.

考点：分解因式.

16、-1

x=2

【解析】试题解析：把।代入方程2x・ay=5,得：4-a=5,

[y=l

解得：a=-l.

17、x=2

【分析】把y=T代入即可求解.

【详解】把），=一1代入一次函数y=-2x+3

得-l=-2x+3

解得x=2,

故填：2.

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.

18、2x10s

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数募，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0.00002=2x10-5,

故答案为：2x10-5

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl07其中lw|a|V10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

三、解答题（共66分）

19、（1）35°,小；（2）当DC=3时，AABD^ADCE,理由见解析；（3）当NBDA

的度数为110°或80°时，4ADE的形状是等腰三角形.

【分析】（1）根据三角形内角和定理得到NBAD=35。，点。从点8向点C运动时，

NBAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；

（2）当DC=2时,利用NDEC+/EDC=140°,ZADB+ZEDC=140",得到

ZADB=ZDEC,根据AB=DC=2,证明AABDgADCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角

和定理计算.

【详解】解：(DVZB=40°,ZADB=105°,

AZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°,

•••点。从点8向点C运动时，NBAD变大，且NBDA=180°-40°-NBAD

:.N8Q4逐渐变小

(2)当DC=3时，AABD^ADCE,

理由：VAB=AC,

，NC=NB=40°,

/.ZDEC+ZEDC=140°,

又：NADE=40°,

AZADB+ZEDC=140",

.•.ZADB=ZDEC,

XVAB=DC=3,

在4ABD和4DCE中，

ZADB=ZDEC

<NB=NC

AB=DC

.,.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)当NBDA的度数为110°或80°时，4ADE的形状是等腰三角形，

当DA=DE时，ZDAE=ZDEA=70°,

AZBDA=ZDAE+ZC=700+40°=110°；

当AD=AE时，ZAED=ZADE=40",

AZDAE=100°,

此时，点D与点B重合，不合题意；

当EA=ED时，ZEAD=ZADE=40°,

AZAED=100°,

.*.EDC=ZAED-ZC=60°,

ZBDA=180°-40°-60°=80°

综上所述，当NBDA的度数为H0。或80°时，^ADE的形状是等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，

掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

20、(1)ZNMA=4O°i(2)①△MBC的周长为20c,〃；②点P位置见解析，最小值

为12c，〃；理由见解析；③证明见解析.

【分析】(1)先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出NA的度数，再根据

直角三角形的性质求解即可；

(2)①根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM,再根据三角形的周长和线段间的等

量关系解答即可；

②由于点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点即为所求的点P,于是PB+CP

的最小值即为AC的长，据此解答即可；

③方法一：如图1,取AC中点G,连接GD,根据三角形的中位线定理可得GD〃AB,

GD=BN,进而可得NA=NDGC,在△GDM中，根据等腰三角形的性质和角的代换可

得NGMD>NDGM,进一步即可证得结论;方法二:如图2,延长MD至H,使DH=DM,

连接BH,根据SAS可证△MDCgZ\HDB,可得BH=MC,然后根据三角形的三边关

系和线段间的等量关系可得AC>2DM,进一步即可证得结论.

【详解】(1)解：：AB=AC,

二ZABC=ZC=65°,

NA=180°-(65°+65°)=50°,

VMN±AB,/.ZANM=90°,

:.ANMA=90°-50°=40°；

(2)解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM,

于是△MBC的周长=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；

②解：••,点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点M即为PB+CP值最小时

的点P,如图，

且最小值为AC=12cm；

③证明：方法一：如图1,取AC中点G,连接GD,

贝!|GD〃AB,且GD=2A5=8N,

2

图1

，NA=NDGC,

在△ABC中，AB=AC=12,BC=8,

；.AB>BC,

...NONA,

在△GDM中，DM所对的角为NDGM=NA,

DG所对的角为NGMD=NC+NMDC>NA,

即NGMD>NDGM,

.,.GD>DM,即MDVBN；

方法二：如图2,延长MD至H,使DH=DM,连接BH,

VDH=DM,ZMDC=ZHDB,CD=BD,

:.△MDCgZSHDB(SAS),

；.BH=MC,

在△BHM中，BH+BM>HM,即MC+AM>2DM,

.,.AC>2DM,即2BN>2DM,

r.DMVBN.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、三角形

的中位线定理、全等三角形的判定和性质、求两线段的最小值以及三角形的边角关系等

知识，综合性较强、但难度不大，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.

21、(1)m+n;m-n；(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn,理由见解析.

【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图方中大正方形的边长和阴影部分小正方形的

边长；

(2)观察图形可知大正方形的面积(,〃+〃产,减去阴影部分的正方形的面积的-〃)2等于四

块小长方形的面积4/«",即(/n-"A=(in+")2-4"?〃；

详解：(1)m+n;m-n

(2)解：(m-n)2=(m+n)2-4mn

理由如下：右边=(m+n)2-4mn

=m2+2mn+n2-4mn

=m2-2mn+n2

=(m-n)2

=左边，

所以结论成立.

点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方

形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.

22、(1)画图见详解，A。，3)，4(-2,0),G(3,-1)；(2)1

【分析】(1)先分别描出A、B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后

写出点的坐标即可；

(2)在网格中利用割补法求解aABC的面积即可.

4。，3)，4(-2,0)<(3,-1)；

(2)由题意及图像可得：

S,“=4x5」x2x4」x5xl」x3x3=20-4-2=9；

ABC22222

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标及轴对称,熟练掌握平面直角坐标系图形的轴对称及坐标是解

题的关键.

23、—2<x<—.

3

【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最

终得出答案即可.

【详解】•••两数相乘(或相除)，异号得负，

2r+4

.•.由不等式一<0可得：

3x—1

g+4>0⑵+4<0

《或《，

[3x-l<0[3x-l>0

解不等式组①得：—2<x<g，

解不等式组②得：该不等式组无解，

综上所述，所以原不等式解集为：一2<》<；.

【点睛】

本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

55nn

24、(1)(-5)x-=(-5)+-,(一〃)——=(-〃)+——；(2)见解析

66rt+1〃+1

【分析】(1)仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确

定出第n个等式即可；

(2)验证所得的等式即可.

【详解】解：(1)(-5)xj=(-5)+1,

66

(一〃)-----=(一〃)+--.

几/

(2)证明・・・(_〃)・▲.=——,

〃+1〃+1

/、n一〃(〃+1)+〃-n1—n+nn2

(一〃)+----=---------——=----------=------，

〃+1〃+1〃+1〃+1

.••（一〃）-----=（-〃）+——-.

〃+1