2023年九年级中考数学专题复习：四边形（含答案）

四边形知识清单1．平行四边形：（1）概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）性质①边：两组对边分别平行且相等；②角：两组对角分别相等；③对角线：对角线互相平分；④对称性：中心对称图形，对角线交点是对称中心；（3）判定①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形；2．矩形：（1）概念有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）性质①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等且互相平分；③矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；④矩形具有平行四边形的所有性质．（3）判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．3．菱形：（1）概念有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）性质①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；④菱形具有平行四边形的所有性质；⑤面积：面积等于对角线的乘积的一半．（3）判定①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形．（4）面积①菱形面积可以表示为：底×高；②面积还可以表示为：对角线乘积的一半．4．正方形：（1）概念有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．（2）性质①边：两组对边分别平行，四条边相等，相邻两边互相垂直；②角：四个角都是直角；③对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分；④正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．（3）判定①一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；④四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形．

例1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCDC．AB=CD D．AC⊥BD1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36D．462．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1．S2，若S=2，则S1+S2=．3．如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为___________．4．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．例2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC2．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．例3．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形1．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A．对角线相等且互相平分

B．对角线互相垂直且相等

C．对角线互相平分

D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.83．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm4．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对5．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．例4．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm1．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．2．如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．2 B． C．3 D．例5．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．41．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOB＝S△BOC；④S△AOE＝S△COE，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE＝AP＝1，PB＝3，下列结论：①△ADP≌△ABE；②BE⊥DE；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+，其中正确结论的序号是．3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（填序号）．4．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是．5．如图，在菱形