2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）数的相反数是（）A． B． C．25 D．﹣252．（3分）某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（）A．9.6×10﹣8 B．0.96×10﹣8 C．9.6×10﹣9 D．9.6×10﹣103．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠3 C．x＞3 D．x≥0且x≠34．（3分）在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷5．（3分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾），则投放正确的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，CD上，连接AE，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，AD长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，交AD于点H，若AB＝6（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，垂足为H，连接BH并延长，DE交BF于点O．有下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；④BC﹣CF＝2HE．其中正确的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+3，则这个正数为．12．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的角平分线上；③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有．（直接填写序号）13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，则∠CAO的度数为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交CD于点F，以AE，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H．若CE＝3，则AG＝．15．（3分）已知二次函数y＝x2+2（m﹣2）x﹣m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y＝m2﹣2tm﹣1的最小值为2，则t的值为．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，BM为折痕，连接MN，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，交BM于点P．若AD＝16，AB＝10，PE的长为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）计算：．（2）因式分解：2m3n﹣32mn．18．（6分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝，扇形统计图中A组占%；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．19．（8分）如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN．测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，且l∥MN，求隧道MN的长．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，tan76°≈4.0）20．（8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．（10分）在△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，MA的延长线与CN交于点P，若AM＝3，．（1）求证：△ABM∽△CBN；（2）求AP的长．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D的中点，AE与BC交于点F（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若，CA＝12，求AF的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，请比较p，q的大小24．（12分）贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在△ABC中，已知∠ABC＝18°，∠C＞∠B．（1）如图1，若D为BC上一点．连接AD，将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，若∠ADC＝47°，求∠BDB1的大小．（2）如图2，将△BEF沿EF翻折得到△B1EF，探究∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（3）如图3，若D为直线BC上的动点，连接AD1D，连接BB1．若△BDB1中存在50°的内角，则∠BAD的度数为．

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）数的相反数是（）A． B． C．25 D．﹣25【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．2．（3分）某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（）A．9.6×10﹣8 B．0.96×10﹣8 C．9.6×10﹣9 D．9.6×10﹣10【解答】解：0.0000000096＝9.2×10﹣9，故选：C．3．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠3 C．x＞3 D．x≥0且x≠3【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣3≠5，x≥0，解得，x≥0且x≠4，故选：D．4．（3分）在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：若填入的符号为+，算式为：；若填入的符号为﹣，算式为：；若填入的符号为×，算式为：；若填入的符号为÷，算式为：，∵，，∴，∴若填入的符号为÷，算式的结果最小，故选：D．5．（3分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾），则投放正确的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：可回收垃圾、餐厨垃圾，B，C，D表示，设两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，∴两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为，故选：C．6．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5＞0，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1•x5＝﹣m2≤0，结论B不一定正确；C、根据方程的系数结合根的判别式，由此即可得出x8≠x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1•x3＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，CD上，连接AE，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，G、B，如图所示：则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠GAE＝∠FAE＝45°，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴∠AEF＝∠AEG，∵∠BAE＝α，∴∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，故选：A．8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，AD长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，交AD于点H，若AB＝6（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝6，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝3，∵AE＝AF＝AD＝3，∴△AEF是等边三角形，∵EG⊥AC于点G，∴EG是∠AEF的角平分线，EG＝，∴H是△AEF的重心，∴S△AEF＝＝＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，垂足为H，连接BH并延长，DE交BF于点O．有下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；④BC﹣CF＝2HE．其中正确的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.6°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.2°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；故选：D．10．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【解答】解：将（k，2k）代入二次函数2+（t+8）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝5．∵（t+1）k2+tk+s＝4是关于k的一元二次方程，总有两个不同的实根，∴Δ＝t2﹣4s（t+6）＞0．令f（t）＝t2﹣8s（t+1）＝t2﹣7st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（6s）2+16s＝16s2+16s＜3，即Δ＝s（s+1）＜0，解得7＞s＞﹣1．故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+3，则这个正数为4．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a﹣1和a+3，∴a﹣6+a+3＝0，解得：a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2，a+7＝2，∵（﹣2）8＝4，24＝4，∴这个正数为4．故答案为：5．12．（3分）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的角平分线上；③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有①②④．（直接填写序号）【解答】解：①取BC、AC的中点E、F、PF，则点A，P，点B，P，由图可知，，∴AC＝BC，∵E、F分别是BC，∴FC＝EC，又∵PE＝PF，PC＝PC，∴△PEC≌△PFC（SSS），∴∠PCE＝∠PCF，∴PC平分∠ACB，∴点P在∠ACB的角平分线上，故①正确；②∵F是AC的中点，点B，P，∴BF是△ABC的中线，即直线BP把△ABC分成面积相等的两个部分，故②正确；③∵，∴AP≠CP，∴点P不在AC的垂直平分线上，∴点P不是△ABC三边垂直平分线的交点，∴点P不是△ABC的外心，故③错误；④∵E、F分别是BC，∴AE、BF分别是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心，故④正确，故答案为：①②④．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，则∠CAO的度数为15°．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CAD，∵AC⊥BD，∴∠AKD＝90°，∴∠ADB＝∠CAD＝45°，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAO＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交CD于点F，以AE，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H．若CE＝3，则AG＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD＝AB，∴∠AEB+∠EAB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠EAB＝∠CEF，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADC＝45°，在Rt△CDE中，CE＝CD＝AB，在Rt△ECF和Rt△ABE中，，∴Rt△ECF≌Rt△ABE（ASA），∴AE＝EF，在矩形AEFG中，AG＝EF＝AE，∴四边形AEFG为正方形，∴∠G＝90°，∴AG∥EF，∴∠GAH＝∠FEC，又∵∠G＝∠C，∴△GAH∽△CEF，∴，∴AG•EF＝AH•CE，∴AE4＝5×3＝15，∴AG＝AE＝，故答案为：．15．（3分）已知二次函数y＝x2+2（m﹣2）x﹣m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y＝m2﹣2tm﹣1的最小值为2，则t的值为﹣1．【解答】解：由题意得：Δ＝[2（m﹣2）]3﹣4（2﹣m）≤7，解得：1≤m≤2，当t≥3时，则m＝2时，y取得最小值，即4﹣8t﹣1＝2，则t＝；当t≤1时，则m＝2时，y取得最小值，即1﹣2t﹣2＝2，则t＝﹣1；当6＜t＜2时，当m＝t时，y取得最小值，即t2﹣4t2﹣1＝4，方程无解，故答案为：﹣1．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，BM为折痕，连接MN，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，交BM于点P．若AD＝16，AB＝10，PE的长为．【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝10，CD＝CF＝10，∠D＝∠CFE＝90°，∴NC＝MD＝16﹣10＝6，在Rt△FNC中，FN＝，∴MF＝10﹣8＝2，在Rt△MEF中，设EF＝x，由勾股定理得，42+（6﹣x）7＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴∠CFN＝∠FPG，又∵∠FGP＝∠CNF＝90°∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝2：4：5，设FG＝6m，则PG＝4m，∴GN＝PH＝BH＝8﹣5m，HN＝10﹣（8﹣3m）＝3+3m＝PG＝4m，解得：m＝8，∴PF＝5m＝10，∴PE＝PF+FE＝10+＝，故答案为：，．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（1）计算：．（2）因式分解：2m3n﹣32mn．【解答】解：（1）原式＝3+﹣5﹣1﹣2×＝3+﹣1﹣1﹣＝1；（2）原式＝2mn（m6﹣16）＝2mn（m+4）（m﹣4）．18．（6分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中m＝60，扇形统计图中A组占5%；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：400×15%＝60（名），∴m＝60，∵A组的人数为20人，∴扇形统计图中A组占的百分比为：×100%＝5%．故答案为：400，60，5；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）360°×＝201.3°．答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6°．19．（8分）如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN．测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，且l∥MN，求隧道MN的长．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，tan76°≈4.0）【解答】解：作MC⊥l，ND⊥l，D，如图所示：∴MC＝ND＝1200（米），在△AMC中，，则，∴BC＝2800﹣1600＝1200（米），在△BND中，，则，∴MN＝CD＝CB+BD＝1200+300＝1500（米），答：隧道MN的长约为1500米．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【解答】解：（1）由题意知，Δ＝（2m）2﹣7（m﹣2）（m+3）＞5，解得：m＜6，又m﹣2≠3，即m≠2，则m＜6且m≠4；（2）由（1）知m＝5，则方程为3x8+10x+8＝0，即（x+8）（3x+4）＝3，解得x＝﹣2或x＝﹣．21．（10分）在△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，MA的延长线与CN交于点P，若AM＝3，．（1）求证：△ABM∽△CBN；（2）求AP的长．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，∴AB＝MB，BC＝BN，∴，∴∠MBN+∠ABN＝∠ABC+∠ABN，即∠ABM＝∠CBN，∴△ABM∽△CBN；（2）解：由（1）知，△ABM∽△CBN，∴∠BMA＝∠BNC，∵CN∥BM，∴∠BMA＝∠APN，∴∠APN＝∠BNC，又∵BC＝BN，∴∠BNC＝∠BCN，∴∠APN＝∠BCN，∴BC∥MP，∴四边形BCPM为平行四边形，∴BC＝PM，∵△ABM∽△CBN，∴，即，∴CB＝5＝PM，∴AP＝PM﹣AM＝5﹣8＝2．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D的中点，AE与BC交于点F（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若，CA＝12，求AF的长．【解答】（1）证明：连接AD，如图所示：∵E是的中点，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∵AB是圆的直径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ACD中，cosC＝＝，∴CD＝×12＝6，∵AC是⊙O的切线，∴∠DAE+∠AFD＝90°，∠EAD＝∠EAB，∴∠EAC＝∠AFD，∴CF＝AC＝12，∴DF＝4，∵AD2＝AC3﹣CD2＝122﹣82＝80，∴AF＝＝＝4．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，请比较p，q的大小【解答】解：（1）当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，∵抛物线y＝ax3﹣（a+2）x+2经过点A（﹣7，0），∴4a+2（a+2）+2＝5，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+7，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣；②令y＝2，则﹣x2﹣x+2＝3，解得：x1＝1，x6＝﹣2，∴抛物线与x轴交于（﹣2，5）和（1，∵点A（﹣2，4），p），∴点B（m，p）在x轴的下方，∴m＜﹣2或m＞1．（2）p＜q，理由如下：将（﹣5，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+4得t＝4a+2（a+8）+2＝6a+8，∵t＜0，∴6a+2＜0，∴a＜﹣1，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝+，∵a＜﹣1，∴﹣3＜＜0，∴﹣+＜，∵m＜n且3m+3n≤﹣3，∴≤﹣，∴点B（m，p）到对称轴的距离大于点C（n，∴p＜q．24．（12分）贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在△ABC中，已知∠ABC＝18°，∠C＞∠B．（1）如图1，若D为BC上一点．连接AD，将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，若∠ADC＝47°，求∠BDB1的大小．（2）如图2，将△BEF沿EF翻折得到△B1EF，探究∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（3）如图3，若D为直线BC上的动点，连接AD1D，连接BB1．若△BD