四川省南充市仪陇县马安中学高二数学理期末试卷含解析

四川省南充市仪陇县马安中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

（

）

2

1参考答案：A2.执行右面的程序框图，则输出的S为

（A）－45 （B）36

（C）55 （D）－66参考答案：C略3.“复数

为纯虚数”是“

”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A4.复数是虚数，则实数应满足的条件是(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A5.曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）参考答案：D略6.若集合，，则“”的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线参考答案：D8.命题：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C对任意，

D对任意，参考答案：C9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略12.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.参考答案：等腰三角形

略13.将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

种．参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A31种方法，另外四个同学有2种情况，①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有C42A33种情况，另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案为72．14.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．15.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：略16.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：317.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面积为13π，则线段PA的长为_____________.参考答案：1【分析】先利用球O的表面积得出球O的直径，再利用可求出的长.【详解】设球O的半径为R，则，，由于底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，所以，，即，解得，故答案为：1。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查利用球体的表面积计算直棱锥的高，在计算直棱柱或直棱锥的外接球时，若直棱柱或直棱锥的底面外接圆直径为，高为，外接球的直径为，则，解题时注意一些常规模型的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数（1）求的单调区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域

，

∴由得：，由得：

∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

∴当时，

由（1）知，单调递减；，单调递增

所以，有最小值

又，

，有最大值

作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解。故的取值范围是

……………10分略19.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函数y=f（x）的单调区间；

(2)求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．

参考答案：（1）解：∵函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，

∴函数y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；单调减区间是[﹣，2]．

（2）解：由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，

得x1=﹣，x2=2，列表，得：

x﹣1

（﹣1，﹣）﹣

（﹣，2）

2（2，4）

4

f′（x）

+

0﹣

0+

f（x）

1↑↓﹣8↑

16

∴f（x）在[﹣1，4]上的最大值为f（x）max=f（4）=16，最小值为f（x）min=f（2）=﹣8．

20.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），由椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，利用椭圆定义及性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，与椭圆联立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），∵点F（2，0）为椭圆C的右焦点，∴左焦点为F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，由，解得3x2+3tx+t2﹣12=0，∵直线l与椭圆C有公共点，∴△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4，另一方面，由直线OA与l的距离d=3，得=3，解得t=±，∵∈[﹣4，4]，∴符合题意的直线l为y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查符合条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、点到直线距离公式的合理运用．21.（14分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,（1）求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.22.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．

………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．