山东省泰安市泰前办事处黄山中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山东省泰安市泰前办事处黄山中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，则?UP={x|x≥2}，则Q∩（?UP）=[2，3]，故选：D．2.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30种．故选：C．4.集合则是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知多项式，则=

A．32

B．42

C．46

D．56参考答案：C略6.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．7.“x>5’’是"'’的

(

)

(A)充分必要条件

(B)充分不必要条件

(C)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D9.

设，，且，则的最小值为

．参考答案：略10.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面B1C1CB是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）

A.2

B.1

C.

D.参考答案：C如图所示，连结，交于点，取中点，连结，四边形是正方形，且，则，三棱柱为直棱柱，则平面平面，由等腰三角形三线合一可知，结合面面垂直的性质可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明显侧面为矩形，其面积为.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是

．参考答案：

12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

.参考答案：6略13.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有

种？参考答案：

解析：分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有14.有下列五个命题：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；④“若﹣3＜m＜5，则方程+=1是椭圆”．⑤已知向量，，是空间的一个基底，则向量+，﹣，也是空间的一个基底．其中真命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由抛物线的定义，可判断①；由椭圆的定义，可判断②；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断③；由椭圆的标准方程，即可判断④；由空间向量的基底概念即可判断⑤．【解答】解：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故②错；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；④若﹣3＜m＜5，则方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，若m≠1，则表示椭圆，故④错；⑤已知向量，，是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，则向量+，﹣，也是空间的一个基底，故⑤正确．故答案为：③⑤【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和方程，注意定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题．15.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④16.在的条件下，三个结论：①，②

③，其中正确的序号是____________.参考答案：①②③略17.阅读如图的流程图，则输出S=

．参考答案：30【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+219.已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，﹣1﹣m），结合直线与圆的位置关系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直线AB的斜率…∴直线AB的垂直平分线的斜率为1…又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圆心C在直线l：x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）…∴圆C的半径长…∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称∴点P在直线l：x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）…∵以MN为直径的圆经过原点O∴以MN为直径的圆的半径长…∵MN是圆C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴点P坐标为（﹣1，0）或…∵直线MN垂直直线l：x+y+1=0，∴直线MN的斜率为1…∴直线MN的方程为：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…【点评】本题考查直线与圆的方程的综合运用，涉及直线与圆的位置关系，解题的关键求出圆的标准方程．20.（本小题满分12分）直角三角形的两条直角边长分别为，若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为，试比较的大小。参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)时,，令,得或…………2分