2020年全国高考试卷试题汇编(电磁学计算题)孝感三中三尺方地

2020年全国高考试卷试题汇编（电磁学计算题）孝感三中三尺方地孝感三中三尺方地解答时请写出必要的文字讲明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值运算的题．答案中必须明确写出数值和单位1、〔陕西卷〕如下图，在0≤x≤a、0≤y≤范畴内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范畴内，粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时刻恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的〔1〕速度的大小； 〔2〕速度方向与y轴正方向夹角的正弦.解析：〔1〕设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得qvB=m ①由①式得R= ②当a/2＜R＜a时,在磁场中运动时刻最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如下图.设该粒子在磁场运动的时刻为t,依题意t=T/4，得∠OCA= ③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα=R－ ④ Rsinα=α－Rcosα ⑤又sin2α+cos2α=1 ⑥ 由④⑤⑥式得R= ⑦ 由②⑦式得v= ⑧(2)由④⑦式得sinα= ⑨2、〔山东卷〕如下图，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求〔1〕粒子第一次通过电场的过程中电场力所做的功。〔2〕粒子第次通过电场时电场强度的大小。〔3〕粒子第次通过电场所用的时刻。〔4〕假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时刻变化的关系图线〔不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值〕。解析：3、〔宁夏卷〕如下图，在0≤x≤a、o≤y≤范畴内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范畴内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时刻恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R。由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得当时，在磁场中运动时刻最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如下图。设该粒子在磁场中运动的时刻为t，依题意,时，∠OCA=。设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：再加上解得：

4、〔四川卷〕如下图，电源电动势内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为，忽略空气对小球的作用，取。当时，电阻消耗的电功率是多大？假设小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，那么是多少？解析：暂缺EFGH5、〔全国卷II〕图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为EFGH〔1〕这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。〔2〕这些离子中的离子乙从EG边上的I点〔图中未画出〕穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。〔3〕假设这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，咨询磁场边界上什么区域内可能有离子到达。解析：〔1〕由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平稳，有①式中，v是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 ②由①②式得： ③在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：EFGEFGHOKI/ ④式中，r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于I/点。在ΔEOK中，OK垂直于EG。由几何关系得⑤由⑤式得 ⑥EFEFGHO/I联立③④⑥式得,离子甲的质量为 ⑦〔2〕同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧式中，和分不为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在E、H两点之间，又几何关系有 ⑨由⑨式得 ⑩联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为⑾〔3〕关于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有 ⑿当这些离子中的离子质量逐步增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量连续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为 ⒀因此，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到I/点。边上从到。6、〔天津卷〕质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发觉电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。〔1〕设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。假设在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果运算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上显现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分不为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都专门大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。解析：〔1〕离子在电场中受到的电场力 ①离子获得的加速度 ②离子在板间运动的时刻 ③ 到达极板右边缘时，离子在方向的分速度 ④ 离子从板右端到达屏上所需时刻 ⑤离子射到屏上时偏离点的距离 由上述各式，得 ⑥〔2〕设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力 ⑦离子的入射速度都专门大，因而离子在磁场中运动时刻甚短，所通过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 ⑧是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度 ⑨离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离 ⑩当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得 ⑾由⑩、⑾两式得 ⑿其中 上式讲明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得 ⒀ 故该未知离子的质量数为14。7、〔天津卷〕如下图，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；〔2〕从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。解析：〔1〕对框架的压力 ①框架受水平面的支持力 ②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么框架受到最大静摩擦力 ③中的感应电动势 ④中电流 ⑤受到的安培力 F ⑥框架开始运动时 ⑦由上述各式代入数据解得 ⑧〔2〕闭合回路中产生的总热量 ⑨由能量守恒定律，得 ⑩代入数据解得 ⑾8、〔福建卷〕如下图的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，赶忙进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的阻碍。求从狭缝射出的离子速度的大小；假设打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。解析：9、〔福建卷〕如下图，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，现在放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将连续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，现在b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；a棒质量ma;a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。解析：10、〔北京卷〕利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动操纵等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其缘故是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积存，因此c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳固值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为堆尔系数，仅与材料性质有关。 〔1〕设半导体薄片的宽度〔c、f间距〕为l，请写出UH和EH的关系式;假设半导体材料是电子导电的，请判定图1中c、f哪端的电势高; 〔2〕半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。〔通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率〕; 〔3〕图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘邻近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。 a.假设在时刻t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。 b.利用霍尔测速仪能够测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开〝聪慧的翅膀〞，提出另一个实例或设想。解析：〔1〕Un=c端电势高〔2〕由得当电场力与洛伦磁力相等时eEh=evB得Eh=evB=3\*GB3③又I=nevS=4\*GB3④将=3\*GB3③、=4\*GB3④带入=2\*GB3②得〔3〕a.由于在时刻t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，那么P=mNt圆盘转速为N=P/mtb.提出的实例或设想爱合理即可11、〔湖北卷〕如以下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范畴内。沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：〔1〕粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；〔２〕现在刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范畴；〔３〕从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时刻．解析：12、〔广东卷〕如图16〔a〕所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各