全国通用2023年高考数学二轮复习01集合

易错点Ol集合

易错分析

易错点［01］对描述法表示集合的理解不透彻而出错

用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有

某种属性的X的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。

易错点［02］混淆数集和点集的表示

使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y∣y=x2+l};②

{(x,y)∣y=x2+l},这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+l有关，但由于代表元

素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。

易错点【03】忽视集合中元素的互异性

在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异

的，也不会写出{3,3}这样的形式，但当字母X出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中

出现相同元素。

易错点【04】忽略空集的存在

空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为。。在解隐含有空集参与的集合问题

时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过

程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。

易错点［05］利用数轴求参数时忽略端点值

在求集合中参数的取值范围时.，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥

的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合

中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。

易错点［06］混淆子集和真子集而错

集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完

全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。

易错点［07］求参数问题时，忘记检验而出错

根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同

时还要检验是否满足题干中的其他条件。

错题纠正

1.设集合Z={xwN∣-l<x≤2},S={x∣∣x∣≤l},则ZnB=()

A.{0,l}B.{x∣-l<x≤l}C.{0,l,2}D.{x∣O<x≤l}

【答案】A

【详解】

T集合∕={xwN∣-l<x≤2},，Z={0,l,2},

又B={XM≤1},∙∙∙8={x∣T≤xVl},

.∙.Nc8={0,l}.

故选：ʌ.

2.己知集合/={(羽》),2+『=4),8={(x∕)∣y=JIr+4},则∕∏8中元素的个数为

()

A.OB.1C.2D.3

【答案】B

【详解】

集合Z={(xj)M+/=4},3={合川y=√Jx+4卜

把y=JJx+4代入一+丁=4,^√+2√3x+3=O.即X=-Ji，有唯一解，故集合4口8中

元素的个数为1.

故选：B

3.已知集合/=卜€尺门外},8=卜€q-"》4},则6R(∕U8)=()

A.(―∞,0)B.[-1,0]C.[0,1]D.(l,+∞)

【答案】D

【详解】

解：因为/={xeR∣x≤θ},B={XeRI-14x≤l},则4u8={xeR∣x≤1},

故备(∕uB)={xsRk>l}.

故选：D.

4.已知集合/=卜£2卜3<》<3},8=卜,=111(》+1)},则Z∩8=()

A.{-l,0,1,2}B.(-1,3)C.(0,1,2}D.(-l,+∞)

【答案】C

【详解】

解：∕l={x∈Z∣-3<x<3}={-2,-l,0,l,2},

8={x∣y=In(X+1)}={x∣x>-l},

2

所以zn8={0,l,2};

故选：C

5.已知集合∕={x∣x(x-2)>0},5=⅛-l<x<2},则(α∕)U8=()

A.[-1,2]B.(-1,2]

C.(―l,+∞)D.(—8,2)

【答案】B

【详解】

由题意得(az)={x∣x(x-2)≤0}={x∣0≤x≤2},

故&∕)UB=(T,2],

故选：B

举一%/

1.若集合Z=[T,2),B=Z,则N∩8=()

A.{—2,—1,0,1}B.{—1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

【答案】B

【详解】

因为力=[-l,2),B=Z,所以/08={-1,0,1},

故选：B.

2

2.已知集合Z={xeN.∣lnx≥l},5={x∈Nt∣x-4x<0),则N∏8=()

A.{3}B.{1,2,3}C.{3,4}D.0

【答案】A

【详解】

VJ={x∈Nt∣x≥e},fi{x∈Nj0<x<4}={l,2,3}

∕c5={3},

故选:A.

3.已知集合∕={x∈N∣(x+l)(2x-7)≤7},8=刨”2},则力∩B=()

A.0B.{-l,0}C.{0,l,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【详解】

3

由题可知：∕l={x∈N∣(x+l)(2x-7)≤θ}={xeN-l≤x≤∣∣W0,1,2j

所以NnB={0,1,2}

故选：C

4.设集合4=卜€昨2一》_2叫,5={-1,1,2,3},则∕∩B=()

A.{-l,0}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】B

【详解】

∙.∙∕={XWNk2-χ-2≤o}={XWNl-I≤x≤2}={0,1,2}，8={-1,1,2,3},

.∙.∕1∩S={1,2},

故选：B

5.已知集合∕={x∣x=2左+l,%eZ},8={x|-4≤x≤4},则/「8=()

Λ.[-3,3]B.[-4,4]C.{1,3}D.{-3,-1,1,3}

【答案】D

【详解】

VJ={x∣x=2⅛+l,⅛eZ},8={xI-4≤X≤4},Λ√4∩S={-3,-l,l,3}.

故选：D.

易错题通关

1.记集合M=∣x∣x2>4∣,N={MY-4X≤O},则"∩N=()

A.{x∣2<x≤4}B.{x∣x≥0或x<-2}

C.(x∣0≤x<2}D.{x卜2<x≤4}

【答案】A

【详解】

■：M=∣x∣x2>4]={x∣x<-2或X>2},N=∣x∣X2-4x≤0∣={x∣0≤x≤4},

所以历CN={x∣2<x≤4}.

故选：A.

2.设集合力={-l,0,1,2,3},β={.v∣log2x<l},则/∏8=()

A.{-l,0,l}B.{-l,0,1,2}C.{1,2}D.{1}

4

【答案】D

【详解】

因为4={-l,0,l,2,3},β={x∣log2x<l}={x∣0<x<2),所以，∕c8={l}.

故选:D.

3.已知全集U=Z,集合∕={xeZ∣x≥3或X£-2},8={θ,2,3},则(QM)UB=

()

A.{0,2}B.{0,1,2,3}

C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

【答案】D

【详解】

解：由题意得：

∙.∙⅝J={x∈Z∣-2<x<3∣={-l,0,l,2}

(电∕)U8={-l,0,I,2,3}.

故选:D.

4.已知集合4={1,2,3,4},β={x∣Iog2x∈N},则”口8=()

A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,4}D.{3}

【答案】C

【详解】

解：因为Iogzl=OwN,k>gz2=lwN,k>gz3θN,log,4=2eN,

所以B={l,2,4},所以Nc8={l,2,4}∙

故选:C.

5.设集合Z={xwZ∣-l<x≤2},B={x∣∣x∣≤l},则/AB=()

A.{0,l}B.{x∣T<x≤l}

C.{0,l,2}D.{x∣0<x≤l}

【答案】A

【详解】

Z={x∈Z∣-l<x≤2}={0,l,2},

5={x∣∣x∣≤l}=(x∣-l≤x≤l},所以4∏B={0,1}.

故选：A.

6.已知集合4=凶联2卜一2)<1},β={x∣√-2,r<3},则4^8=()

5

Λ.{x∣-l<x<4∣B.{x∣T<x<3}

C.{x∣2<x<4}D.{x∣2<x<3}

【答案】D

【详解】

由题意知N={x∣2<x<4},8={止l<x<3},

所以NC8=∣x∣2<x<3∣.

故选：1).

7.已知集合4={X€N|，€N},8={jφ2-7χ+lθ≤θ},则∕n8=()

A.{2,3}B.{2,5}C.{x∣2≤x<5}D.{x∣2≤x≤5}

【答案】Λ

【详解】

=|x∈Λr∣­∈N}={1,2,3,6},8={x,2-7x+10≤θ}={x∣2≤X≤5},

贝PC8={2,3},

故选：A

8.A={1,2,3},B=∣x∣2r<8^,则AuB=()

A.{1,2,3}B.(-∞,3]C.{1,2}D.(-∞,3)

【答案】B

【详解】

由题设B={x∣x<3},而4={1,2,3},

所以∕u8={x∣x≤3}.

故选：B

9.已知