2023版高考数学一轮总复习2-4对数与对数函数习题

2.4对数与对数函数

基础篇固本夯基

考点一对数的概念及运算

1.(2021陕西宝鸡一模,4)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三

根金针上移动的寓言”)都涉及2"这个数.请你估算2。'大致所在的范围是()

(参考数据：lg2=0.30,lg3=0.48)

A.(10'2,IO'3)B.(1019,IO20)

C.(IO20,IO2')C(IOa,io3')

答案B

2.(2021内蒙古包头一模，⑵已知9x=4v=√6,则等=()

Λ.25B.16C.9D.4

答案B

3.(2021河南焦作二模,11)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x+D,当0<x<l

时，f(x)=2∖则f(log2表)=()

A.-8B.C.箸D.等

256257257

答案D

4.(2022届安徽淮南第一中学月考,7)已知1。氏3=&3»=7,则logz∣56=()

ʌaΔ+3n3a+Z?kab+3n∕r÷3

A.7D.C.------1).;

a∙^aba+ab卅ba+ab

答案A

5.(2022届山西长治第八中学阶段测，16)苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中，通过对

运算体系的研究,最终找到了简化大数运算的有效工具,发明了对数,这是数学史上的大事件.

他的朋友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数Igx,并出版了常用对数表，以下

是部分数据(保留到小数点后三位)，瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”，

根据表中的参考数据和指对数之间关系,判断下面的结论,其中正确的序号是.

①4H)在区间(IOIi,107)内；②2种是15位数;③若3'=kX10"(1≤k〈10,m∈Z),贝IJm=-9;

④若dlneN*)是一个70位正整数,则n=5.

参考数据如下表：

真数X235711131719

Igx

0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279

（近似值）

答案①④

6.（2021西藏山南二中一模，15）已知2*=3'=a,若聚=1,则a=_______.

Xy

答案6

7.（2021宁夏吴忠模拟联考，13）已知函数f（x）=lg（√7^ΓT+x）+a,且f（In3）+f（ln0=l,则

答案ɪ

8.(2021河南新乡二模，14)若log35∙log2527=a,则函数f(x)=lg(2a-χ)的定义域

为.

答案(-8,3)

1_2

9.(2022届广西玉林育才中学10月月考，18)求值：(D(2：y-(-9.6)0-(3∣p+(l.5)'2;

1δ52

(2)log25∣∙log45-logι3-log24+5°.

Z3

12

解析(1)原式奇十仔)飞)V十(A(I七+基

(2)J^jζ=41og52×∣log25+log33-21og22+2=4+l-2+24

考点二对数函数的图象与性质

1.（2019浙江,6,4分）在同一直角坐标系中，函数yjy=logu^%+0（a>0,且a≠l）的图象可

能是（）

2

答案D

2.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.5叱则a,b,C的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

答案A

3.(2021四川绵阳三模,8)已知a⅛2,b*,c卡,贝∣Ja,b,c的大小关系为()

ʌ.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

答案B

4.(2020河南濮阳模拟,8)已知函数f(x)=lg(3x+2+m)的值域是全体实数,则实数ɪn的取值

范围是()

A.(-4,+∞)B.[-4,+∞)C.(-∞,-4)D.(-∞,-4]

答案D

5.(2022届长春重点高中月考,7)已知函数f(x)=lg(χ2-2χ-3)在(-8,a)单调递减,则a的取

值范围是()

A.(-∞,-1]B.(-∞,2]

C.[5,+∞)D.[3,+8)

答案A

6.(2022届广西玉林育才中学10月月考,10)函数f(x才IOgi)(Xz-ax+2)在区间(1,+8)上恒为

正值,则实数a的取值范围是()

Λ.(1,2)B.(1,2]C.(0,1)U(1,2)D.(1,|)

答案B

7.(2021宁夏顶级名校监测,8)若a>l,设函数f(x)=a*χ-4的零点为m,g(x)=log0x+χ-4的零

点为n,则L+⅛]取值范围是()

mn

A.(∣,+∞)B.g,+∞)C.(4,+∞)D.[l,+∞)

答案D

8.(2020百校联盟4月教育教学质量监测，9)已知函数f(x)=logjχ2-ax+a)在弓，+8)上为减

函数,则实数a的取值范围是()

ʌ.(-∞,1]B.[-ɪ,1]

3

+

c∙（^?1]D∙（4∙O°）

答案B

综合篇知能转换

考法一比较指数式、对数式大小的方法

zιʌ-0.8

1.（2020天津,6,5分）设@=3°'力=6）,c=log（Ijo.8,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

答案D

2.（2018课标HL12,5分）设a=log020.3,b=log20.3,则（）

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

答案B

ab

3.（2020课标I,12,5分）若2+log2a≈4+21og,b,则（）

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

答案B

4.（2021安徽蚌埠二模，11）已知a=log56,b=log35,c=log23,d=∣,则a,b,c,d的大小关系是

（）

A.b<a<d<cB.a<b<c<d

C.b<a<c<dD.a<b<d<c

答案D

5,5

5.（2020课标ΠI,12,5分）已知5<8,13'<8.设a=log53,b=log85,c=log,38,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

答案A

6.（2017课标I,11,5分）设X,y,Z为正数，且2x=3y=5z,则（）

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

答案D

4

7.(2022届山西长治第二中学月考,4)已知实数a=2叱b=2+21n2,c=(ln2)2,则a,b,C的大小关

系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<a<cD.a<c<b

答案A

8.(2022届河南期中联考，11)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(河，且当

x∈(0,1］时，f(x)=Tnx,则()

A.f(log40>f(3')>f(log34)

B.f(3')>f(log10>f(log34)

C.f(log4∣)>f(log34)>f(3')

D.f(3')>f(log34)>f(log4θ

答案A

考法二对数型复合函数的单调性问题

1.(2020广东化州一模,9)形如y=~^(c>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“冏”字，

\x\-c

故我们把其生动地称为“冏函数”.若函数f(x)=log*(χ2+x+l)(a>0,且a≠l)有最小值,则当

c=l,b=l时的“冏函数”与函数y=logjx∣的图象交点个数为()

A.1B.2C.4D.6

答案C

2.(2020广东惠州调研，12)已知函数f(x)=|ln(0E-χ)I,设

a=f(log30.2),b=f(3"),c=f(-3吟，则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

答案C

3.(2021四川绵阳南山二诊,12)设f(x)=∣ln(x+l)1,已知f(a)=f(b)(a〈b),则()

A.a+b>0B.a+b>lC.2a+b>0D.2a+b>l

答案A

4.(2022届河南段考三，16)己知θ∈［0,2π］,函数f(χ)=ln(x2sinθ-χ+cosθ)在［0,1］上是

单调函数,则θ的取值范围为.

5

答案(°，V

5.(2022届广西玉林育才中学10月月考，16)关于函数f(x)=lg干(XWO),有下列命题:①其

图象关于y轴对称；

②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2;

④f(x)在区间(-1,0)、(2,+8)上是增函数；

⑤f(x)无最大值,也无最小值.

其中所有正确命题的序号是.

答案①③④