XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社

XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社2024/3/25XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社一、平面的表示法Representationsofplanes●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点Threepointsnotinastraightline●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点A

line

andapointnotonthelineabca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线Twoparallellinesabca

b

c

●●●●●●两相交直线Twointersectinglines●●●●●●abca

b

c

平面图形PlanarshapeXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社投影特性★平面平行投影面-----投影体现实形Plane∥Projectionplane★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线Plane⊥Projectionplane

★平面倾斜(Inclined)投影面-----投影亲似原平面PlaneinclinedtoProjectionplane二、各种位置的平面PositionsofPlanes平行Parallel垂直perpendicular倾斜inclined存真性Trueshape亲似性Similarity积聚性Collecting⒈平面对一个投影面的投影特性ProjectioncharacteristicsofplanestoasingleprojectionplaneXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：Positionsrelativetothreeprincipalprojectionplanes投影面垂直面Planesperpendiculartoprojectionplane投影面平行面Planesparalleltoprojectionplane一般位置平面Generalpositionplane特殊位置平面Specialpositionplanes垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面Perpendiculartoaprojectionplaneandinclinedtotheothertwo平行于某一投影面，垂直于另两个投影面Paralleltoaprojectionplaneandperpendiculartotheothertwo与三个投影面都倾斜Inclinedtothreeprojectionplanes正垂面V-perpendicular侧垂面W-perpendicular铅垂面H-perpendicular正平面Frontalplane侧平面Profileplane水平面HorizontalplaneXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社OXYZHVa

AaWa

b

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V正垂面3.投影面垂直面Planesperpendiculartoprojectionplane

Ccc

c

H铅垂面

W侧垂面XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社abca

c

b

c

b

a

亲似性Similar亲似性Similar积聚性collecting铅垂面H-perpendicularplane投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

Itappearsasalineintheperpendicularprojectionplane.Theanglesbetweenthatlineandtheprojectionaxesrepresentedtheanglesbetweentheplaneandtheothertwoprojectionplanes.另外两个投影面上的投影有亲似性。Theothertwoprojectionsaresimilarshapes.γβXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社例1.已知多边形的VH投影，求其W投影。CompletetheWprojectionofpolygonwiththegivenVHprojections.a

b

a(b)c

d

d(c)e

f

g

h

g(h)f(e)a

b

c

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XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社a

b

c

a

b

c

abc4.投影面平行面Planesparalleltoprojectionplane积聚性collecting积聚性collecting存真性Trueshape水平面Horizontalplane投影特性：(1)一个投影存真Oneprojectionistrue-showtype.(2)另外两投影积聚----面

平行于投影轴的线Theothertwoprojectionsareline-collectingtype.(Plane->line∥axis)(3)积聚性与存真性同时存在Bothcollectingandtrue-showtypeXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社OXYZHVa

AaCWa

b

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c

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5.一般位置平面Generalpositionplane/ObliqueplaneXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社3D图形与2D投影有亲似性2Dprojectionsissimilarto3DshapeOXYZHVa

aWa

b

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c

cb

一般位置平面投影ProjectionsofGeneralpositionplaneYXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社三、平面上的点和直线Pointsandlinesinplanes判断直线在平面内的方法Howtodetermineiflineinaplane

定理一Rule1若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。Alineisonaplaneifitgoesthroughtwopointsbelongingtotheplane定理二Rule2若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。

Alinewillbeonaplaneifitgoesthroughonepointintheplaneandparalleltoalinelyingintheplane⒈平面上取任意直线LocatearbitrarylineinplaneXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社线在面上的条件Linelocatedintheplaneif:(1)过面上的两点

Throughtwopointsintheplane(2)过面上一点,且平行于面上另一直线

ThroughonepointoftheplaneandparalleltoonelineintheplaneABALXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社abcb

c

a

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c

a

d

mnn

m

d例2：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。ConstructalinearbitrarilyinplanedefinedbylinesABandAC.解法一Solution1解法二Solution2根据定理二Byrule2根据定理一Byrule1XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社例3：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。Constructahorizontalline10mmawayfromHprojectionplaneinplaneABCn

m

nm10c

a

b

cab唯一解！Theexclusivesolution!XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社点在面上的几何条件:必在面内的一条直线上Pointliesinaplaneifitliesonalineintheplane.⒉平面上取点Locatingapointinaplane先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。Apointcanbelocatedinaplanebyfirstconstructingaauxiliarylineontheplanethroughthepoint.面上取点的方法：面上取点必先取线Locatingapointinplanemustbebyfirstlocatingaline.XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社步骤Steps:在P面内过A点作直线LDrawlineLonPthroughpointA.例4:A是平面P上一点,已知A点的V投影,求H投影A∈P,findtheHprojection.分析:若A点在平面P上,必在过A点的直线L上(L在P上)A∈P—>A∈L(L∈P)p

p2

1

12l

lLPa

aA(2)作直线L的H投影DrawHprojectionoflineL.(3)根据从属性作出直线L上的A点的H投影GettheHprojectionofpointA.XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社例5：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。K∈planeABC,findtheHprojection.b①acc

a

k

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●k●②●abca

b

k

c

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k●d利用平面的积聚性求解Bycollectingtypeplane通过在面内作辅助线求解ByauxiliarylineXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例6：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。AC∥V,CompletetheHprojectionofparallelogramABCD解法一Solution1解法二Solution2XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社3.过点或直线作平面Constructplanethroughpointorline过空间中任意一点A作平面ConstructplanethroughpointAL过空间中任意一直线L作平面ConstructplanethroughlineL结论:要有约束条件才能得到唯一解Conclusion:ExclusivesolutionbyextraconstraintsAXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社过直线L作平面ConstructplanethroughlineLl

la

am

ml

la

am

m过点A作平面ConstructplanethroughpointA思考:能否作出面平行面?投射面呢？XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社过直线L可以作什么位置平面?WhatkindofplanescanbeconstructedthroughlineL?l

l水平面（）正垂面（）正平面（）铅垂面（）侧平面（）侧垂面（）一般位置平面（）XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社过一般位置直线作正垂面ConstructaV-perpendicularplanethroughageneralpositionline.l

l过一般位置直线作铅垂面ConstructaV-perpendicularplanethroughageneralpositionline.l

lpp

p

pXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社四、平面上的特殊直线SpeciallinesonplaneOXYZHVL1WP1.主直线Mainline平面上与投影面平行的直线Linesparalleltoprojectionplanes正平线L1∥V水平线L2∥H侧平线L3∥WL2L3平行于平面P与投影面的交线ParalleltotheintersectofplanePandprojectionplaneXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社2主直线平面Mainlinesplane用一对相交主直线表示的平面Planerepresentedbyapairofintersectingmainlinesl1

l1l2

l2l1

l1l2

l2XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社α最大斜度线Maximuminclinationlineα——平面P与H的夹角，称为坡角最大斜度线与H的夹角3.最大斜度线MaximuminclinationlineXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社Y定义:平面上与主直线垂直的直线。也称最大坡度线。Lineperpendiculartomainlineonplane.(2)特点:

最大斜度线的一个投影垂直于主直线。Oneprojectionofmaximuminclinationlineperpendiculartomainlineprojection.

最大斜度线的倾角为P平面与该投影面的倾角Theangleofmaximuminclinationlineistheanglebetweenplaneandprojectionplane.最大斜度线MaximuminclinationlineHABK(k)lLP

1abPHXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社l

la

b

ab.思考：（1）如何求平面P对H面的坡角？Angleα

betweenPandH?（2）如何求平面P对V面的坡角？Angle

betweenPandH?XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社例7、已知平面P的VH投影,求平面P对V面的坡角

.

FindanglebetweenplanePandV.4.应用举例exampleofapplication•p

pl

l

实长分析:求坡角

,即最大斜度线对V面的倾角βistheanglebetweenmaximuminclinationlineandVprojectionplane.实长TruelengthV投影YY步骤steps:(1)作平行于V面的主直线LConstructlineL∥V(2)作垂直于L的最大斜度线Constructthemaximuminclinationline⊥L(3)用直角三角形法求最大斜度线对V面的倾角Findbyrighttrianglemethod.思考:如何求坡角α?XX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社例8已知正方形的边AB，又知正方形面与H面倾角为45°，完成其投影。SquareABCD,α=

45°,completeprojection.a

ab

b2、根据AD为正方形面的最大斜度线，AD的H面倾角为45度。ADisthemaximuminclinationline,α=45

°3、AD的实长为ab,求出AD的H投影。

TruelentghofADisab.1、由直角投影定理可知两直角边的H投影垂直。AB⊥ADab=ADaddcd

c

ΔZXX秋季第5讲平面机械制图北京航空航天大学出版社例9、求作过直线AB的P平面,要求使P与H面的坡角α

=30ConstructplanePthroughlineAB,andαP=30•ba

aα实长Truelength实长TruelengthH投影ZZ步骤Steps:(1)作垂直于AB的最大斜度线BCFindmaximuminclinationlineAB,AB