第6.3.1讲平面向量基本定理（原卷版）-新高一数学宝典（人教A版2019）

平面向量及其应用第6.3.1讲平面向量基本定理班级_______姓名_______组号_______1．理解平面向量基本定理及其意义．2．会用基底表示向量．3．通过实例，培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养．1、对基底概念的理解义2、平面向量基本定理的应用用基底表示向量利用基本定理求参数利用基本定理解决几何问题1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．2．基底若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底(base)．题型1、对基底概念的理解义1．设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（

）A． B．C． D．或4．设向量和是某一平面内所有向量的一组基底，若，则实数y的值为（）A．3 B．4C．－ D．－5．设，为平面内所有向量的一组基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．2 B．2 C．10 D．10题型2、平面向量基本定理的应用（1）用基底表示向量6．在中，为边上的中线，，则（

）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点．记，，则（

）A． B．C． D．8．如图，在中，是的中点．若，则（

）A． B． C． D．（2）利用基本定理求参数9．如图，与的面积之比为2，点P是区域内任意一点（含边界），且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知平行四边形中，，若，则（

）A． B． C．2 D．11．如图所示，平行四边形的对角线相交于点O，，若，则等于（

）A．1 B． C． D．（3）利用基本定理解决几何问题12．如图，，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（

）A． B． C． D．13．如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（

）A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶314．如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（

）A． B．C． D．一、单选题1．在中，，，若，为线段的中点，则（

）A． B．C． D．2．在中，为的中点，为的中点，设，，则（

）A． B． C． D．3．在中，，是直线上的一点，若则实数的值为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，设，，，，则（

）A． B．C． D．6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．7．已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（

）A． B． C． D．8．在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．在中，若，则是的中点B．已知，，是平面内任意三点，则C．若，，，是同一平面上的四个点，若，则，，三点共线D．若，则为的外心10．如图，在中，为线段的一点，且，则下列正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题11．已知中，D为的中点，，若，则.12．如图，已知中，，，点是的内切圆圆心（即三条内角平分线的交点），直线与交于点.设，则.四、解答题13．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．

(1)试用，表示、；(2)试用，表示．14．己知向量以为基底的分解式为，