1.4.1充分条件与必要条件学案（学生版）人教版高中数学必修一

1.4.1充分条件与必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．2.能通过集合间的关系理解充分条件、必要条件．【教材基础梳理】一.充分条件与必要条件的概念命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p

qp

q条件关系p是q的

条件q是p的

条件p不是q的

条件q不是p的

条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．解读：(1)充分、必要条件的判主要针对“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式．(2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”．二．充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件；q是p的必要条件B⊆Aq是p的充分条件；p是q的必要条件概念辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)若p是q的充分条件，则“”成立．()(2)若q不是p的必要条件，则“”成立．()(3)p是q的充分条件等价于q是p的必要条件．()(4)若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．()【教材例题变式】（源于P18例1）例1.(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（

）A．若x＜1，则x＜2B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C．若|x|≠1，则x≠1D．若ab＞0，则a＞0，b＞0（源于P19例2）例2．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（

）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0【教材拓展变式】例3．说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理．如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件．（1）在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）矩形的对角线相等．例4．设：，：.(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.例5.（1）已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分条件，则m的值为___________．（2）已知集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围为____________．例6．（1）是否存在实数，使得“”是“或”的充分条件？（2）是否存在实数，使得“”是“或”的必要条件？【课外作业】基础过关1.俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A．充分条件 B．必要条件C．既不充分又不必要条件 D．无法判断2.下列命题中，是真命题的是()A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件3.下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是()A．a≤0B．a>0C．a<－1 D．a<14.设p:1≤x<2，q:x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是()A.a≤1 B.a≤1或a≥2C.a≥2D.1≤a<25.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件无法判断6．（多选）下列命题中，“四边形是矩形”的充分条件有（）A.四边形的对角线相等B.四边形的两组对边分别相等C.四边形有三个内角都为直角D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补7.若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是_________．8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.9．设全集集合，集合(1)若“”是““的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若“”是““的充分条件，求实数a的取值范围．能力提高10．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．12．（多选）下列选项中是的必要不充分条件的有（

）A．：，：B．：，：C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等D．：，：13.已知p:A={x|1≤x≤5},q:B={x|m<x<2m1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.

14．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是____________