2023-2024学年陕西省渭南市临渭区数学九年级上册期末联考试题含解析

2023∙2024学年陕西省渭南市临渭区数学九上期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，AABC是等边三角形，点D,E,F分别在A3,BC,AC边上，且AD=BE=CF若DELBC,则

ΔZ处户与ΔA6C的面积比为（）

A

A

bEb

C.-D.近

A.-B.—I

2233

2.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交A；B于点E,BC=3√3»则PE的长为（）.

（

A∙石BTp√3n2√3

23

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上.B.抛出的篮球会下落.

C.任意的三条线段可以组成三角形D.同位角相等

4.已知二次函数y="x∣+⅛r+c+l的图象如图所示，顶点为（T,0）,下列结论：（T）abc>0;②N-4QC=0;③〃>1；

（4）ax1+bx+c=-1的根为Xl=Xl=-1；⑤若点B（-ɪ,jι）,C（-ɪ,J1）为函数图象上的两点，则yι>yι∙其中

4

正确的个数是（）

⅛

A.1B.3C.4D.5

5.如图，正方形ABC。中，E为C。的中点，的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,

连接HC,C©,连接CO并延长交AO于点"，则下列结论中：①尸G=2AO;②"E=5∕∕3;③。。_LcM；

@ODHHE.⑤丝=黑；©2OE2=AHDE；⑦GO+BH=HC.正确的结论的个数为（）

ECMD

H

A.3B.4C.5D,6

6.如图，在ΔABC中，点D在BC边上,连接A。，点G在线段AO上，GE//BD9且交A3于点E,GF//AC9

且交8于点F,则下列结论错误的是（）

AECFDFDGFGEGAECF

B.-----=------C~AC~~BDD.-----=------

ABCDCFAGBEDF

、C是OO上的三点，且四边形ABCo是平行四边形，OF,OC交圆O于点F,则NBAF等于（

B.15°C.20°D.22.5°

8.已知OO半径为3,M为直线AB上一点，若MO=3,则直线AB与。O的位置关系为（）

A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交

9.不等式5x+123x-l的解集在数轴上表示正确的是（）

10.如图，点4、5、。是。。上的点，ZAOB=70o,则NACB的度数是（）

A.30oB.35oC.45oD.70o

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线h、16、L上，AB交b于点D,AC交b于点E,BC交于k

点F,若ADEF的面积为1,则AABC的面积为.

12.在直径为4cm的。O中，长度为2j5cm的弦BC所对的圆周角的度数为.

13.若点（p,2）与（-3,q）关于原点对称，贝Ilp+q=_.

14.已知圆锥的底面圆的半径是8cm,母线长是IOcm,则圆锥的侧面积是cm2.

15.图形之间的变换关系包括平移、、轴对称以及它们的组合变换.

16.如图，D在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是边AD一个动点，将AABE沿BE对折成ABEF,则线段DF长的

17.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该

小球停留在黑色区域的概率是.

18.若二次函数y=χ2-mx+m-2的图象经过点（3,6）,则m=

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系Xo），中（如图），已知抛物线y=加+；。+鼻x+c（α≠O）经过点A（-3,-2）,与），轴

I3）

交于点8（0,-2）,,抛物线的顶点为点C,对称轴与X轴交于点。.

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）点E是X轴正半轴上的一点，如果NAED=ZBCD,求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是位于）'轴左侧抛物线上的一点，如果店是以AE为直角边的直角三角形，求点P

的坐标.

20.（6分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图.

21.（6分）已知抛物线与X轴交于点（1,0）和（2,0）且过点（3,4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）X取什么值时，y随X的增大而增大；X取什么值时，）'随X增大而减小.

22.（8分）计算

（1）

（2）f-4x+3=0

23.（8分）如图，一块三角形的铁皮，BC边为120加加，BC边上的高AO为80M加，要将它加工成矩形铁皮，使

它的的一边FG在3C上，其余两个顶点£、H分别在A3、ACl.,

(1)若四边形EFGH是正方形，那么正方形边长是多少？

(2)在矩形EFGH中，设EF=Xmm,FG=ymm,

①求y与X的函数关系，并求出自变量的取值范围；

②X取多少时，S矩形MGH有最大值，最大值是多少？

24.(8分)实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的

一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，

干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360

万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.

(1)求甲、乙两种智能设备单价；

(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中

物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍*还多10元.调查发现，若燃料棒售价为

4

每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的

销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少

元？

25.(10分)如图，王乐同学在晚上由路灯A走向路灯8.当他行到尸处时发现，他往路灯B下的影长为2,〃，且恰

好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5/w到。处，此时他在路灯A下的影孑恰好位于路灯8的正下方(已知王乐

身高1.8"i,路灯B高9m).

(1)王乐站在P处时，在路灯3下的影子是哪条线段？

(2)计算王乐站在。处时，在路灯A下的影长;

(3)计算路灯A的高度.

26.（10分）用适当的方法解下列方程:

(I)X2-2X-4=O

(2)√-7x+10=0

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据等边三角形的性质先判定ΔDE户是等边三角形，再利用直角三角形中30°角的性质求得BD=28E，

DE=也BE,进而求得答案.

【详解】AABC是等边三角形

..AB=BC=AC,ZA=N8=NC=6O。,

AD=BE=CF,

.-.BD=CE=AF,

.∙.岫DE岂ACEF三ΔAFD,

.-.DE=EF=DF,

.∙.ΔDE厂是等边三角形，

EFΔABC,

DElBC,NB=60°,

：.BD=2BE,DE=也BE,

AD=BE,

,

..AB=3BE9

;.DE:AB=6,BE:3BE=63,

∙"∙SIiDEF'SMBC=(ʌ/ɜ:ɜ)=1：3=§.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直

角三角形的性质及相似三角形的判定与性质.

2、A

【分析】如图，连接AP,延长AP交BC于D,根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD,由PE//BC可得

∆AEP∞∆ABD,根据相似三角形的性质即可求出PE的长.

【详解】如图，连接AP,延长AP交BC于D,

V点P为AABC的重心，BC=3√3，

13√3

ΛBD=-BC=-AP=2PD,

22

•AP2

•∙~'=—,

AD3

VPE//BC,

Λ∆AEP^∆ABD,

.APPE

••=,

ADBD

APrC23百Γ

.∙.PE=-----XBD=—×-------=λB.

AD32

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离

与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键.

3、B

【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案.

【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；

B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；

C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；

D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、D

【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

h

【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：———<0,

2a

•∙cιb>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

Λc>0,

工abc>0,故①正确；

②抛物线与X轴只有一个交点，

，=0,

ʌb2—4ac=0，故②正确;

③令x=T,

:∙y=a-b+c+2=0,

v-A=-ι.

2a

Λb=2a,

∙"∙ci-2a+c+2=0,

•∙α=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正确：

④由图象可知：令y=0,

即O=ax2+bx+c+2的解为χ∖—χ2=-1,

二62+fox+c=-2的根为Xl=X2=-1，故④正确；

,11

⑤V—1<—<—,

24

.∙.X〉>2，故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

5、B

【分析】①作辅助线，构建三角形全等，证明aADE且AGKF,贝!|FG=AE,可得FG=2AO;

②设正方形ABCD的边长为2x,贝IJAD=AB=2x,DE=EC=x,uE0g∆ADE^∆HOA,得“O=百工,A"='，于是

一2

可求BH及HE的值，可作出判断；

③分别表示出OD、OC,根据勾股定理逆定理可以判断;

④证明NHEA=NAED=NODE,OE≠DE,贝（!NDOEHNHEA,OD与HE不平行

1

X

“aBH21404≈3AMX1π,BHAM

⑤由②可得H=根据AR〃CD,W--=-=-,则不==777

CEX2MD2x2CEMD^2

X

ΛUAfT

⑥证明AHAESAODE,可得——=—,等量代换可得OE2=AH∙DE;

ODDE

⑦分别计算HC、OG.BH的长，可得结论.

【详解】解：①如图，过G作GK_LAD于K,

ΛNGKF=90°,

V四边形ABCD是正方形,

ΛZADE=90o,AD=AB=GK,

/.ZADE=ZGKF,

VAE±FH,

：,ZAOF=ZOAF+ZAFO=90o,

VZOAF+ZAED=90o,

・•・NAFO=NAED,

.∖∆ADE^∆GKF,

ΛFG=AE,

TFH是AE的中垂线，

ΛAE=2AO,

ΛFG=2AO,

故①正确；

②设正方形ABCD的边长为2x,贝UAD=AB=2x,DE=EC=X,

.∙.AE=显,AO=叵,

2

易得4ADEsZ∖HOA,

ADHO

'^DE~~∖O

HO

.2x_&x'

X2

HO=∖[Sx,

RtaAHO中，由勾股定理得：AH=

JXX

ABH=AH-AB=------Ix=-,

22

5

VHE=AH=-X,

2

ΛHE=5BHs

故②正确;

③OC2=2+(∣χ)2=+2,O2=χ2=32,CD?=”

χz)净

：.OC2+OD2≠CD2,

.∙.OC与OD不垂直，

故③错误；

④VFH是AE的中垂线，

ΛAH=EH,

ΛZHAE=ZHEA,

VAB/7CD,

.∙.ZHAE=ZAED,

RtZkADE中，YO是AE的中点,

ΛOD=-AE=OE,

2

ΛZODE=ZAED,

：.NHEA=NAED=NODE,

当NDOE=NHEA时，OD〃HE,

但AE>AD,BPAE>CD,

ΛOE>DE,即NDOE≠NHEA,

.∙.OD与HE不平行，

故④不正确；

⑤由②知BH=-X,

2

1

.也=£=L

CEX2

延长CM、BA交于R,

VRA/7CE,

：.ZARO=ZECO,

VAO=EO,ZROA=ZCOE,

Λ∆ARO^∆ECO,

,AR=CE,

VAR/7CD,

,AMAR

"MD^DC'

.AM--x--1

"MD~2x~2

.BHAMI

''~CE~~MD~2

故⑤正确；

⑥由①知：NHAE=NAEH=NoED=NODE,

Λ∆HAE^∆ODE,

AHAE

"~OD~~DE

VAE=2OE,OD=OE,

ΛOE∙2OE=AH∙DE,

Λ2OE2=AH∙DE,

故⑥正确;

,.,AE=2AO=OH=√5x.

DEOF]_

tan∠≤EAD=------=

ADAO2

AO=-x,

2

:.OF=-x,

4

VFG=AE=√5x,

.c「仁加3√5

..OG=75X-----X=------X

44

ΛOG+BH=^Hx+Lx,

42

ΛOG+BH≠HC,

故⑦不正确；

综上所述，本题正确的有；①②⑤⑥，共4个，

故选：B.

【点睛】

本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是

关键，解答时证明三角形相似是难点.

6、C

【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】,：GEHBD,GFHAC,

.AEAGCF

""AB~AD~CD'

二A正确，

,：GFHAC,

.DFDG

,^CF^AG,

，B正确，

VΔDFG-ΔDCA,ΔAEG-ΔABD,

.FGDGEGAG

"AC~DA'BD~AD'

.FGEG,

・∙------------------二1，

ACBD

.∙.c错误，

•：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

''~BE~~GD~~DF,

，D正确，

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键.

7、B

【详解】解：连接OB,

V四边形ABCO是平行四边形，

，OC=AB,XOA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,

Λ∆AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC√AB,

ΛOF±AB,

ΛZBOF=ZAOF=30o,

由圆周角定理得NBAF=LNBOF=I5。

2

故选:B

8、D

【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1.

此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能.

故选D.

点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dVr,则直线与圆相交；若d=r,则直线于圆相切；若d>r,则直

线与圆相离.

9、B

【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】解：5x+l≥3x-l,

移项得：5x—3x≥-I-1»

合并同类项得：2x≥-2,

系数化为1得，x≥-l,

在数轴上表示为：及_卜寸.

故选：B.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,，向右画；<,≤向左画），数

轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2"，要用实心圆点表示：“V”，“>”要用空心圆点表示.

10、B

【解析】VZA0B=70o,ZACff=-ZA0B=35o,

2

故选B.

二、填空题（每小题3分,共24分）

【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=］3，根据平行线分线段成比例定理，求出SB/=彳9，最后由

三角形的面积的和差法求得

Sz,βc=y.

【详解】连接。G设平行线间的距离为心

AD=2a,如图所示：

A

SADE=gDE∙2h=DE∙fι,

•∙S>DEF=S&DEA,

又,：SADEF=I,

•∙SADEA=I,

同理可得：

SD£C=ɪ,

又VS4ADC=S4ADE+SADKC，

•0-2

,

.ɔADC-5，

又•・•平行线是一组等距的，AD=2a,

.AD_2h

••一9

BD3/?

:∙BD=3af

设C到AB的距离为A,

:∙SADC=—AD∙k=akf

2

13

UBDC=—BD∙k=—ak,

22

・C_33_9

∙∙Sbdc--×---

又,：SAABC=SAAD计SABDC,

o_93」5

S"=]+5=τ

故答案为：.

【点睛】

本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段

成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积.

12、60°或120°

【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出NoCF的

大小，进而求出NBoC的大小，再由圆周角定理可求出ND、NE大小，进而得到弦BC所对的圆周角.

【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为ND或NE,如下

图所示，

作OF_LBC,由垂径定理可知，F为BC的中点，

ΛCF=BF=ɪBC=√3c∕∏,

又直径为4cm,

ΛOC=2cm,

在RtaAOC中，CoSNoCF="=3,

OC2

ΛZOCF=30o,

VOC=OB,

ΛZOCF=ZOBF=30o,

ΛZCOB=120o,

ΛZD=-ZCOB=60o,

2

又圆内接四边形的对角互补，

.∙.NE=120°,

则弦BC所对的圆周角为60°或120°.

故答案为：60°或120°.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理

是解本题的关键.

13、1

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p,q的值进而得出答案.

【详解】解：Y点（p,2）与（-3,q）关于原点对称，

Λp=3,q=-2,

Λp+q=3-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键.

14、8（）乃

【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=lπx8cm=16πcm,而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行

计算.

【详解】Y圆锥的底面圆的半径是8cm,

工圆锥的底面圆的周长=In×8cm=16πcm,

.∙.圆锥的侧面积=L×IOcmX16πcm=80πcm1.

2

故答案是：80π.

【点睛】

考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也

考查了扇形的面积公式.

15、旋转

【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称.

【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称

故答案为：旋转.

【点睛】

本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换.

16、2√13-4

【分析】连接DF、BD,根据DF>BD-BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长，然

后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.

【详解】如图，连接DF、BD,

D

BC

由图可知，DF>BD-BF,

当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长,

∙.∙四边形ABCD是矩形，

.∙.AB=CD=4∖BC=6,

:∙BD=NBC2+CD1=√62+42=2√13，

由折叠性质知AB=BF=4,

二线段DF长度的最小值为BD-BF=2√13-4»

故答案为：2万-4.

【点睛】

本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

17、I

【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

.∙.黑色方砖在整个地板中所占的比值9=3,

168

3

・・・小球最终停留在黑色区域的概率是W,

3

故答案为：

8

【点睛】

本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

1

18、—.

2

【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数丫=*2-叫+111-2的图象经过点(3,6)

得：6=9-3m+m-2=>m=L.

2

三、解答题(共66分)

4r39+√12913+

2、一∣∙,-5j或-

19、(1)y=—X+4x—2,C——,—5；(2)£(1,0)；(3)P，

3\274

α+∣jx+c(≠O),即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可;

【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=0√+α

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，

2

可写出点E的坐标；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点

P的坐标.

【详解】解：(I)(I)将点A(-3,-2)、B(0,-2)代入抛物线y=a?+[“+|)x+c(awO),

Q

-2=9a-3(α+§)+C

得，

4

解得，a=—,c=-2,

3

4

.*.V=—x2+4x-2

3

4/3、，

=-(x+-)2-5,

32

43

.∙.抛物线解析式为y=]χ2+4x-2,顶点C的坐标为(-ɪ,-5)；

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N-2),

2

图

肛

3

21

-=-则tanZAED--,

tanZBCD322

tanZAED=—^21

过A作AHJ,£>E,

EH~EH~2

则£H=4,

VOH=3,

ΛOE=1,

.∙.E(LO)

(3)①如图2,当NEAP=90。时，

VZHEA+ZHAE=90,NHAE+NMAP=90°,

.∙.NHEA=NMAP,

又NAHE=NPMA=90。，

Z∖AHE^Z∖AMP，

,MPAH1,

则π-----=------=—,设PM-t,则rnAM=2t

AMHE2

4C

将P(t—3,—2—2,)代入y——x~÷4x—2

3

得乙=0(舍)，t2=^9

②如图3,当NAEP=90。时,

VZEAG+ZAEG=90o,ZAEG+ZPEN=90o,

、N

：.ZAEG=ZEPN,

XVZN=ZG=90o,

ʌ,PNEG1

∙,∙△Af,GooΔλPEN9则γ1---=----=—

ENAG2

设PN=t,则£7V=2，

将P(l-f,2f)代入y=5χ2+4χ-2

得=生2叵，-—叵（舍），

1424

.p9+√12913+5A29j

—<4-4”喑，中）

【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相

似三角形，并注意分类讨论思想的运用.

20、见解析.

【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.

MΞ

主视图左视图

ffiW≡

【点睛】

本题考查了三视图的作图.

(31、33

21、(1)＞=2(X-I)(X-2)；(1)；(3)当x＞不时，＞随∙r增大而增大；当时，)'随X增大而减

∖L乙)2.L

小.

【分析】(1)设二次函数解析式为y=α(x-l)(x-1),然后把点(3,4)代入函数解析式求得“的值即可；

(1)将(1)中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；

(3)根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案.

【详解】(DT二次函数y="∣+h+c的图象与X轴交于点(1,0)和(1,0),

二设该二次函数解析式为y=α(x-I)(X-l)(a≠0),

把点(3,4)代入，得：

α×(3-1)X(3-1)=4,

解得：«=1.

则该抛物线的解析式为：y=l(χ-l)(χ-l);

(1)由(1)知，抛物线的解析式为y=l(χT)(χT).

31

Vj=l(x-l)(x-l)=l(x--)1ɪ-ɪ,

.∙.该抛物线的顶点坐标是：(士3，—1).

22

313

(3)由抛物线的解析式尸1(工-5)】-5知，抛物线开口方向向上，对称轴是x=^∙

结合二次函数y=αχi+bx+c的图象与X轴交于点(1,0)和(1,0),作出该抛物线的大致图象.

33

如图所示，当χ>e时，y随X的增大而增大；当xV；时，y随X的增大而减小.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点.解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质.

22(1)2；(2)X]=3,々=1

【分析】(1)按照开立方，零指数幕，正整数指数易的法则计算即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】(1)解：原式=2—1+1=2

⑵解：(x—3)(1)=O

x-3=()或X-I=O

X

I=3,%2=1

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键.

3

23、(1)48mm；(2)Φy=--x+120(θ<x<8θ)?②x=40,S的最大值是2400.

【分析】(1)首先得出ΔAE"SΔΛBC,进而利用相似三角形的性质求出即可：

(2)利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；

(3)由S=x∙y根据二次函数的最值即可求.