《一元一次不等式》课件1

9.2一元一次不等式观察以下不等式：〔1〕2x-2.5≥15；〔2〕x≤8.75；〔3〕x<4；〔4〕5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.你能给它们起个名字吗？

【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式？✕✕✕✓✓以下不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)

解：去括号，得2x+10<3x－122．探究交流一同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。⑵类比解方程解不等式：2(x+5)<3(x－4)移项，得2x－3x<－12－10合并同类项，得－x<－22系数化为1，得

x>22解一元一次不等式的依据是不等式的性质．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些本卷须知？3．探究交流二解不等式：解一元一次不等式的根本步骤：比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：根本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．根本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：〔1〕解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．〔2〕最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．解的比较一元一次方程的解只有一个；一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数。确定参数的比较方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数。假设不等式的解确定不等式中的参数，一般是先解不等式，与其比较后再确定参数。例已知关于x的方程的解为2， 求a的值。解：将x

2代入方程，得：2a

6

2

2,

解得：a

5例已知关于x的不等式的解集为 x

2，求a的值。解：解不等式，得(a

1)x

8,

与解集x>2比较得a

1>0且解得a

5解不等式，并在数轴上表示解集：4．看谁做得又对又快去括号，得6－12m+15>5－8m移项，得－12m+8m>5－6－15合并同类项，得－4m>－16系数化为1，得

m<4解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m

12345678-1-2-3-40你会做了吗？解不等式，并在数轴上表示解集：4．看谁做得又对又快ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？ｍ的非负整数解又是什么呢？

这个不等式的解集在数轴上表示为：不等式的解集为：

m<412345678-1-2-3-40

解不等式，并把解表示在数轴上。例2解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）5x-3<1-3x；（2）；（3）3（1-3x）-2（4-2x）≤0；（4）；

（5）练习2解不等式例3解法一

解法二练习3解不等式轻松过关1、下列对各不等式的变形中，正确的是变形为2x-2-3x+6>1-x1-2x≤10-x变形为-3x≤113x>-9变形为x<-3

变形为x≥-1适度拓展解不等式解：③①②④〔1〕请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确〔2〕这个不等式的正确解是_________。小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得3n＋2.2×2≤21解得，n≤因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，方案从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，那么符合题意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元，此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，应选B.练习：1、比较大小：（2）（1）〔〕(

)2、判断下列说法是否正确：(1)若a>b,则a

c>b

c.(2)若a>b,则a>b.(3)若a>b,则a>b.(4)若a>b,c>d,则ac>bd.(5)若a>b,则> (6)若则(7)若一定恒成立.(8)的解集一定是x>a.3、判断以下说法是否正确： (1)x1是不等式-2x1的解集. (2)x1是不等式-2x1的解. (3)x是不等式-2x1的解. (4)不等式-2x1的解是x1. (5)x2的整数解有无数个. (6)x3的正整数解有有限个.4、解不等式解：〔巧用整体性〕5、解不等式解：（巧用分数的基本性质）解：将原不等式化为（a

2)x>2(b+1)

当a

2

0，即a

2时，不等式的解集为.当a

2

0，即a

2时，不等式的解集为.当a

2=0，即a=2时，有 (1)若b

≥

1,不等式无解; (2)若b<

1,不等式的解为任意数.6、已知a,b为常数，解关于x的不等式７.假设均为非负数，那么的取值范围是〔〕.解:将两等式化为y

z

30

x,y

z

50

3x∴2y

(30

x)(50

3x),2z

(30

x)(50

3x)∴y

40

2x,z

x

10∴M

5x

4(40

2x)2(x

10)

x

140∵x

0,y

0,z

0,∴x

0,40

2x

0,x

10

0∴10x

20,

20

x

10∴20

140

x

140

10

140∴120M

130

8、设那么的最大值与最小值之差为〔〕。解：