北师版初中七年级上册期末综合检测卷

案胃麟。分）

、选择题（每小题3I

1.加图所示,AC〃DF,AB）EG,点D,E分别在AB,AC上,若N2=50°,则N1

的大小是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.计算（-8m'n+12m!n2-4m2n,!）4-（-4mM）的结果等于（）

A.2mn-3mn+n'B.2m2-3mn-+n2

C.2mL3mn+n'D.2m2-3mn+n

3.观察图形☆☆☆并判断照此规律从左到右第四个图形是（）

4.下列说法正确的个数A为、（A）AA

（1）形状相同的两个三角形是全等三角形；（2）在两个三角形中，相等的角

是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应

角平分线分别相等.

A.3B.2

C.1D.0

5.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，

全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和

乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y（单位:km）与时

间x（单位:h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B.乡村公路总长为90km

C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D.该记者在出发后4.5h到达采访地

270

180

023.5x/h

6.分别写有数字0,-1,-2,1.3的五张卡片，除数字不同外其他均相同,

从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）

A.-B.-

7.如图所示，在4ABC中，AQ=PQ,PR=PS,ZRAP=ZSAP,PR±AB于点R,PS±

AC于点S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP〃AR;③4BPR之AQPS中

()

A.全部正确B.仅①和②正确

C.仅①正确D.仅①和③正确

8.如图所示的是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,

下列结论中不一定成立的是()

A.AABD^AACD

B.AF垂直平分EG

C.直线BG,CE的交点在AF上

D.ZXDEG是等边三角形

9.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题,如

图所示，N1=N2,若N3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,

那么击打白球时，必须保证N1为()

A.60°B.30°

C.45°D.50°

10.如图所示，0D=0C,BD=AC,Z0=70°,ZC=30°,则NOAD等于()

A.30°B.70°C.80°D,100°

二、填空题(每小题4分，共32分)

11.若代数式x?+3x+2可以表示为(x-l)2+a(x-l)+b的形式，则a+b的值

是

12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是:从牌面数字分别为4,8,9的三

张扑克牌中，随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面

数字的和为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的和为偶数,则乙获

胜.这个游戏.（填“公平”或“不公平”）

13.如图所示,在4ABC中，ZABC=ZACB,ZA=40°,P是4ABC内一点，且N

1=N2,则NBPC=.

14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小亮家4月初连续8

天每天早上电表显示的读数：

日期

电表读

数2124283339424649

（千瓦

时）

⑴表格中反映的变量是，自变量是，因变量

是________.

（2）估计小亮家4月份的用电量是_______千瓦时一,若每千瓦时电费是

0.49元,彳古计彳也家4月份应交的电费是_______元.

15.如图所示，把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆平分成5份,

并分别标上1,2,3,4,5,另一个半圆标上6,则任意转动转盘,当转盘停止

时,指针指向偶数的机会为.

16.如图所示,0E是NA0B的平分线,BD10A于点D,AC10B于点C,则关于

直线0E对称的三角形共有对.

17.如图所示，ZE=ZF=90°,NB=NC,AE=AF.给出下列结论:①N1=N

2;②BE=CF;③△ACN四△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是（将你

认为正确的结论的序号都填上）.

18.如图所示,在aABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,AABD的周长

为13cm,则AABC的周长为cm.

三、解答题（共58分）

19.（8分）先花简（2x-IT-（3x+l）（3x-l）+5x•（x-1）,再选取一个你喜

欢的数代替x,并求原代数式的值.

20.（10分）一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售,为了方便,他带了

一些零钱备用.按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他

手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示,结合图象回答下列问

题：

⑴农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱（含备用

的钱）是26元,则他一共带了多少千克的土豆？

21.（10分）如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角？

请你写出三种方案,并说明理由.

22.（10分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3,4,5）

洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由

小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下,再由小李随

机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时一，小王赢;当两

张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你判断游戏规则对双方是否公平,并

说明理由.

23.(10分)在正方形网格图(1)、图⑵中各画一个等腰三角形，每个等腰

三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B,C,D,E,F,G,H中选取,并且

所画的三角形不全等.

EF

(2)

24.(10分)在4ABC中,AC=BC,NACB=90°,点D是AB的中点，点E是AB

边上~\点・

(1)如直(1)所示,BF垂直CE于点F,交CD于点G,试说明AE=CG;

⑵AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图⑵所示)，找出图中与

BE相等的线段,并说明理由.

(|)(2)

【答案与解析】

1.C

2.C(解析析-8m'n+12m3n2-4m2n92(-4m2n)=-8mn4-(-4m2n)+12m3n24-(-

4m2n)-41112n=(-4m2n)=2m2-3mn+n\故选C.)

3.D(解析:观察图形可知:单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.故选D.)

4.C(解析：(1)形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所

以⑴错误；(2)全等三角形中互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫

做对应角，如果两个三角形是任意三角形,就不一定有对应角或对应边了，

所以(2)错误；(3)正确.故选C.)

5.C(解析:A.汽车在高速公路上的行驶速度为180+2=90(km/h),故本选

项错误;B.乡村公路总长为360-180=180(km),故本选项错误;C.汽车在乡

村公路上的行驶速度为904-1.5=60(km/h),故本选项正确;D.2+(360-

180)4-[(270-180)4-1.5]=2+3=5(h),故该记者在出发后5h到达采访地,

故本选项错误.故选C.)

6.B

7.B(解析：因为PR=PS,PR±AB于点R,PS±AC于点S,AP=AP,ZRAP=ZSAP,

所以AARP之AASP,所以AS=AR.因为AQ=PQ,所以NQPA=NQAP,所以N

RAP=ZQPA,所以QP〃AR.所以①,②都正确.而在aBPR和aQPS中，只满足

ZBRP=ZQSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,所以无法得出△BPR^4

QPS.故本题仅①和②正确.故选B.)

8.D(解析:A.因为此图形是轴对称图形,所以正确;B.对称轴垂直平分对应

点连线,正确;C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上，

正确;D.题目中没有60°条件,不能判断是等边三角形,错误.故选D.)

95（解析：因为台球桌四角都是直角，/3=30°,所以/2=60°.因为/1=

N2,所以Nl=60°.故选A.）

10.C（解析:在AOBC中，已知NO,ZC的度数，易求得N0BC=80°,欲求N

OAD的度数，可通过△（»（：名AOAD得N0AD=N0BC=80°.）

11.11（解析：因为x?+3x+2=（x-1）J+a（x-l）+b=x?+（a-2）x+（b-a+1）,所以

a-2=3,b-a+l=2,所以a=5,所以b-5+1=2,所以b=6,所以a+b=5+6=ll.）

12.不公平（解析：甲获胜的概率是g,乙获胜的概率是两个概率值不相等,

故这个游戏不公平.）

13.110°（解析：因为NA=40°,NABC=NACB,所以NABC=NACB=1（180°-

40°）=70°.又因为N为N2,Nl+NPCB=70°，所以N2+NPCB=70。，所以

ZBPC=180°-70°=110°.）

14.（1）日期、电表读数日期电表读数（2）12058.8（解析：（1）变量

有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；（2）每天的用

电量约为（49-21）+7=4（千瓦时），4月份的用电量=30X4=120（千瓦时），

因为每千瓦时电费是0.49元,所以4月份应交的电费

=120X0.49=58.8（元）.）

15.解析:偶数有2,4,6.求出偶数区域面积与总面积之比即可求出指针

10

指向偶数的概率.）

16.4（解析:ABCE和aADE,ABOE^UAAOE,AOCE^AODE,ABOD^AAOC,

共4%）

17.①②③（解析：因为NE=NF=90°,NB=NC,AE=AF,所以aABE也ZSACF.

所以AC=AB,ZBAE=ZCAF,BE=CF,所以②正确.因为NB=NC,ZBAM=Z

CAN,AB=AC,所以AACN之ZXABM,所以③正确.因为N1=NBAE-ZBAC,N2=

ZCAF-ZBAC,ZBAE=ZCAF,所以N1=N2,所以①正确，所以题中正确的

结论应该是①②③.）

18.19（解析:因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD,AC=2AE=6cm.又因

为ZiABD的周长=AB+BD+AD=13cm,所以AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm.

所以AABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19（cm）.）

19.解：原式=4x?-4x+l-9x2+l+5x2-5x=-9x+2,当x=0时，原式=2.（答案

不唯一）

20.解：（1）由图象可以看出农民自带的零钱为5元.（2）*=0.5（元）.

⑶铝勺5（千克），15+30=45（千克）.答:农民自带的零钱为5元；降价前

0.4

他每千克土豆出售的价格是0.5元;他一共带了45千克的土豆.

21.解：（1）NEAB=ND;同位角相等,两直线平行.（2）NBAC=NC;内错角

相等,两直线平行.（3）NBAD+ND=180。；同旁内角互补，两直线平行.

22.解:游戏规则不公平.理由如下:列表如下：

小李

小E*、345

3(3»3)(3.4)(3.5)

4(4.3)(4.4)(4.5)