新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念学生用书新人教A版必修第二册

6.1平面对量的概念学习任务1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面对量的实际背景．(数学抽象)2．理解平面对量的意义和两个向量相等的含义．(直观想象、数学抽象)高尔夫球是一项格外好玩的运动，擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离更重要．”方向走对了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；可如果走错了方向，不仅白忙活一场，更可能离成功越来越远．学问点1向量与数量(1)向量：既有____又有____的量叫做向量．(2)数量：只有____没有____的量称为数量．1．海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学问点2向量的几何表示(1)有向线段：具有____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：____、____、____．(2)2．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学问点3向量的有关概念零向量长度为__的向量，记做__单位向量长度等于__个单位长度的向量平行向量(共线向量)方向____或____的非零向量．向量a与b平行，记作____．规定：零向量与任意向量____相等向量长度____且方向____的向量．向量a与b相等，记作______1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)零向量的大小为0，没有方向． ()(2)若a，b都是单位向量，则a＝b． ()(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线肯定平行． ()2．如图，B是线段AC的中点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量．类型1向量的有关概念【例1】推断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．[尝试解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________辨析向量概念的方法(1)理解向量概念的关键是突出向量的两个要素——大小和方向，只有紧紧抓住概念的核心才能顺当解决与向量概念有关的问题．(2)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不肯定要在一条直线上．当然，同始终线上的向量也是平行向量．[跟进训练]1．给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若单位向量的起点相同，则终点相同；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同始终线上．其中正确命题的序号是________．类型2向量的表示及应用【例2】(源自北师大版教材)小明从学校的教学楼动身，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动．请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移．[尝试解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用有向线段表示向量的方法第一步：确定____；其次步：确定____；第三步：依据向量________确定有向线段的终点．[跟进训练]2．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．(1)|OA|＝3，点A在点O北偏西45°方向；(2)|OB|＝22，点B在点O正南方向．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型3相等向量和共线向量【例3】在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．(1)写出与向量FC共线的向量；(2)求证：BE＝FD．[思路导引](1)与FC共线的向量与FC的方向相同或相反．(2)BE＝FD必需具备|BE|＝|FD|，且二者方向相同．[尝试解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________相等向量与共线向量的探求方法(1)查找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．(2)查找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，留意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．提示：与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．[跟进训练]3．如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF长度相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，在圆O中，向量OB，A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量3．(多选)下列说法错误的是()A．相等向量的起点相同B．零向量与单位向量是平行向量C．有向线段AB与BA表示同一个向量D．共线向量是在同一条直线上的向量4．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)与向量ED相等的向量为________；(2)若|AB|＝3，则|EC|＝________．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________回顾本节学问，自主完成以下问题：1．向量与数量有什么区分？向量能比较大小吗？2．零向量与任意向量存在什么关系？3．向量中的“平行”“共线”与几何中的“平行”“共线”是否全都？6.1平面对量的概念[必备学问·情境导学探新知]学问点1(1)大小方向(2)大小方向思考1提示：海拔不是向量，它只有大小没有方向．海拔的正负，只是相对规定的标准来说的，不是指方向，不是向量．学问点2(1)方向起点方向长度(2)长度|AB|思考2提示：有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．学问点3001相同相反a∥b平行相等相同a＝b课前自主体验1．(1)×(2)×(3)×2．6[由向量的几何表示，知可以写出6个向量，它们分别是AB，[关键力量·合作探究释疑难]例1解：(1)不正确．由于向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能推断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．由于|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b．(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．由于向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．跟进训练1．③[①错误．若b＝0，则①不成立；②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；③正确．对于一个向量只要不转变其大小和方向，是可以任意移动的；④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，例2解：设比例尺为1∶50000，如图．小明的位移表示如下：向量OA表示从教学楼到图书馆的距离与方向；向量AB表示从图书馆到食堂的距离与方向；向量BC表示从食堂到操场的距离与方向．发觉规律起点方向模的大小跟进训练2．解：(1)∵|OA|＝3，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点．(2)∵|OB|＝22＝22+22，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径作圆，圆弧与OR例3解：(1)由满足共线向量的条件得与向量FC共线的向量有：CF，(2)证明：在▱ABCD中，AD綉BC．又E，F分别为AD，BC的中点，∴ED綉BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE綉FD，∴BE＝FD．跟进训练3．解：(1)∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴与EF共线的向量为FE，(2)∵E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，∴EF＝12BC，BD＝DC＝12BC，∴EF＝BD＝∵AB，BC，AC均不相等，∴与EF长度相等的向量为FE，(3)与EF相等的向量为DB，[学习效果·课堂评估夯基础]1．C[质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量．]2．C[由题图可知，三个向量方向不同，但长度相等，即这三个向量的模相等．]3．ACD[对于A，相等向量的起点未必相同，所以A错误；对于B，零向量与单位向量是平行向量，正确；对于C，有向线段AB与BA方向不同，不表示同一个向量，故C错误；对于D，共线向量不肯定在同一条直线上，故D错误．故选ACD．]4．(1)ABDC(2)6[(