新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质学生用书新人教A版必修第二册

10.1.4概率的基本性质学习任务把握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简洁大事的概率．(数学抽象、数学运算)甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3．问题：甲获胜的概率是多少？学问点概率的基本性质性质1对任意的大事A，都有P(A)≥0．性质2必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0，即P(Ω)＝__，P(∅)＝__．性质3假如大事A与大事B互斥，那么P(A∪B)＝__________________．性质4假如大事A与大事B互为对立大事，那么P(B)＝____________，P(A)＝____________．性质5假如A⊆B，那么P(A)_____P(B)．性质6设A，B是一个随机试验中的两个大事，有P(A∪B)＝________________________________．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A与B为互斥大事，则P(A)＋P(B)＝1． ()(2)若P(A)＋P(B)＝1，则大事A与B为对立大事． ()2．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________．类型1互斥大事概率公式的应用【例1】在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________运用互斥大事的概率加法公式解题的步骤(1)确定题中哪些大事彼此互斥；(2)将待求大事拆分为几个互斥大事的和；(3)先求各互斥大事分别发生的概率，再求和．[跟进训练]1．(1)抛掷一枚骰子，观看消灭的点，设大事A为“消灭1点”，B为“消灭2点”．已知P(A)＝P(B)＝16(2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球．设大事A表示“3只球中有1只红球，2只白球”，大事B表示“3只球中有2只红球，1只白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝1类型2对立大事的概率公式【例2】甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________利用对立大事的概率公式解题的思路(1)当对立大事A，B中一个大事的概率易求，另一个大事的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立大事的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的大事的概率．(2)应用对立大事的概率公式时，肯定要分清大事和其对立大事到底是什么．该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解．[跟进训练]2．备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次：(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型3非互斥大事概率加法公式的应用【例3】从1～20这20个整数中随机选择一个数，设大事A表示“选到的数能被2整除”，大事B表示“选到的数能被3整除”，求下列大事的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________首先推断该大事不是互斥大事，为此需要考虑非互斥大事概率加法如何求解，借助公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)进行计算．[跟进训练]3．甲、乙、丙、丁四人参与4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为14_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．若A，B是互斥大事，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A．0.3B．0.7C．0.1D．12．从一批羽毛球产品中任取一个，假如其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)g范围内的概率是()A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.683．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．(1)假如B⊆A，则P(A∪B)＝__________，P(AB)＝________；(2)假如A，B互斥，则P(A∪B)＝_______，P(AB)＝________．4．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为________．回顾本节学问，自主完成以下问题：1．若大事A和大事B为互斥大事，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么关系？2．若大事A和大事B不是互斥大事，那么P(A)，P(B)，P(A∪B)有什么关系？3．若大事A和大事B是对立大事，那么P(A)，P(B)有什么关系？10.1.4概率的基本性质[必备学问·情境导学探新知]学问点10P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)课前自主体验1．(1)×(2)×2．0.3[P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.][关键力量·合作探究释疑难]例1解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为大事A，B，C，D，E，且彼此互斥．(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.跟进训练1．(1)13(2)45[(1)设大事C为“消灭1点或2点”，由于大事A，B是互斥大事，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝16+1(2)由于A，B是互斥大事，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310+12＝4例2解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立大事，所以“甲获胜”的概率P＝1－12-13＝(2)法一：设大事A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥大事的并大事，所以P(A)＝16+1法二：设大事A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立大事，所以P(A)＝1－13＝2即甲不输的概率是23跟进训练2．解：记“射击一次，命中k环”为大事Ak(k＝7，8，9，10)．(1)由于A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)记“至少命中8环”为大事B，则B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)记“命中不足8环”为大事C.则大事C与大事B是对立大事．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.例3解：明显从1～20这20个整数中随机选择一个数，样本点总数为20.其中这20个整数中能被2整除的有10个，能被3整除的有6个，所以P(A)＝1020＝12，P(B)＝620(1)“这个数既能被2整除也能被3整除”即大事AB，由于1～20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个，所以P(AB)＝320(2)“这个数能被2整除或能被3整除”即大事A∪B，由分析得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝12+3(3)由于大事“这个数既不能被2整除也不能被3整除”(即大事AB)与大事“这个数能被2整除或能被3整除”(即大事A∪B)为对立大事，所以P(AB)＝1－P(A∪B)＝1－1320跟进训练3．解：设大事A＝“甲跑第一棒”，大事B＝“乙跑第四棒”，则P(A)＝14，P(B)＝1记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，则共有可能结果12种，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1，4)，故P(A∩B)＝112所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝14+1[学习效果·课堂评估夯基础]1．A[∵A，B是互斥大事，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A.]2．B[质量在[4.8，4.85)g范围内的概率P＝1－0.3－0.32＝0.38.]3．(1)0.40.2(2)0.60[(1)由于B⊆A，所以P(A∪