云南省昆明市宜良县蓬莱乡第一中学高二数学理期末试题含解析

云南省昆明市宜良县蓬莱乡第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是

A．6米/秒 B．7米/秒

C．8米/秒

D．9米/秒参考答案：B略2.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.⊥，⊥，且，则⊥.B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.C．若，，则.D．若，，则.参考答案：D3.设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

（

）

A.p为真B．为假C.为假D．为真参考答案：C4.使不等式成立的充分不必要条件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3参考答案：B略5.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a，b，c，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D.参考答案：C【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件

.必要不充分条件

.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：A7.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2参考答案：C8.的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A略9.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线bx+ay=ab的倾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则=

.参考答案：4略12.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+2×0=3．故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A略14.函数的单调递增区间是＿＿＿＿参考答案：,略15.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为______．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.16.某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．参考答案：37

，

8.17.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：1800三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.参考答案：（1）E点坐标为（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值为.19.袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．20.如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的正弦值．参考答案：解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系．不妨设，另设则，．连结，．设，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因为，所以．即DH与所成的角为．（Ⅱ）设平面的法向量为则 ，∴，令得是平面的一个法向量．，设DH与平面所成的角为所以．

略21.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞