山东省临沂市十字路第五中学高二数学理期末试卷含解析

山东省临沂市十字路第五中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．66参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．2.在△ABC中，，，，那么B等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C略3.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（

）A.－3 B.－4 C.4 D.3参考答案：A【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.4.圆和圆的位置关系是（

）A.外离

B．相交

C．内切

D.内含参考答案：A略5.若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．6.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．7.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式将展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数写出用88为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即得到余数．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余数为1故选D8.若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假的判断，比较基础．9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知正项数列{}中，，则等于()A.16

B.8

C.

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的值为____________．参考答案：1112.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

13.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

.（把所有正确结论的序号填上）参考答案：(1)(3)14.．在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

．参考答案：15.lnx的减区间为________．参考答案：（0,1）16.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：则．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则．17.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是________．参考答案：x＋2y－2＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点是，，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过左焦点F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程；（2）求出直线的方程，代入椭圆的方程，设，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求的值．试题解析：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a==3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=．19.求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中所有的有理项．参考答案：解：(1)通项为令得r=2∴常数项为··········································································6分(2)由题意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通项为·············································10分要使为有理项，必须，r=0，1，2，3，4，5，6∴r=0或6·····························································································11分∴展开式中的有理项为···················································13分略20.已知不等式的解集是，求不等式的解集参考答案：试题分析：由一元二次方程根与对应一元二次不等式解集关系得：是方程的两个实数根，由韦达定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集为试题解析：解：不等式的解集是，

，是方程的两个实数根

所以可得

不等式为,所以解集为考点：一元二次不等式

KS5U【思路点睛】1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形．[KS5UKS5U]2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想．3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．21.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*）

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，于是或当时，；当时，，此时22.(本小题满分10分