浙江省温州市金瓯学校2022年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市金瓯学校2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据切线斜率可求得；进而可得到的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得：

，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.3.个连续自然数按规律排列如下：

根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓参考答案：D略4.设随机变量的分布列为，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在等差数列中，若，则的值

（

）A． B． C． D．参考答案：C6.的值为

（

）..

.1

.

.

参考答案：B略7.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略8.如图3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（

）A．

B．

C．1

D．

参考答案：C略9.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：B10.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间[15，20）和[25，30）上的频率即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25=0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：12.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于___________。参考答案：-213.复数的共轭复数是

。参考答案：略14.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率．【解答】解：现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，基本事件总数n==6，“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m==3，∴“A乘坐在第一辆车”的概率为p==．故答案为：．15.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝，则｜AF2｜?｜BF2｜的最大值为____________。参考答案：略16.将89转化为二进制数的结果为

参考答案：略17.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．

参考答案：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当－a＋1?≥0，且a－2≤0

∴a≤－1.

综上可知，a的取值范围是a≤－1.19.（12分）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：因为直线经过 所以 又因为 所以 故直线的方程为

（Ⅱ）解：设， 由消去得 则由，知 且有 由于

故O为F1F2的中点， 由，可知 设M是GH的中点，则 由题意可知， 即 而 所以 即 又因为所以 所以的取值范围是（1，2）。略20.（本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为．(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：21.

画出