山西省晋城市北华学校高二数学理知识点试题含解析

山西省晋城市北华学校高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意抛物线方程化为：x2=，可知焦点F（0，），准线方程y=﹣，∴焦点到准线的距离是=．故选：C．2.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D3.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A．恰有1只是坏的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是坏的参考答案：CX＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C.4.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞参考答案：C5.已知条件：，条件：，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略6.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8参考答案：D7.下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+ B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π） D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性质即可判断出结论．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性质即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．．【解答】解：A．x＜0时，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能为2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，当且仅当sinθ=1时取等号，最小值为2．D.+＞=2，最小值不可能为2．故选：C．8.已知随机变量、分别满足：,且,

，则等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179参考答案：D略9.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．10.已知等差数列｛an｝，a2＋a18=36，则a5＋a6＋…＋a15=(

)A、

130

B、

198

C、180

D、156参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

．参考答案：12.已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为____________．参考答案：略13.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是

．参考答案：

33

略14.设x，y满足约束条件，的最大值为______.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示．平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值．【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.15.=

．参考答案：﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．16.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．17.求曲线在点处的切线方程为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．参考答案：(1)C：；l：；(2)【分析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）由为参数），消去参数α，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．由，，∴直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐标方程为x﹣y0；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t2﹣20t﹣20＝0．∴|PA|?|PB|．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．19.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.

………………1分

则、、、.

….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）.

……………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

…………12分略20.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，，由，

得，

……4分上式两边平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）当时，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点．（1）若CF=6，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，通过证明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通过证明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，问题从而得证．（2）利用等体积法，将要求的三棱锥B1﹣ADF的体积转化为高和底面都已知的三棱锥A﹣B1DF的体积来求．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，∴∠CFD=∠C1B1F∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（2）解：∵FD⊥B1D，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，∴CF=1，C1F=8，∴=6×9﹣﹣﹣=15，∵D为BC的中点，AB=AC=5，BC=6，∴AD=4，∵AD⊥平面BCC1B1，∴三棱锥B1﹣ADF的体积=三棱锥A﹣B1DF的体积==20．22.已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。参考答案：解（1）…………….2分①当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

减

增…4分②当时，

，当时递增；当时，递减；…5分③当时，，当时递增；当时，递减；…