河北省承德市重点高中高一年级下册期中联考试题数学

承德市重点高中高一联考数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

I.己知复数Z满足z（"ι）=3τ,贝-的虚部为（）

A.-2B.-1C.-2iD.2

2.下列说法中不正确的是（）

A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.单位向量是模为1的向量D,方向相反的两个非零向量必不相等

3.在一BC中，若AS=3,8C=4,ZC=5,则元.就=()

A.-16B.16C.9D.O

4.若ae(θ,∙∣),sin∣^α-yj=∣,则CoSa的值为()

A2^6+1口2Λ∕6-12y∣2+ʌ/ɜ2√2-√3

6666

5.在“8C中，角48,C所对的边分别为α,Ac,若α=30,6=25,4=42°，则此三角形解的情况

为（）

无解B.有两解C.有一解D.有无数解

6.己知“3C的三边长分别为。，a+3,a+6,且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为

()

A.

7.已知点O是ZUBC所在平面内一点，若非零向量N5与向量)

A.NOAB=NoACB.OA+OB+OC-O

C.∖OB∖=∖OC∖D.J∂~BC=O

8.将函数y=sin2x+JAos2x的图象向右平移夕0<e<5个单位长度后得到/（x）的图象，若/（x）

在［兀,7J上单调递增，则。的取值范围为（)

π3兀、π5兀

A.89^8^;4,T2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若复数Z为纯虚数，则()

A.z+z为实数B.z-z为实数

C.N?为实数D.N”为实数

10.已知函数/(x)=ItanXI,则下列关于函数/(x)的图象与性质的叙述中，正确的有()

A.函数/(x)的最小正周期为兀

B,函数/(x)在(E,E+]J(左WZ)上单调递增

C.函数/(χ)的图象关于直线χ=5对称

D∙伸俏

11.已知非零向量B满足,-4可=2,则下列结论正确的是()

A.若2,B共线，则|万|+4出|=2

B.若@_LB，则22+16庐=4

C.若万2+16贬=6,则k+闷=4

-r1

D.a∙b≥——

4

2

12.在锐角Δ√48C中，内角4,B,C的对边分别为〃，b,cf(sin+sinS)=(2sinB+sinC)sinC,且

Sin/＞也，则下列结论正确的是(

)

3

A.c-a=acosCB.a>cC.c>aDC4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

3+i

13.计算:

T≡7

14.已知同=3,向量B在方上的投影向量为-∣∙a,则〜4=

5ππ

15.已知某扇形材料的面积为一，圆心角为一，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为.

23

16.记/8C的内角A,B,C的对边分别为b，C,若。为“BC的重心，08_L0C,3b=4c,

则cosA-.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17已知虚数Z满足目=6.

(1)求证：z+3在复平面内对应的点在直线V=X上；

z

(2)若2是方程2》2+4》+4=0(%€1<)的一个根，求左与Z.

18.己知函数/(x)=ZSin(6λx+e)(/>0,a>>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示.

19.已知以5C的内角4民C的对边分别为α,b,c,向量加=(b-2c,α),“=(co⅛4,cos5),且百J.]

(1)求角小

(2)若&48C的周长为3百，且“8C外接圆的半径为1,判断“BC的形状，并求ΔJ8C的面积.

20.已知向量α,6满足IaI=2,3—2否)∙(G+25)=—12,ɑ∙⅛=2∙∖∕3-

(1)求向量1与B的夹角。；

(2)求∣)-√^∣.

21.2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底

反弹''.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点/处下山至C处有两种路径：一种是从4沿直线步

行到C,另一种是先从/沿索道乘缆车到8,然后从8沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从4处下山，

甲沿ZC匀速步行，速度为50m∕min.在甲出发2min后，乙从/乘缆车到8,在8处停留Imin后，再从

6匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,索道ZB长为1040m,经测量,

C

（1）求山路力C的长；

（2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

22.已知圆。的半径为2,圆。与正—8C的各边相切，动点。在圆。上，点产满足N0+而=2万.

（I）求92+而2+卮2的值；

（2）若存在XJW（O,+8）,使得方=X苏+y而，求X+V的最大值.

承德市重点高中高一联考数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】√5

【14题答案】

【答案】-6

【15题答案】

【答案】2兀

【16题答案】

【答案】一

6

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】(1)证明见解析

(2)左=10,z=-l±2i

【18题答案】

【答案】(1)/(x)=2Sin](X+