以多代扩散模型探讨高科技产品之扩散-以DRAM为例

以多代扩散模型探讨高科技产品之扩散-以DRAM为例ApplicationaMulti-GenerationDiffusionModeltoTechnologyProducts-ACaseofDRAM王明妤1張嘉訓21真理大學工業治理學系副教授2真理大學治理科學研究所研究生摘要自Bass(1969)提出新產品成長模型後，引發眾多學者的相關使用及研究。直到1987年NortonandBass才開始提出同一產品各世代的擴散及相互間的替代關係，此後，關於多代產品擴散的後續研究也不多NortonandBass(1992)、SpeeceandMacLachlan(1992，1995)，而國內在此方面的研究也专门少見(王裕民，民83)。故本文嘗試利用「多代擴散模型」探討八代DRAM產品之擴散情形。關鍵詞：Bass模型、多代擴散、預測AbstractResearchonthemodelingofthediffusionofinnovationshasresultsinabodyofliteraturesincethepublicationoftheBassmodelin1969.Thediffusionmodelofadoptionandsubstitutionformulti-generationproductsdidn’tbeintroduceduntilNortonandBassintroducedin1987.Sofar,thereareonlyafewresearchesonthemulti-generationdiffusionmodelnotonlyindomesticareabutalsoinoverseas(NortonandBass(1992)、SpeeceandMacLachlan(1992，1995)).Therefore,weattempttoinvestigatetheadoptionandsubstitutioneffectsofeight-generationDRAMproductsbyapplyingthemulti-generationmodeldevelopedbyNortonandBass(1987).Keywords:Bassmodel,Multi-generationdiffusion,Forecast壹、緒論一、研究動機隨著科技日新月異，消費者對於產品需求層次的提升，產品的替換速率愈來愈快，產品的生命週期也較為縮短，因此，正確地對產品的市場銷售進行預測，有助於企業治理決策的制定。新科技不斷替代舊科技，比舊科技來的更有效率。例如：彩色電視取代了黑白電視；船舶的動力由早先靠風力的帆船演變至蒸汽引擎，然後由蒸汽引擎演變成內燃機引擎；柴油引擎火車頭取代了蒸汽火車頭；蠟燭取代了煤油燈，之後蠟燭被電燈泡所取代，而電燈泡又被日光燈所取代；個人電腦則從原本的PCXT歷經了AT、386、486到Pentium。這些例子均顯示許多新、舊技術間存在世代交替的現象。儘管如此，一項新產品的出現並非赶忙達到其銷售的顛峰，而是一個逐漸擴散的過程，針對舊產品而言，而並非赶忙就此消逝。新一代產品藉著增強新的應用與功能，比舊一代產品擴大產品之市場潛量，並同時替代舊產品之使用者。隨著時間的演進，舊產品最後會在市場上消逝，市場會逐漸變成新產品的天下。此過程將會一直循環(如圖1.1)。TIMEQUANTITYTIMEQUANTITYGENERATIONONEGENERATIONTWOGENERATIONTHREE圖1.1高科技產品各世代消長變化圖資料來源：Norton,J.A.andF.M.Bass,“AdiffusionTheoryModelofAdoptionandSubstitutionforSuccessiveGenerationsofHighTechnologyProducts,”ManagementScience33,1987,1069-1086.二、研究目的Bass(1969)提出新產品成長模型後，引發眾多學者的相關使用及研究。近三十多年來，許多學者對於Bass差不多擴散模型之修正及擴充、參數估計方法的修正、彈性擴散模型、模型的應用等；均有較深入的研究，而且在於參數估計及銷售預測方面有較佳的成果。然而這些研究只侷限於一代產品的擴散，對於多代產品的研究並不多見。直到1987年NortonandBass才開始提出同一產品各世代的擴散及相互間的替代關係，此後，關於多代產品的後續研究也不多(NortonandBass(1992)、SpeeceandMacLachlan(1992，1995))，而國內在此方面的研究也专门少見(王裕民，民83)。NortonandBass(1987)的研究中，雖然提出了第一篇有關多世代擴散模型的理論架構，而其並未考慮價格的因素。另外，在SpeeceandMacLachlan(1992)的研究中，作者加入了價格及市場成長率的因素。而且Christophe(2000)研究發現除了行銷組合變數會影響擴散速度外，經濟環境更會顯著地影響擴散速度。基於前述之動機，本文將嘗試加入價格因素的考量，透過實證加以應證。本文將利用「多代擴散模型」探討DRAM之擴散情形，用以預測其市場狀況。貳、文獻探討一、Bass差不多擴散模型在行銷領域方面，Bass在1969年提出的新產品－首次購買擴散模型融合新產品採用的創新與仿照觀點，將新產品的潛在採用者類分為創新者（innovators）及仿照者（imitatorsornon-innovators）。Bass擴散模型為行銷學上擴散研究的最要紧啟蒙者，融合了FourtandWoodlock(1960)與Mansfield(1961)所提出的兩種模式。其假設新產品的潛在採用者受到兩種傳播方式影響：「大眾媒體」與「口碑」。在發展的過程中，他進一步地假定這些潛在採用者可分為兩種群體：一是受到大眾媒體影響；其他的人則僅受到口碑的影響。前者稱之為「創新採用者」，後者則稱為「仿照者」。新產品的創新採用者受大眾媒體宣傳的訊息影響（此影響力稱外部影響）而決定購買新產品，不受已採用者意見的影響。仿照者的採購行為則是受之前購買者的口碑宣傳影響（此影響力稱內部影響）。在Bass模式最要紧的用途即在於發展產品生命週期曲線，並且提供預測新產品首次購買的銷售量。因此，首次購買的擴散模型中含有一假設：「在所考慮的期間內，沒有重覆購買的消費者，而且每位顧客的購買量均為一單位」。故擴散模型描述的是某一產品類別的成長狀況。Bass觀念上認為創新者，即僅受到大眾媒體影響而購買產品的人，持續地存在擴散過程中的每一個階段。圖2.1顯示，非累積的採用者分佈在T*時達到頂點，是S形累積曲線的反曲點，也确实是說在T*左右兩邊具有對稱性質。非累積採用者累積採用者非累積採用者累積採用者反曲點反曲點因內部影響因內部影響而採用創新之部份因外部影響而採用創新之部份pm因外部影響而採用創新之部份pmpmT*pmT*時間T*時間T*時間圖2.1Bass模型之分析性架構圖資料來源：Mahajan,V.,E.Muller,andF.M.Bass(1990),“NewProductDiffusionModelsinMarketing:AReviewandDirectionsforResearch”,JournalofMarketingResearch,Vol.54,pp.1-26.擴散模型是以數學方程式建構產品擴散型態，發展創新產品之生命週期曲線。擴散預測模型有助於瞭解新產品導入市場之發展情勢，據以預測產品銷售、擬定產品行銷策略。Bass擴散模型導自於危險函數（hazardfunction），以下列數學式(2-1)表示在時間t之前未曾採用，而在時間t時採用的機率是之前採用人數的線性函數。(2-1)因此，Bass模型可表示成式(2-2)：(2-2)其中，f(t)：採用者的時間密度函數F(t)：在t期的累積採用者分配函數p：創新係數，即大眾傳播媒體對新產品的潛在採用者的影響力q：仿照係數，即口碑對新產品的潛在採用者的影響力。其差不多前提為在時間t時採用的條件機率會隨著採用人數的增加而增加，即部份採用者學習前人從而仿照採用，而另一部份則不受任何人的影響。參數q所反應的确实是前者那份影響力，可稱之為「仿照係數」；p則為不受先前採用者影響的參數，可稱為「創新係數」。若m為差不多採用者的潛在人數，則t期的採用者人數表示成如式子(2-3)，而其累積人數如式子(2-4)所示。mf(t)=n(t)(2-3)mF(t)=N(t)(2-4)因此，Bass模式的差不多形式可改為如式子(2-5)所示。(2-5)第一項p[m-N(t)]表示不受先前已同意該產品人數所影響的採用人數，第二項(q/m)N(t)[m-N(t)]則表示受到已採用該新產品人數的影響而購買此新產品的消費者總人數。當時間t=0時，於方程式(2-5)中，n(0)=pm為差不多的原始採用人數。式子(2-2)為一階微分方程，積分後再代入式子(2-4)即得S形累積採用者分配函數N(t)，如(2-6)式。(2-6)因此，一旦N(t)已知，微分之後便可求出n(t)，以及採用曲線達到頂點的時間T*。(2-7)(2-8)tntn(t)tn(t)圖2.2採用者擴散分佈圖(q>p)tn(t)圖2.3採用者擴散分佈圖(q≦p)資料來源：Bass,F.M.(1969),“ANewProductGrowthModelforConsumerDurable,”ManagementScience,Vol.15,pp.215-227.二、多代擴散模型從文獻回顧能够發現，有關在行銷擴散模型的運用與發展，已具備完備的理論基礎，且有許多實證研究上的支持。相較而言，關於多代擴散模型的相關研究屈指可數，因而引起作者的注意，欲一探怎么讲。在發展多代擴散模型的理論架構之前，第一回顧下列式子：(2-9)(2-10)(2-11)以上係最差不多的Bass擴散模型，由於此模型只考慮單獨一代產品的擴散，因此並未考慮多代產品時，各代產品間的替代成效。(一)替代成效在探討新舊科技間替代成效的文獻中，以FisherandPry(1971)發展出的模型最為常用，下列為此模型的概念。FisherandPry(1971)在研究新舊科技間的替代成效時，基於三個假設：1.科技的進步能够被視為是滿足同一需求的不同方法間的競爭性替代結果。2.由實際觀察的結果發現，新科技經常會完全的汰換舊科技。3.舊科技被新科技取代的市場佔有率和舊科技尚餘的市場佔有率成一比例，此謂之Pearl’s法則(Pearl’sLaw)。假設僅有新舊兩種科技互相競爭，其模型可表示如下：(2-12)其中，s代表新科技的市場佔有率(1-s)代表舊科技的市場佔有率t為時間k為常數。FisherandPry雖然提出了专门簡潔有力的模型，但专门明顯的可發現其不足之處：1.只考慮兩代產品。2.考慮的是市場佔有率，而非銷售量。(二)多代擴散模型理論架構NortonandBass(1987)參考了FisherandPry(1971)的替代模型與Bass(1969)差不多擴散模型後，首度提出多代擴散模型，NortonandBass(1987)做下列的假設：1.一旦某項應用採納某種程度的新科技後，不會回復到再使用舊科技。2.一項創新產品的銷售量，為使用者人數與每人平均消費數量的乘積。並假設每人每期的消費數量為一常數。3.一項創新有許多可能的應用，有些應用是目前即可發覺，有些應用則需一段時間後才會被發覺。假設創新在應用性有上限，而且此上限為一常數。在NortonandBass(1987)所提的模型中，以下簡稱NortonandBass模式，令M為一項創新產品的潛在同意者人數的上限，r為平均每人消費量，此兩者均為常數，則m=Mr為一常數，表示每期最大可能銷售量，即市場潛量。一項創新產品的擴散過程可用Bass差不多擴散模型來表示。在假設只有一代產品且沒有更新產品或替代的情況下，銷售量可表示為：s(t)=mF(t)(2-13)其中，銷售量與累積的採用者密度函數成正比。在此，利用一系列的多代創新產品情況，進而探討此模型。每代產品會在前一代產品尚未飽和時便導入市場。而且新一代產品獲得的銷售量來源有二部份：1.由於擴充了新的用途，因此擄獲了原本並不會購買舊一代產品的銷售量。2.替代了原本會購買舊一代產品的銷售量。其中，在第二部份又可分為：(a)原本已採用舊一代產品，升級至採用新一代產品的消費者。(b)即將要購買舊一代產品，但由於新一代產品的推出，因而採用新產品。在以下的討論中，視兩者為無差異。令i表示某產品的世代指標，si表示第i代產品的銷售量，在只有兩代產品的情況下，模型表示如下：(2-14)(2-15)其中，si(t)表第i代產品在第t期的銷售量m1表示第一代產品之市場潛量m2表示由於第二代產品之推出額外增加的市場潛量τ2為第二代產品的推出時間F2(t-τ2)=0fort<τ2。在此模型中同時表達了擴散與替代成效。F1(t)m1F2(t-τ2)即為第一代被第二代所替代的部份。s2(t)在時間τ2後呈單調遞增，s1(t)的頂點會發生在τ2或τ2之後，第一代產品最後的銷售量將趨近於0，第二代產品最後的銷售量將逐漸趨近於兩代產品市場潛量的總和，即m1+m2。此模型可擴展至二代以上的情況。在有三代產品時，第一代的市場逐漸被第二代所替代，第二代在取代第一代市場的同時，其又逐漸被第三代產品所替代。此模型假設：1.產品會不斷的更新，新一代產品能提供舊一代產品所有的用途外，還能提供更多的用途。2.各代產品的同意者密度函數是在會隨時間變動的市場潛量下所發生。如(2-14)式中，市場潛量為m1[1-F2(t-τ2)]，在(2-15)式中，市場潛量為m2+F1(t)m1。市場潛量會隨時間變動乃是因為替代成效的關係。3.舊一代產品被新一代產品替代(模型中的F1(t)m1F2(t-τ2))的部份包含真實銷售量及潛在銷售量。另外對於所有的i，NortonandBass模式假設pi=p，qi=q。這樣假設是因各代產品均屬同一產品，因此它們的擴散過程是相同的。如此一來可大量減少所需估計的參數數目。如果F函數有k個參數，市場有i代產品，則需估計的參數數目將可從kn+n個降為k+n個。若無此假設將使配適和預測變得专门難。基於pi=p，qi=q的假設，我們可將多代擴散模型改寫如式子(2-16)與(2-17)，以兩代產品的情況為例：(2-16)(2-17)(三)多代擴散模型之發展NortonandBass(1987)發展出技術替代的多代擴散模型，指出新一代產品的市場來自於創新的需求與取代舊一代產品的需求。模式如(2-25)式(以兩代擴散模型為例)：(2-18)其中，si(t)係指第i代產品在t期的銷售量mi為第i代產品之市場潛量。NortonandBass(1992)的文章中，其差不多模型並未改變，只是將應用範圍擴大了，其實證對象包含了高科技電子產品、藥品、消費財及工業產品。SpeeceandMacLachlan(1992)的研究中，首度將多代擴散模型應用在牛奶包裝容器的實證上，此外，SpeeceandMacLachlan(1995)加入價格與市場成長因素後，發現模型在預測方面有些微的改善。(2-19)其中，為市場成長率G(Pi)為價格函數。IslamandMeade(1997)籍由分析IBM主機的四代產品，檢定Bass模型中參數固定的假設，研究結果發現隨著不同世代的產品推出，只有參數q會隨著改變：(2-20)wherepi=p1+Δpi，qi=q1+Δqifori>1。MahajanandMuller(1996)文章中探討IBM主機的新一代產品導入時機，應如何當機立斷地作決策；而此決策會受到一些因素影響，如：市場潛量的大小、平均報酬率、擴散與替代參數、折現因子‥‥等。因此將WilsonandNorton(1989)所提出的“nowornever”法則擴充為“noworatmaturity”。此外，還提出了多代之間潛在採用者可能出現蛙跳式(leapfrog)之採用行為。以IBM四代產品為例，第四代產品的潛在採用者可能來自於：第一代的採用者可能跳過第二、三代而直截了当採用第四代產品。第二代的採用者可能跳過第三代而直截了当採用第四代產品。第三代採用者升級至第四代產品。首次購買者，未曾採用之前的任何一代。S1(t)=m1F1(min[t,τ2])-m1F1(τ2)F1->2(t-τ2)S2(t)=[m1F1(τ2)F1->2(t-τ2)+m2F2(t-τ2)][1-F3(t-τ3)]S3(t)=[m1F1(τ2)F1->2(t-τ2)m2F2(t-τ2)+m3][1-F3(t-τ3)](2-21)其中，si(t)係指第i代通訊技術在t期的用戶數forF1(t-τ1)=0(t<τ1)forF1->2(t-τ1->2)=0(t<τ2)JunandPark(1999)文章中將擴散成效與選擇行為成效合併到多代擴散模式中，以IBM主機及全球DRAM市場為實證對象，用以瞭解各世代間擴散與替代的過程。由於過去選擇行為研究忽略了動態的需求；而且先前的多代擴散模型专门少包含操纵變數。因此，作者結合了選擇機率、擴散過程、市場行銷組合變數進行實證研究。其中，作者將銷售資料分成首次購買需求、升級購買需求，進而推導出選擇機率模式，最後得到完整的多代擴散模型。Kimetal.(2000)依據NortonandBass(1987)之模型為基礎，以成長性的資訊產業--無線通信業為例，探討產品款式間(generation)的替代關係外，更加入了不同種類間(category)的競爭與互補關係。結果顯示潛在需求非固定不變，而是與其他種類銷售量有關。SohnandAhn(2001)文中提到新科技經濟價值的評定，由於新技術的產生需對R&D、商業化過程作大量的投資，一旦成本投入，將會如滾雪球般愈滾愈大，因此，投資者就必需花費更多心力作成本-效益分析(CosttoBenefitAnalysis，CBA)。而新技術發展的CBA要素之一為需求擴散模型，若當一項產品或新技術處於發展階段時，此需求擴散模型將會专门難去推斷，因此便需藉由模擬方式進行。過去許多技術評估的研究只有就單一世代的模型進行模擬，並未考慮新、舊世代間之交替。因此作者將透過蒙地卡羅模擬(MonteCarlosimulation)，闡述如何應用多代技術擴散模型作出更精準的成本-效益分析(CBA)。Danaher,HardieandPutsisJR.(2001)認為過去科技創新的多代擴散研究专门少考量到行銷組合變數的影響。文章中作者提出包含行銷組合變數的模型，其實證對象為歐洲國家兩世代行動電話產品(NMT450，NMT900)，用以了解價格因素對兩世代行動電話在擴散與替代成效的影響。王裕民(民83)，國內第一篇探討「多代擴散模型」在高科技產品上實證的研究，以二代DRAM產品以及國內286、386、486主機板的實證研究，參考SpeeceandMacLachlan(1992)的研究，嘗試在多代擴散模型加入價格之考量。參、研究設計一、研究架構第一應瞭解需要估計的參數有哪些？再透過資料的收集建立多代擴散模型，再經由模型之比較，了解各模型之配適與預測成效。本研究架構圖如下：擴散理論與模型之探討擴散理論與模型之探討資料收集與分析資料收集與分析影響擴散的變數各期銷售量各代產品導入市場的時間各期價格多代擴散模型之建立多代擴散模型之建立參數之估計參數之估計仿照係數(q)創新成效(p)各代產品所增加之市場潛量(mi)模型之配適成效模型之配適成效模型之預測成效各模型之配適成效比較各模型之配適成效比較各模型之預測成效比較圖3.1本研究架構流程圖二、研究模型本研究是以全球DRAM銷售量作為實證對象，因此本節將針對此探討其實證研究模型。多代擴散模型如式(3-1)所示：s1(t)=F(t)m1(1-F(t-τ2))s2(t)=F(t-τ2)[m2+F(t)m1](1-F(t-τ3))s3(t)=F(t-τ3)[m3+F(t-τ2)[m2+F(t)m1]](1-F(t-τ4))s4(t)=F(t-τ4)[m4+F(t-τ3)[m3+F(t-τ2)[m2+F(t)m1]]][1-F(t-τ5)]s5(t)=F(t-τ5)[m5+F(t-τ4)[m4+F(t-τ3)[m3+F(t-τ2)[m2+F(t)m1]]]][1-F(t-τ6)]s6(t)=F(t-τ6)[m6+F(t-τ5)[m5+F(t-τ4)[m4+F(t-τ3)[m3+F(t-τ2)[m2+F(t)m1]]]]][1-F(t-τ7)]s7(t)=F(t-τ7)[m7+F(t-τ6)[m6+F(t-τ5)[m5+F(t-τ4)[m4+F(t-τ3)[m3+F(t-τ2)[m2+F(t)m1]]]]]][1-F(t-τ8)]s8(t)=F(t-τ8)[m8+F(t-τ7)[m7+F(t-τ6)[m6+F(t-τ5)[m5+F(t-τ4)[m4+F(t-τ3)[m3+F(t-τ2)[m2+F(t)m1]]]]]]](3-1)其中，s1(t)為全球4KDRAM之(年)出貨量；s2(t)為全球16KDRAM之(年)出貨量；s3(t)為全球64KDRAM之(年)出貨量；s4(t)為全球256KDRAM之(年)出貨量；s5(t)為全球1MDRAM之(年)出貨量；s6(t)為全球4MDRAM之(年)出貨量；s7(t)為全球16MDRAM之(年)出貨量；s8(t)為全球64MDRAM之(年)出貨量；m1為4KDRAM之市場潛量；m2為因16KDRAM推出所增加之市場潛量；m3為因64KDRAM推出所增加之市場潛量；m4為因256KDRAM推出所增加之市場潛量；m5為因1MDRAM推出所增加之市場潛量；m6為因4MDRAM推出所增加之市場潛量；m7為因16MDRAM推出所增加之市場潛量；m8為因64MDRAM推出所增加之市場潛量；τ1=0，為1974年；τ2=2，為1976年；τ3=4，為1978年；τ4=8，為1982年；τ5=11，為1985年；τ6=14，為1988年；τ7=17，為1991年:τ8=20，為1994年:三、參數估計方法在此多代擴散模型中共有五個參數須由迴歸模型加以估計，分別為：創新係數p、仿照係數q、各代產品增加的市場潛量mi。本文利用SAS之統計軟體，使用非線性最小平方法SYSNLIN程序依據過去的出貨量來進行模型參數估計，然後再使用模擬程序SIMNLIN依據估計出的參數作模擬及預測，進而了解模型之配適成效與預測成效。肆、實證結果與分析本章擬以第三章所建立之多代擴散模型理論架構作為實證究之基礎，實證對象為1974年至2000年共計27年之全球DRAM出貨量資料。DRAM的差不多架構，是運用兩個電路元件（一個電晶體及一個電容器）構成一個記憶細胞，以記憶細胞內電容的帶電荷狀態儲存一位元的資料。DRAM架構中使用到電容器，而電容器會自動放電，因此必須另外設計一個電路經常性的檢查電容器上的電壓，並經常充電或放電以免資料遺失，這确实是”記憶體更新”的動作，因DRAM須不斷做記憶體更新的動作，因此又稱為”動態”隨機存取記憶體。本文欲將多代擴散模型應用在高科技產品的實證上。在DRAM方面，將以全球銷售量為對象，產品世代則包括4K、16K、64K、256K、1M、4M、16M、64M共計八代，本文搜集到的歷史銷售量以及價格資料從1974年至2000年，共計27年。資料出處/LogletLab/DRAM/。表4.1為各模型對DRAM參數估計值比較表。由表4.1可知，除M8外，其餘的參數值P、Q、M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7對應的p值均小於0.05的水準甚多，由此可知個參數值都在合理範圍內。其中16KDRAM、256KDRAM、4MDRAM、16MDRAM產品之推出所增加的市場潛量专门可觀。表4.1各模型對DRAM參數估計值比較表參數參數意義估計值p值P創新係數0.0118040.0069Q仿照係數0.656785<.0001M14KDRAM之市場潛量106.28350.0001M216KDRAM推出所增加之市場潛量450.808<.0001M364KDRAM推出所增加之市場潛量242.69340.0186M4256KDRAM推出所增加之市場潛量591.42110.0006M51MDRAM推出所增加之市場潛量311.79550.003M64MDRAM推出所增加之市場潛量862.6066<.0001M716MDRAM推出所增加之市場潛量594.33720.0112M864MDRAM推出所增加之市場潛量9.2205560.9715表4.2顯示多代擴散模型對全球DRAM產品出貨量資料之配適度。除了4KDRAM產品因屬創新產品，導致模型配適情形不佳外，其他產品世代之R-Square值都頗高。表4.2模型對DRAM之配適能力表產品世代R-Square4K0.289516K0.913264K0.7285256K0.90351M0.96454M0.93216M0.899564M0.9408圖4.1各世代DRAM產品之擴散模型圖4.1為由模型估計出的各世代DRAM產品之出貨量擴散情形。伍、結論本研究對全球4K、16K、64K、256K、1M、4M、16M、64MDRAM等八個世代產品進行實證研究。從研究結果發現，將多代擴散模型擴大運用於八個世代以上之產品後，研究發現此模型之配適與預測能力皆有不錯的表現。由其本文以市場變化迅速之DRAM產品為實證對象，多代擴散模型描繪高科技產品間的擴散及替代情形，具有专门良好的解釋及預測能力。因此，在於制訂相關決策時，此模型將是一個良好的決策參考工具。參考文獻.王裕民，多代擴散模型在高科技產品上的實證研究，國立台灣大學商學研究所未出版碩士論文，民國八十三年。.Bass,F.M.,“ANewProductGrowthModelforConsumerDurable,”ManagementScience15,1969，215-227..ChristopheV.denB.,“NewProductDiffusionAcceleration:MeasurementandAnalysis,”MarketingScience19,2000,366-380..Danaher,J.D.,B.G.S.Hardie,W.P.PutsisJR.,“Marketing-MixVariablesandtheDiffusionofSuccessiveGenerationsofaTechnologicalInnovation,”JournalofMarketingResearch38,2001,501-514..Fisher,J.C.andR.H.Pry,“ASimpleSubstitutionModelofTechnologicalChange,”TechnologicalForecastingandSocialChange3,1971,75-88..Fourt,L.A.andJ.W.Woodlock,“EarlyPredictionofMarketSuccessforGroceryProducts,”JournalofMarketing25,1960,31-38..JunD.B.andY.S.Park,“AChoice-BasedDiffusionModelforMultipleGenerationsofProducts,”TechnologicalForecastingandSocialChange61,1999,45-58..Kim,N.,D.R.ChangandA.D.Shocker,“ModelingIntercategoryandGenerationalDynamicsforAGrowingInformationTechnologyIndustry,”ManagementScience46,2000,469-512..Kim,Y.B.,S.Y.SeoandY.T.Lee,“ASubstitutionandDiffusionModelwithExogenousImpact:ForecastingofIMT-2000subscribersinKorea,”VehicularTechnologyConference,VTC1999-Fall.IEEEVTS50th1999,Volume2,948–952..MahajanV.andE.Mulle