钢筋混凝土受弯构件承载力计算-图文

钢筋混凝土受弯构件承载力计算_图文.ppt梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。注：表中l0为梁的计算跨度。当梁的跨度大于9m时，表中数值应乘以1.2。不需作挠度计算的梁的截面最小高度构件种类h/l0梁整体肋形梁主梁简支梁1/12连续梁1/15悬臂梁1/6次梁简支梁1/15连续梁1/20悬臂梁1/8独立梁简支梁1/12连续梁1/15悬臂梁1/6注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。梁的截面尺寸必须满足承载力、刚度和抗裂度的要求，同时还应有利于模板定型化按刚度条件，梁的截面高度不应小于下表的规定◆

矩形截面梁宽高比:b/h=1/2~1/2.5T形截面梁宽高比:b/h=1/2.5~1/3.0◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：

梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)

梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。

梁的配筋钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。图4.6梁的配筋11.纵向受力钢筋

纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构件分为单截面和双截面两种。纵向受力钢筋直径d与梁高h的关系：h<300mm时，d≥8mm；当h≥300mm时，d≥10mm。且当梁中同一受拉钢筋有两种直径时，其直径相差不应小于2mm，也不宜大于4mm。梁中受拉钢筋的根数不应少于2根，最好不少于3~4根。钢筋伸入支座的数量：当梁宽b≥100mm时，不宜少于两根；当梁宽b＜100mm时，可为一根。2.弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的数量、位置由计算确

弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45°；当梁高大于800mm时，弯起角采用60°。3.箍筋

箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。

梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定。箍筋分开口和封闭两种形式（如图a）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图b）。箍筋的形式和肢数(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢数4.架立钢筋

架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于4m时，不宜小于8mm；当跨度等于4~6m时，不宜小于10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。5.纵向构造钢筋

当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋即腰筋，并用拉筋固定。每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm，拉筋直径一般与箍筋相同，间距取箍筋间距的两倍。纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。拉筋腰筋6、梁端构造负筋当梁端嵌固在砌体内，或者梁端与钢筋混凝土整体连接，而计算中按简支考虑时，梁端处实际存在负弯矩，应在支座区上部设置纵向构造筋即梁端构造负筋。梁端构造负筋的截面面积不应少于跨中下部纵向受力钢筋截面面积的1/4，且不少于2根，自支座边缘向跨内伸出的长度不小于0.2l0板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求。现浇板的厚度h取10mm倍数数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表3-3取值。同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为60mm，工业建筑楼面板为70mm，屋面板为60mm。板的构造规定1截面尺寸表3-3不需作挠度计算的板的最小厚度（h/l）支座构造特点简支弹性约束悬臂板厚l0/30l0/40l0/12

板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图3-8所示。板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。板中钢筋一般为HPB235（Ⅰ级钢筋），必要时也可采用HRB335（Ⅱ级钢筋）。板的配筋

混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。具体数值按表3-5采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，。3混凝土保护层及钢筋间净距表3-5纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)环境类别板、墙、壳梁柱≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50一201515302525303030二a一2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035图4.8混凝土保护层及钢筋净距§3.2单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

(3-1)3.2.1配筋率对构件破坏特征的影响

b——截面宽度，

h——截面高度，

As——纵向受力钢筋截面面积h0——从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离为截面的有效高度bh0——截面宽度与截面有效高度的乘积为截面的有效面积(图3-6)。

ρ——构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比。即

As

构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显，试验表明随着配筋率改变，构件的破坏特征发生质的变化。下面通过图3-11所示承受两个对称集中荷载的矩形截面简支梁说明配筋率对构件破坏特征的影响。1.少筋破坏（ρ＜ρmin），构件承载能力很低，只要其一开裂，裂缝就急速开展。裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受，钢筋由于突然增大的应力而屈服。构件立即发生破坏(图3-11a)。这种破坏具有明显的脆性性质。2.适筋破坏（ρmin

≤ρ≤ρmax）构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服。然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。这种破坏在破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。破坏不是突然发生的，呈塑性性质(图3-11b)。界限破坏：适筋破坏的特例，当ρ＝ρmax时，当受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。3-11

3.超筋破坏（ρ＞ρmax）构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽然也有一定的变形和裂缝预兆。但不象适筋破坏那样明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏带有脆性性质(图3-11c)。

少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆。破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。因此应避免将受弯件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的讨论中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施使设计成为适筋构件。

适筋受弯构件截面受力的三阶段

试验证明，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正截面完全破坏，截面的受力状态可以分为下面三个大的阶段1.第一阶段——未裂阶段当荷载很小时，截面上应力与应变成正比，应力分布为直线（图3－8a),称为第Ｉ阶段。当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达其实际的抗拉强度和抗拉极限应变值、截面处在开裂前的临界状态(图3－8b)，这种受力状态称为第Ｉa阶段．2.第二阶段——从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段截面受力达Ｉa阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂，截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线(图3-8c)。这种受力阶段称为第Ⅱ阶段。荷载继续增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度(图3-8d)。这种特定的受力状态称为Ⅱa阶段。3、第三阶段——破坏阶段受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增加，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这是截面受力的第Ⅲ阶段(图3-8e)。在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图3-8f)，这种特定的受力状态称为第Ⅲa阶段。

图3-8梁在各受力阶段的应力、应变图C－受压区合力；T－受拉区合力

试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变形前的平面，变形后仍保持平面。进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。往后将会看到:截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建立在第Ⅲa阶段的基础之上的。

3.3.2单筋矩形截面正截面承载能力计算◆单筋矩形截面

仅在受拉区布置钢筋的矩形截面（1）基本公式及适用条件◆基本公式受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M≤Mu根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：α1fcbx=fyAs（3-1）

M≤Mu=α1fcbx（h0-0.5x）（3-2）M≤Mu=fyAs（h0-0.5x）（3-3）fyAsMu计算简图α1fcbh0xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has式中：M——弯矩设计值

α1——应力图形简化系数，查表3-6取值

fc——混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。

fy——钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。As——纵向受拉钢筋截面积b——截面宽度

x

——等效受压区高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于混凝土等级大于C25等级的混凝土，as可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。3.2单筋矩形截面受弯承载能力计算

◆公式适用条件①防止超筋破坏

ξ=x/h0≤ξb（3-4a）

x≤ξbh0（3-4b）

ρ≤

ρmax

以上三条只需满足一条，其余必定满足。将xb=ξbh0

代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）Mu,max

Mu,max=α1fcbh02

ξb（1-0.5ξb）（3-7）防至少筋破坏ρ≥ρmin或

AS≥ρminbh（3-5）

上式说明检验最小配筋率ρmin

时，构件截面应采用全截面面积

ρmin=0.45ft/fy且≥0.2%（3-6）◆例题3-1已知某矩形截面梁b×h＝250mm×500mm，由荷载产生的弯矩设计值M＝88.13kN·m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm1.直接公式求解X根据基本公式可推导出求解X的公式如下：AS=704mm2

2.计算受拉钢筋面积将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：3.验算条件最小配筋率经过计算比较取ρmin＝0.2%由以上验算，截面符合适要求。4.选配钢筋选用3

18（As=763mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=2×30+2×18+2×1.5×18=150mm＜250mmΦ◆例题3-2已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋416（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。Φ解：查表得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0＝500—40＝460mm。1.计算受压区高度x2.验算适用条件经计算比较取ρmin＝0.2%3.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8）

=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较M=90kN.m＜Mu=95.8（KN.m）所以：此梁安全

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。

矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。T形截面受弯构件正截面承载力计算2.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:T形梁破坏时，其翼缘上混凝土的压应力分布是不均匀的，越接近肋部应力越大，超过一定的距离是压应力几乎为零。在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度内受压应力，且均匀分布，该范围意外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度，用b’f表示。bf‘的取值与梁的跨度l0,深的净距sn,翼缘高度hf

及受力情况有关,《规范》规定按表3-8中的最小值取用。T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h00.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度h

f考虑4.6.2基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

x

hf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即

x>hf(图b)(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是x=hf

h

fh0–h

f/2fcb

fhb•••x=h

f中和轴判别条件：截面复核时:截面设计时:

第一类T形截面的计算公式:与bf'

h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足。)

第二类T形截面的计算公式:适用条件:(一般能够满足。)X≤ξbh04.6.3基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计:解:首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy求：As

截面复核:首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy与

α1fcb

fh

f比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy,As求：Mu【例4.7】某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度l0=5.1m，截面尺寸如图所示。跨中弯矩设计值M=120kN·m，采用C20混凝土、HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。

4.5.3.2实例【解】（1）确定翼缘计算宽度bf′设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-35=365mm。由表3-8，按跨度l0考虑bf′=1700mm按梁净距Sn考虑bf′=b+Sn=200+2200=2400mm按翼缘高度hf′考虑由于hf′/h0=0.219＞0.1，故翼缘宽度不受此项限制。取上述三项中的最小者，则bf′=1700mm。(2)判别T形截面类型α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=424.32×106N·mm＞120×106N·mm故为第一类T形截面。（3）求纵向受拉钢筋截面面积Asαs=M/α1fcbh02=0.055查得γs=γs=0.5（1+）=0.971。As=1128mm2

ρ=As/bh×100%=1.43%＞ρmin=0.2%选用3Φ22(As=1140mm2)。图4.30例4.7次梁截面配筋配筋图

【例4.8】已知图4.32所示T形截面，混凝土强度等级为C25（α1=1.0,fc=11.9N/mm2)，钢筋用HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kN·m，试求受拉钢筋。【解】（1）判别T形截面类型设钢筋布置成双排，则as=60mm，h0=h-as=700-60=640mmα1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26×106N·mm＜M=460×106N·mm计算表明该截面属于第二类T形截面。实例2(2)计算As1和M1由式（4.28)，As1