第02讲向心力原卷版

第02讲：向心力【考点归纳】考点一：向心力的定义 考点二：匀速圆周运动的特点考点三：向心力的来源 考点四：通过牛顿第二定律求向心力考点五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系考点六：向心力的综合计算问题【知识归纳】考点一：向心力1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力2．公式：Fn＝eq\f(mv2,r)和Fn＝mrω2.3．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．5.作用效果改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。考点二：变速圆周运动和一般曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢．(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向．2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．技巧归纳一：向心力的大小、方向和来源1．向心力的作用效果由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．2．大小Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv.对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．3．方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合技巧归纳二：匀速圆周运动1．质点做匀速圆周运动的条件合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．2．匀速圆周运动的三个特点(1)线速度大小不变、方向时刻改变．(2)角速度、周期、频率都恒定不变．(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变．3．匀速圆周运动的性质(1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动．(2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动．4．分析匀速圆周运动的步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，沿切线方向F合2＝0.(4)解方程求出结果．【题型归纳】题型一：向心力的定义1．（2021下·黑龙江哈尔滨·高一校考）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（）A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供2．（2020·高一课时练习）下面关于向心力的论述中不正确的是（）A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定要受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢3．（2020下·广东揭阳·高一校考阶段练习）关于向心力，下列说法正确的是（）A．做圆周运动的物体所受的合力一定是向心力B．向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小C．物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用D．做匀速圆周运动的物体所受向心力不变题型二：匀速圆周运动的特点4．（2023下·河南郑州·高一校联考期中）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是速度不变的运动B．匀速圆周运动的加速度不变化C．任意相等时间内通过的位移相等D．合力的方向指向圆心，大小不变化5．（2023下·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期中）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．线速度的大小和方向都不变B．角速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．角速度的大小不断变化，方向不变6．（2023上·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期末）关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（）A．在匀速圆周运动中线速度是恒量、角速度也是恒量B．在匀速圆周运动中线速度是变量、角速度是恒量C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向D．线速度、角速度都是矢量题型三：向心力的来源7．（2022下·北京海淀·高一统考期末）如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（

）A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零8．（2022下·北京丰台·高一统考期中）如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（）A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同D．游客受到摩擦力方向指向圆心9．（2012·甘肃金昌·高一统考期中）洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时（

）A．衣物受到重力、弹力、向心力和摩擦力的作用B．衣物受到重力、弹力和摩擦力的作用C．衣物只受弹力的作用，且由其提供向心力D．衣物受到重力、向心力和摩擦力的作用题型四：通过牛顿第二定律求向心力10．（2022下·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A． B． C． D．11．（2020·高一课时练习）如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（）A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:312．（2022下·湖南·高一校联考期中）荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（）A． B． C． D．题型五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系13．（2024上·湖北武汉·高一校联考期末）如图所示，向心力演示仪的挡板A，C到转轴距离为R，挡板B到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同，①②③半径之比为1：2：3，④⑤⑥半径之比为3：2：1.现通过控制变量法，用该装置探究向心力大小与角速度、运动半径，质量的关系。（1）当质量和运动半径一定时，探究向心力的大小与角速度的关系，将传动皮带套在②④塔轮上，应将质量相同的小球分别放在挡板处（选填“A”、“B”或“C”中的两个）；（2）当质量和角速度一定时，探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在塔轮上（选填①②③④⑤⑥中的两个）；（3）将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处，传动皮带套在①④两个塔轮上，图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3：1，则铁球与橡胶球的质量之比为。14．（2024上·浙江宁波·高一余姚中学校联考期末）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，实验装置如图所示。若将变速塔轮上的皮带一起往下移动一层，则短槽和长槽的角速度之比会（填“变大”“不变”“变小”或“无法确定”）。长、短槽内同时放有三个小球，其中2号球的质量等于3号球质量，且是1号球质量的2倍；1号球和3号球到转轴的距离是2号球到转轴距离的一半。若皮带所在左、右塔轮的半径相等，则在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出的红白等分标记长度都会（填“变长”“不变”“变短”或“无法确定”）；在匀速转动的过程中，左、右标尺露出的红白等分标记长度之比约为。15．（2023上·河北石家庄·高一统考期末）如图甲是“探究向心力大小F与质量m、半径r、角速度的关系”的实验装置示意图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速：质量为m的金属块放在转台上随转台一起转动，金属块到转轴的水平距离为r，用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮与力传感器连接，可直接测量向心力的大小F；转台一端下方固定挡光宽度为d的挡光杆，挡光杆经过光电门时，系统将自动记录其挡光时间。金属块与转台之间的摩擦力忽略不计。（1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为，转台的角速度的表达式为（用题目中所给物理量的字母表示）。（2）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，需要控制和两个量保持不变；多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图乙所示，若已知金属块质量，则金属块到转轴的水平距离m。（结果保留2位有效数字）题型六：向心力的综合计算问题16．（2022·高一课时练习）如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求∶（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；（2）细线对小球的拉力F的大小；（3）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。17．（2021下·山西大同·高一校联考期中）如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球的初速度大小；（2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。18．（2018下·广西贵港·高一校考期末）如图所示，在光滑水平面上固定一由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑轨道，两者在点B处平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一质量为m的小球以大小为v0的速度从A点沿该点的切线方向进入圆弧轨道。求：（1）小球从A点运动到B点的时间；（2）小球在A、C两点所受轨道的弹力大小之比。【课堂过关精练】一、单选题19．（2021下·陕西渭南·高一校考阶段练习）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（）A．相等的时间内通过的位移相等B．物体所受合外力为零C．角速度一定，半径越大周期越长D．线速度一定，半径越大，角速度一定越小20．（2020·高一课时练习）关于向心力的说法正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的21．（2022下·四川广元·高一统考期末）旋转篮球是每个篮球爱好者都会努力提升的一种技能。如图，半径约为13cm的篮球在某同学的手指上旋转，测得篮球上的一个小泥点在1min内随篮球旋转的圈数为60，由此可估算的物理量是（）A．小泥点的线速度大小 B．篮球旋转的角速度大小C．小泥点的向心加速度大小 D．小泥点做圆周运动的向心力大小22．（2022下·广东东莞·高一统考期末）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（

）A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变23．（2022下·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（）A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶224．（2021下·河南·高一校联考期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（）A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶225．（2024上·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。（1）在这个实验中，利用了（填“理想实验法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径相同的两个塔轮。26．（2023下·吉林辽源·高一校考期中）做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时；（1）线速度的大小；（2）向心力的大小；27．（2022上·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？（2）时细绳的拉力大小？（3）时细绳的拉力大小？【高分突破精练】一、单选题28．（2024上·江苏淮安·高一统考期末）用如图所示的实验装置探究小球向心力大小与角速度关系时，下列操作正确的是（）A．将质量不同的小球分别放在挡板A和C上B．将质量相同的小球分别放在挡板B和C上C．将传动皮带套在两个半径相同的塔轮上D．将传动皮带套在两个半径不同的塔轮上29．（2022下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第三十二中学校校考期末）如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（）A．线速度大小相同B．角速度相同C．向心力相同D．同时发生滑动30．（2023·高一课时练习）2021年6月17日，中国三名航天员入住自己的空间站天和核心舱，进行为期三个月的太空工作，进行大量的太空实验。空间站中模拟地球上重力的装置可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R）（）A． B． C．2 D．31．（2022下·广东韶关·高一统考期末）如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变32．（2022下·广东广州·高一执信中学校考期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mgC．线速度的大小为D．所受合力的大小始终为33．（2022下·黑龙江齐齐哈尔·高一校考阶段练习）一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为（）A．mg B．C． D．二、多选题34．（2023下·新疆·高一统考期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（）A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶335．（2022下·海南·高一校考期中）关于向心力，下列说法正确的是（）A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢36．（2022下·甘肃兰州·高一统考期中）山崖边的公路常常称为最险公路。如图所示，外圈临悬崖，一辆汽车欲安全下坡通过此弯道公路，下列说法正确的是（）A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择外圈较为安全C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用37．（2021上·全国·高一期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为B．转速的大小为C．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为038．（2020下·山东临沂·高一校考阶段练习）如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（）A．该汽车向心力恒定不变B．汽车左右两车灯的角速度大小相等C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小39．（2020·高一课时练习）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（）A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s三、实验题40．（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。（1）在这个实验中，利用了来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板（选填“A”或“B”）和挡板C处。（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比，B点与C点的向心加速度大小之比。41．（2023下·贵州遵义·高一仁怀市第一中学校联考期中）如图所示的装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”。用一根细线系住小钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，小钢球静止于点，将光电门固定在点的正下方靠近点处。在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条（质量不计，长度很小），小钢球的质量为，重力加速度为。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离，得到小钢球运动的半径为。（1）将小钢球拉至某一位置静止释放，读出小钢球经过点时力传感器的读数及遮光条的挡光时间为，则小钢球通过点时的速度大小。（2）从动力学角度小钢球通过点时的向心力大小为Fn=（用F、m、g表示），将其计算的结果与向心力公式计算的结果进行比较。（3）改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现总是略小于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是。A．小钢球的质量偏大

B．小钢球的初速度不为零

C．存在空气阻力

D．小钢球速度的测量值偏大42．（2023下·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段练习）用如题图甲所示的实验装置