新人教版九年级数学(上)-直线和圆的位置关系(一)

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识点一、同一平面内，直线与圆的位置关系一、探究发现：请同学在纸上画一个圆，上下移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？二、导出概念：由操作可知直线与圆有以下三种位置关系：EQ\o\ac(○,1)直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆________；EQ\o\ac(○,2)直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆________，这条直线叫做__________，这个公共点叫做_________；EQ\o\ac(○,3)直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆__________。三、探索归纳：探讨圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系类比“点与圆的位置关系”可得结论：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相交_____________；公共点个数________；直线l与⊙O相切_____________；公共点个数________；直线l与⊙O相离_____________；公共点个数________。四、例题精讲例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2；⑵r=2；⑶r=3例2、Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？变式训练2：在上题中，假设将直线AB改为边AB，⊙C与边AB有交点，那么圆半径r应取怎样的值？例3、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O〔0，0〕，B〔6，0〕，C〔6，8〕，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。〔1〕求圆形区域的面积；〔2〕某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？随堂练习1、以下直线是圆的切线的是()2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，假设圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是〔〕A.d＜RB.d＞RC.d≥RD.d≤R3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出以下三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交。上述结论正确的个数是〔〕4、⊙O的直径为10.如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的位置关系为__________。5、△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，假设以C为圆心，以r为半径作圆，那么：〔1〕当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是__________；〔2〕当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是__________；〔3〕当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是__________。6、如图，⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB有怎样的位置关系？请说明理由。7、在一平面内，点⊙O到直线L的距离为5，以点O为圆心，r为半径作圆。探究、归纳：〔1〕当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线L的距离等于3；〔2〕当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线L的距离等于3；〔3〕随着r的变化，上到直线L的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围〔不必写计算过程〕。知识点二、切线的性质与判定探索发现1探索直线与圆的判定方法，由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，那么圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。结论：切线的概念：______________________________的直线是圆的切线。切线的判定：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。探索发现2探索直线与圆相切的性质直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？为什么？结论：切线定理：圆的切线垂直_______________________。归纳圆的切线的三个性质：〔1〕圆的切线与圆与圆有惟一公共点；〔2〕圆心到切线的距离等于半径；〔3〕切线垂直于经过切点的半径。三、例题精讲例1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠⊙O的位置关系，并说明理由。例2、如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D。AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由。例3、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，假设∠APB=40°，求∠ACB的度数。例4、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA,交AB于点P，且PC=BC。求证：BC是⊙O的切线。例5、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O切于C点，AD⊥CD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：AE=AB．例6、阅读理解题：判定一条直线为圆的切线常见的有两种方法：一：当条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时，常过圆心作该线段的垂线段，证明该线段的长等于半径；二：当条件明确指出直线与圆有公共点时，常连结过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．题目：：如图〔1〕，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，点C为射线BE上一动点〔点C与点B不重合〕，且弦AD平行于OC，求证：CD是⊙O的切线．解答：证明：连结OD．∵OA=OD，∴∠1=．∵AD∥OC，∴∠1=，∠2=．∴．又∵OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=．∴，∴DC是⊙O的切线．〔1〕以上证明是运用________方法来证明直线是圆的切线．〔2〕如图〔2〕，PQ是∠MPN的角平分线，O是PQ上一点，⊙O切PN于点A，求证：PM是⊙O的切线．四．随堂练习1、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有〔〕2、如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，那么PA的长为〔〕A.B.C.D.3、以三角形的一条边为直径的圆恰好与另一条边相切，那么此三角形是_______三角形。4、如图，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径，假设∠A=28°，∠B=26°，那么∠PDC=_________.5、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.求证：PA=PB。6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，CD与AB的延长线相交于点D，∠D=30°.求∠A的度数。7、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。求证：AC是⊙O的切线。8、如下图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F．求证：〔1〕AD=BD；〔2〕DF是⊙O的切线．9．：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．