第二章 计算原理

大学计算机基础电子与信息工程学院第2章计算原理了解进位计数制的概念及不同数制的表示方法掌握二进制数的运算规律及常用数制间的转换方法了解信息在计算机中的表示方法掌握信息在计算机中的存储单位了解图灵机与图灵测试的原理理解“冯·诺依曼计算机”的基本组成理解计算机的基本工作原理

要求

数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数制。进位计数制中的三个基本要素：基数：在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。数位：数码在一个数中所处的位置。权：指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是这种进位计数制中该数位上的权。2.1进位计数制十进制数123.45可以表示为：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2十进制的基数是10102

、101

、100

、10-1

、10-2为各数位上的权值。2.1进位计数制最早以0和1进行思想表述的应该是中国的《易经》，它通过“阴”和“阳”来使用“0”和“1”，并赋予一定的语义和排列组合来反映一些规律性的内容，如易经八卦反映的就是重复出现的八个自然现象，可以说，《易经》其实就是一种人工编码系统。将0和1表示的二进制数最早应用在计算机中的是德国数学家莱布尼茨，经过几代科学家的不断完善，二进制数在计算机运算和编码中具有了严密的体系。2.2计算机与二进制数二进制数的表示

二进制只含有0和1两个数字，即二进制数的基数为2，计数法则是逢2进1。按位权表示法的特点，一个二进制数(111.1)2可表示为：(111.1)2=1×22+1×21+1×20+1×2-1判断下列哪些是二进制数:1011011111111121101312112210.111119a4001101.0110.02212.1.1数的二进制表示及特点在计算机中采用二进制数的优点2.1.1数的二进制表示及特点便于实现：二进制数在计算机硬件技术上便于实现运算简单：二进制运算规则简单，操作实现简便工作可靠：由于二进制数仅采用0和1两种稳定的状态来表示数据，使数据和程序的存储、传送和处理都变得更加可靠。逻辑判断方便。

101001012.1.2二进制数的算术运算加法减法乘法除法0+0=00+1=11+0=11+1=10逢二进一0-0=01-0=11-1=00-1=1借一当二0×0=00×1=01×0=01×1=10÷0=00÷1=01÷01÷1=1

布尔代数与逻辑运算

布尔代数是建立在TRUE（用“1”表示）和FALSE（用“0”表示）两个值上的数学体系，它用基础的逻辑符号表达语言和思维逻辑的思想，所表达和演算的是事物内部的逻辑关系。

在计算机科学中，逻辑代数常用于逻辑电路的设计、程序设计中条件的描述或从某个数中选取某几位等操作。2.1.3二进制数的逻辑运算与运算（AND）0∧0=0

0∧1=0

1∧0=0

1∧1=1例2.1设X=(10110)2,Y=(11010)2,求X∧Y步骤如下：结果：X∧Y=(10010)22.1.3二进制数的逻辑运算或运算（OR）0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1例2.2

设X=(10110)2,Y=(11010)2,求X∨Y步骤如下：结果：X∨Y=(11110)22.1.3二进制数的逻辑运算

逻辑非运算（NOT）

注意：“非”运算只是针对一个数所进行的运算，称为单目运算符。异或逻辑运算（XOR） 0⊕0=0

0⊕1=1

1⊕0=1

1⊕1=0

即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。2.1.3二进制数的逻辑运算2．香农与逻辑电路设计2.1.3二进制数的逻辑运算

被誉为“信息论之父”的美国数学家、信息论的创始人克劳德·香农(1916-2001)

，在1938年发表的题为《继电器开关电路的分析》论文中，建立起布尔代数和继电器开关电路之间的联系，即把布尔代数逻辑变量的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示，首次将布尔代数引入计算科学领域。2.1.3二进制数的逻辑运算图2.1串联开关电路ABF000010100111逻辑“与”真值表①逻辑“与”运算②逻辑“或”运算2.1.3二进制数的逻辑运算图2.2并联开关电路ABF000011101111逻辑“或”真值表③逻辑“非”运算2.1.3二进制数的逻辑运算图2.3“逻辑非”开关电路AF0110表2.4逻辑“非”真值表2.1.4不同进位计数制的转换2.2信息在计算机中的表示数据是信息在计算机中的表示形式，随着信息量的不断增加，数据也以不同的形式出现，不管是数字数据还是非数字数据（字符、多媒体）都是以二进制形式（0或1）存储在存储器中2.2信息在计算机中的表示数值二进制转换西文ASCII汉字机内码转换声音、图像模／数转换内存输入设备2.2.1信息的存储单位位（bit）：位是计算机中的最小存储单位，每一个位只能存储一个0或1。字节（Byte）：字节是计算机中使用最普遍的单位，每一个字节由8位二进制数组成。

KB（千字节）：1KB=1024B

MB（兆字节）：1MB=1024KB

GB（吉字节）：1GB=1024MB

TB（太字节）：1TB=1024GB2.2.2数值类数据的表示数在计算机中的表示统称为机器数。机器数有两个主要特点：数的符号数值化表示的范围受到字长和数据类型的限制。数值类数据在计算机中的表示分为无符号数、有符号数、定点数和浮点数几种不同的表述方法。无符号数无符号数就是没有符号的整数。它的范围介于0到正无穷大之间。通常情况下最大无符号整数则取决于计算机中分配用于保存无符号整数的二进制位数有多少，也就是说与计算机中微处理器的字长有关。如:8位机的范围是0～28-1（0～255）之间，16位机的范围是0～216-1（0～65535）之间，32位机的范围是0～232-1。有符号数有符号数在计算机中的表示是采用符号加绝对值表示法，有一个二进制位来表示符号，通常是用最左边的一位来表示数的符号（0表示正数，1表示负数）。

+13-131101000011011000数的定点表示与浮点表示在计算机中一般采用定点表示法和浮点表示法来表示小数点。定点表示法：将小数点隐含在某一固定位置。

.01000000

0100000001000000.浮点表示法小数点的位置不固定，也叫科学表示法。

例如：2.6836995e+02表示2.6836995*102=0.25

定点小数=64

定点整数2.2.3非数值类数据的表示非数值类数据包括字符、图像、音频和视频等多媒体数据。计算机的外部信息，无论是非数值类数据或者数字，都需要经过某种转换，变为二进制信息编码后，才能被计算机的主机所接收；同样，计算机内部的信息也必须经过转换之后才能恢复信息的“本来面貌”。这种转换通常是由计算机的输入输出设备来实现的，有时还需要软件来参与。字符在计算机中组成信息的基本符号除了数字之外还包括字符，对于中文系统还有大量的汉字。但计算机是以二进制的形成存储和处理信息，因此必须对信息按有关的规则进行二进制编码才能进入计算机。在计算机中对信息的编码方法很多，如BCD码、字符编码、汉字编码以及用于对数据进行校验的可靠性编码（如奇偶校验码、CRC码）等。下面将介绍最常用的BCD码、ASCII码及汉字编码的基本方法。BCD码BCD码是一种十进制数的二进制编码也称二-十编码，它使用4位二进制数表示1位十进制数。BCD编码方法很多，但使用最广泛的BCD码是8421BCD码。对于多位十进制数，只要使用与十进制数位数相同的4位二进制数组来编码即可。如：9310010011西文字符对于西文字符最常用的编码方案是由美国信息交换标准委员会制定的ASCII码。7位二进制数

ASCII码与数字、各种符号、控制符、西文字母之间的对应关系可通过查找ASCII码编码表获得。字符十六进制十进制‘0’～‘9’30H～39H48～57‘A’～‘Z’41H～5AH65～90‘a’～‘z’61H～7AH97～122中文字符1980制定了“信息交换汉字编码字符集及其交换码标准GB2312－80”。在标准中规定了计算机使用汉字总数为6763个，给这些汉字分配了代码。由于汉字数量大，用一个字节无法完全区分它们，故采用二个字节对汉字进行编码。2000年3月17日为了满足我国港台地区使用繁体字及藏、蒙、维吾尔等主要少数民族文字的需要，发布了GB18030-2000《信息交换用汉字编码字符集基本集的扩充》它是GB2312的扩展，其中收录了27484个汉字。汉字编码汉字字形码

点阵：汉字字形点阵的代码有16×16、24×24、32×32、48×48等编码、存储方式简单、无需转换直接输出

放大后产生的效果差

矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征矢量方式特点正好与点阵相反汉字编码如：“大”00000011000000000300二进制十六进制：十六进制汉字编码汉字地址码每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址地址码和机内码要有简明的对应转换关系机内码汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。其它汉字编码UCS码通用多八位编码字符集UCS，世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占4个字节。Unicode码采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。其字符集内容与UCS的BMP相同。GBK码

GBK等同于UCS的新的中文编码扩展国家标准，2字节表示一个汉字BIG5编码台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括440个符号，一级汉字5401个、二级汉字7652个，共计13060个汉字。多媒体信息的表示多媒体信息：计算机存储和处理的图形、图像、音频及视频等信息。在计算机中的表示方法仍然是以0和1二进制代码表示的。图形图像在计算机中一般采用位图图形和矢量图形两种表示方法。位图图形是将图像被分成像素矩阵，每个像素是一个小点，每个像素用一位二进位表示。像素的大小取决于分辨率。图形图像矢量图表示法并不存储位模式，它是将图像分解成曲线和直线的组合，采用数学公式来表示每一曲线和直线，并将公式的组合存储在计算机中，当需要打印或显示图像时，只要将新的图像尺寸输入给系统，系统会以新的尺寸根据存储的公式重新画出图像。一般图像的格式有：

.BMP.JPEG.TIFF等音频、视频音频表示声音和音乐，计算机将模拟数据转换成数字数据。然后存储在计算机中。音频的格式有：.WAV.MP3.WMA视频是图像（帧）在时间上的表示。视频通常是采用压缩技术存储在计算机中。视频的格式有：.MPEG.DAT.RMVB2.3图灵与图灵机模型

阿兰·图灵(1912~1954)，英国著名的数学家和逻辑学家，是一位思想极为活跃而多产的科学家，也是计算机逻辑的奠基者。

图灵的杰出贡献，一是建立了图灵机概念，奠定了可计算理论的基础；二是提出了图灵测试，对机器智能进行论述和预测。因此图灵被誉为“计算机科学之父”和“人工智能之父”。2.3.1图灵机

“图灵机”是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色，有一个机器头在纸带上移来移去。

机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序表输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后再进行移动。2.3.1图灵机图灵提出用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：①在纸上写上或擦除某个符号；②把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。为了模拟人的这种运算过程，图灵机由一条两端可无限长的纸带、一个读写头和一组控制读写头工作的命令（状态控制器）组成。图灵机的物理模型如图2.5所示：2.3.2图灵测试2.4冯·诺依曼计算机冯·诺依曼提出了“存储程序原理”，该原理的基本思想包括3点：1、计算机是由5大部分组成：控制单元、算术逻辑运算单元、存储单元、

输入和输出单元；2、存储程序；3、采用二进制数来表示数据和指令。2.4.1冯·诺依曼计算机基本组成1.存储器

存储器是计算机的存储区域，用来存放指挥计算机运行的各种程序以及计算机中的全部信息，包括原始的输入、经过处理的中间数据以及处理完成的有用信息。2.控制器

控制器负责从存储器中取出指令，并对指令进行译码，根据指令的要求，向其它部件发出控制信号，保证各部件协调一致的工作。2.4.1冯·诺依曼计算机基本组成3．运算器

运算器又称算术逻辑单元（ArithmeticLogicUnit，ALU），它是计算机对数据进行加工处理的部件。算术逻辑运算单元在控制单元的控制下，从存储器中取出数据进行算术运算或逻辑操作，再将运算结果送回指定的存储单元中。2.4.1冯·诺依曼计算机基本组成4．输入单元

输入单元是重要的人机接口，在控制单元的控制下负责从计算机外部接收操作人员输入的程序和数据，转换成计算机能识别的二进制代码并送入存储器。5．输出单元

输出单元在控制单元的控制下负责将计算机的处理结果输出到计算机外部。

2.4.2计算机的基本工作原理计算机的各种操作是靠人发出某种命令来完成的。在计算机内部这种命令就是指令。指令是能被计算机直接识别并执行的二进制代码，指令规定了计算机能完成的某种操作。一条指令通常由操作码和操作数两部分组成。指令系统操作码

操作数数据传送指令