2023-2024学年江西省会昌县数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年江西省会昌县数学八年级第一学期期末检测模

拟试题

拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在平面直角坐标系中.点P(l,-2)关于X轴的对称点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

2.不等式X-3≤3x+l的解集在数轴上表示如下，其中正确的是()

a∙-IClq345,

-3-2-1∩

C,-7-1∩173>

D--5-4-3-9一1C1,

3.计算一3(a—2b)+4(a—2b)的结果是()

A.a—2bB.a+2bC.—a—2bD.—a+2b

4.在ΔA3C中，按一下步骤作图：①分别以48为圆心，大于'AB的长为半径画弧,

2

相交于两点N；②作直线MN交AC于点O,连接BD.若CD=BC,NC=40，

则ND84=()

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：X-I,a-b,3,

22

x+l,a,x+1分别对应下列六个字:益,爱,我,数,学,广,现将3α(∕一1)一3b(x-1)

因式分解，结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱学B.爱广益C.我爱广益D.广益数学

6.如图，已知点A(1,-1),B(2,3),点P为X轴上一点，当∣%-P8∣的值最大时,

A.(-1,O)B.(ɪ,0)C.(2,0)D.(1,0)

24

7.不改变分式°∙2'一！的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果

0.4x+3

为()

x-52x-∖

A.

2x+154x+3

2Λ^-12x-10

C.

4x+304x+3

8.点A(3,3-7T)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C,第三象限D.第四象限

9.如图，在RtAABC中，NACB=90。，点。在AB边上，将ACBD沿CO折叠，使点

3恰好落在AC边上的点E处，若NA=26。，则Na)E度数为(

A.45°；B.64°；C.71°；D.80°.

kY

10.关于X的方程kJ-1=」:的解为正数，则A的取值范围是()

2x-4x-2

A.左＞TB.左＜4C.左＞T且左。4D.左＜4且

k≠^

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图，在AABC中，AC=BC,NC=90°,AD是AABC的角平分线，DE±AB,垂足为

E.已知CD=2,则AB的长度等于

12.如图，在AABC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60o,将AABC绕点A按顺时针旋转

一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

13.在等腰4ABC中，AB=AC,NBAC=20。，点O在直线BC上，且CO=AC,连接

AD,则NAoC的度数为.

r2-l

14.当X满足条件时，分式没有意义.

X-]

15.繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，

这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为X千米/时，根据题

意列出方程.

16.计算（2a）3的结果等于

17.如图，等边ABC的边长为Ic7”，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿

直线OE折叠，点A落在点尸处，且点尸在ABC外部，则阴影部分图形的周长为

cm.

18.三个全等三角形按如图的形式摆放，则Nl+N2+N3=_____________度.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生

的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3,施工方准备每天租用大、小两种运

输车共80辆.已知每辆大车每天运送渣土200,/,每辆小车每天运送渣土120小,大、

小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300

元.

(1)施工方共有多少种租车方案？

(2)哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

20.(6分)甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：

甲：879388938990

乙：8590909689«

(1)甲同学成绩的中位数是;

(2)若甲、乙的平均成绩相同，则。=；

(3)已知乙的方差是二，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明

3

理由.

21.(6分)今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具.某

学校开学初购进A型和8型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B

型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知

购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.

(1)求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

(2)由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和8型两种分

类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶

售价比第一次购买时提高了8%,3型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此

次购买A型和3型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个

B型垃圾桶？

22.(8分)在AABC中，ZACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且ADJ_MN

于点D,BE_LMN于点E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，试问：DE,AD,BE有怎样的等量

关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

23.（8分）如图，点A,E,F在直线/上，AE=BF,AC//BD,且AC=BD,求证：CF=DE

=8,

24.（8分）解下列方程组：∖U“

x-5y=26.

25.（10分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在X轴正半轴上,在AOAB

中，ZOAB=90o,AB=AO=6√2,点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O

重合）,过点P作OA的垂线交X轴于点C以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF,

使得点D在线段CB上，点E在线段AB上.

（1）①求直线AB的函数表达式.

②直接写出直线AO的函数表达式；

（2）连接PF,在RtZ∖CPF中，NCFP=90。时，请直接写出点P的坐标为；

（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H,交CF于点K,在直线OA上存在点

Q.使得AOHQ的面积与aPKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标.

26.（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘

坐大型客车，乙组乘坐小型客车.已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位

和行驶时间“单位:min）之间的函数关系如图所示.

根据图象信息，回答下列问题：

（1）学校到景点的路程为,甲组比乙组先出发,组先

到达旅游景点；

（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；

（3）从图象中你还能获得哪些信息？（请写出一条）

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【解析】点P（1,-2）关于X轴的对称点的坐标是（1,2）,

故选A.

2、B

【详解】x-3<3x+1,

移项，得x-3xW1+3,

合并同类项，得-2xW4,

系数化为1,得x≥-2,

其数轴上表示为：

-3-9-1∩1

故选B.

3、A

【分析】先去括号然后合并同类项即可.

【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b,

故选：A.

【点睛】

本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键.

4、B

【分析】利用线段垂直平分线的性质得出NDAB=NABD,由等腰三角形的性质求出

NCDB=NCBD=70。，进而结合三角形外角的性质进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB,

,AD=BD,

ΛNDAB=NABD,

VDC=BC,

ZCDB=ZCBD,

♦:CD=BC,ZC=40o,

ΛZCDB=ZCBD=70o,

ΛZA=ZABD=35o.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与

性质，正确得出NDAB=NABD是解题关键.

5、C

【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.

［详解］因为3α(Y_1)_3⅛(X2-1)=3(X2-l)(α-⅛)=3(x+l)(%-l)(a-/?)

所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.

故选：C

【点睛】

考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.

6、B

【分析】由题意作A关于X轴对称点C,连接BC并延长，BC的延长线与X轴的交点

即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐

标.

【详解】解：作A关于X轴对称点C,连接Be并延长交X轴于点P,

VA(1,-1),

.∙.C的坐标为(1,1),

连接BC,设直线BC的解析式为：y=kx+b,

ck,+b=,-∖c，解得〈k=2

2k+b=—3)=一1'

二直线BC的解析式为：y=2x-l,

当y=0时，X=ɪ,

.∙.点P的坐标为：(，，0),

2

：当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得：∣PA-PB∣=∣PC-PB∣<BC,

,此时IPA-PBI=IPC-PBI=BC取得最大值.

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系.此题难度

较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用.

7、A

【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.

-0.2x-l(0.2%-l)×102%-10%-5

【详解】0.4x+3^(0.4x+3)×10=4%+30^2x+15>故选

【点睛】

本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质

是关键.

8、D

【解析】由点A(α,b)中α>0,0<0,可得A点在第四象限

【详解】解：：3>0,3-π<0,

.∙.点A(3,3-π)所在的象限是第四象限,

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

9、C

【分析】由折叠的性质可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外

角可求得NBDc则可求得答案.

【详解】由折叠可得NAcD=N8C。，NBDC=NCDE,

,：NAC8=90°,

ΛNACD=45°,

V/4=26。，

ZBDC=ZA+ZACZ）=26o+45o=71o,

ΛZCDE=Ilo,

故选:C.

【点睛】

考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

10>C

【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.

【详解】解：分式方程去分母得：女一（2x—4）=2x,

k+4-k+4.

根据题意得：上安>0,且勺二≠2,

44

解得：k>Y,S.k≠4.

故选C.

【点睛】

本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、4+2√2

【解析】根据角平分线的性质可知。。=。石=2,由于/©=90°,故

NB=ZBZ）E=45。,AfiD石是等腰直角三角形油勾股定理可得BD,AC的值.由

Rt∆ACD和Rt∆AED全等，可得AC=AE,进而得出AB的值.

【详解】TAD是aABC的角平分线,DCLAC,DEJLAB,

ΛDE=CD=2,

XVAC=BC,

ΛZB=ZBAC,

XVZC=90o,

NB=NBDE=45°,

ΛBE=DE=2.

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=2√2,

ΛAC=BC=CD+BD=2+2√2.

在Rt∆ACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED

ΛRt∆ACD^Rt∆AED(HL).

ΛAC=AE=2+2√2,

.∙.AB=BE+AE=2+2+2√2=4+2√2,

故答案为4+2√∑.

.【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.

12、1.1

【分析】由将AABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到AADE,当点B的对应点D恰

好落在BC边上，可得AD=AB,又由NB=I0。，可证得AABD是等边三角形，继而可

得BD=AB=2,则可求得答案.

【详解】由旋转的性质可得：AD=AB,

VZB=IOo,

.,.∆ABD是等边三角形，

.∙.BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

ΛCD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案为1.1.

【点睛】

此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前

后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

13、50。或40。

【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.

【详解】解：①当点。在C8的延长线上时，

"：AB=AC,NBAC=20。，

ZABC=ZACB=SOO.

'：CA=CD,NAeB=80。，

ZADC=ZCAD=SQO,

②当点。在〃C的延长线上时，

'：AB=AC,NBAC=20。，

NABC=NAC3=80。.

"：CA=CD,ZACB=SOa,ZACB=ZD+ZCAD,

ΛZADC=-ZACB=40°,

2

ΛZBDA的度数为50。或40°.

故答案为：50。或40。.

【点睛】

掌握等腰三角形的性质为本题的关键.

14、X=I

【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解.

V2-J

【详解】解：由分式上」没有意义，可得：x—l=0,解得：X=I;

X-I

故答案为X=1.

【点睛】

本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键.

150150C

15、—=------+11.2

X2.5X

【分析】设汽车的平均速度为X千米/时，则动车的平均速度为2.5x,根据题意可得:

由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可.

【详解】设原来火车的平均速度为X千米/时，则动车运行后的平均速度为L8x,

150150

由题意得，=^^+1.2

X2.5X

150150八

故答案为：=—^-+1.2

X2.5%

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列出方程.

16、8;

【解析】试题分析：根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：(1)、幕的乘方；(2)、积的乘方

17、3

【分析】根据折叠的性质可得Of=AO,EF=AE,则阴影部分图形的周长即可转

化为等边ABC的周长.

【详解】解：由折叠性质可得Z)F=AD,EF=AE,

所以£羽影=(JBZ)+ZV7)+(CE+£F)+JBC=AB+AC+BC=3cm.

故答案为：3.

【点睛】

本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.

18、180°

【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出

Z4+Z9+Z6=180o,Z5+Z7+Z8=180o,然后进一步求解即可.

如图所示，由图形可得：

Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=180o×3=540o,

∙.∙三个三角形全等，

ΛZ4+Z9+Z6=180o,

VZ5+Z7+Z8=180o,

ΛZl+Z2+Z3=540o-180o-180o=180o,

故答案为：180。.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关

键.

三、解答题(共66分)

19、(1)施工方共有6种租车方案(2)x=39时，w最小，最小值为83700元.

【分析】(1)设大车租X辆，则小车租(80-X)辆.列出不等式组，求整数解，即可

解决问题.

(2)设租车费用为W元，则w=1200x+900(80-x)=300x+72000,利用一次函数的

增减性，即可解决问题.

【详解】解：(1)设大车租X辆，则小车租(80-x)辆.

由题意《200%+120(80-x)≥12720，

1200%+900(80—x)≤85300

解得39≤X≤44∙L

3

为整数，

.∖x=39或40或41或42或43或1.

,施工方共有6种租车方案.

(2)设租车费用为W元，则W=I2()()x+900(8()-x)=30()x+720()0,

V300>0,

w随X增大而增大，

.∙.x=39时，W最小，最小值为83700元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所

求的量的等量关系.要会利用题中的不等关系找到X的取值范围，并根据函数的增减性

求得y的最小值是解题的关键.

20、(1)89.5；(2)90；(3)甲，理由见解析.

【分析】(1)将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；

(2)求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；

(3)求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.

【详解】(1)将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87,

.∙.中位数为：二90+^89=89.5,

2

故答案为：89.5；

(2)Y甲、乙的平均成绩相同，

.∙.甲、乙的总成绩相同，

Λa=(87+93+88+93+89+90)-(85+90+90+96+89)=90；

故答案为：90；

(3)先甲，理由如下:

87+93+88+93+89+90

甲的平均数1=90,

6

甲的方差S?=

(87-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(93-90)2+(89-90)2+(90-90)2_

6

32_26

^6^^T,

..3116

・-->--9

33

...甲发挥稳定，应该选甲.

【点睛】

此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方

差做决定.

21、(1)购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶分别需要50元和80元；(2)此次最多可

购买1个3型垃圾桶.

【分析】(1)设一个A型垃圾桶需X元，则一个B型垃圾桶需(x+l)元，根据购买A

型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

(2)设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶(50-a)个，根据购买A、B

两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题.

【详解】(1)设购买一个A型垃圾桶需X元，则购买一个8型垃圾桶需(x+30)元.

义时二函25002000C

由题意得：-τ=^×2∙

解得：X=50.

经检验X=50是原分式方程的解.

.∙.χ+30=80.

答：购买一个A型垃圾桶、3型垃圾桶分别需要50元和80元.

(2)设此次购买。个8型垃圾桶，则购进A型垃圾桶(50一①个，

由题意得：50x(1+8%)(50一α)+80X0.9α≤3240.

解得α≤30.

•••”是整数，

二"最大为1.

答：此次最多可购买1个3型垃圾桶.

【点睛】

本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题

的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)DE=BE-AD,证明见解析

【分析】(I)利用垂直的定义得NADC=NCEB=90。，则根据互余得

NDAC+NACD=90°,再根据等角的余角相等得到NDAC=NBCE,然后根据wAASw

可判断aADCg∕∖CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代换得到DE=AD+BE;

(2)与(1)证法类似可证出NDAC=NBCE,t⅛⅛⅛∆ADC^∆CEB,得至IJAD=CE,

CD=BE,从而有DE=CE-CD=AD-BE;

(3)与(1)证法类似可证出NDAC=NBCE,能推出aADCgaCEB,得至[]AD=CE,

CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.

【详解】(1)证明：VAD±MN,BE±MN

...NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90o

VZACB=90o

ΛZECB+ZDCA=90o

.∙.ZDAC=ZECB

在4ACD和4CBEφ,

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

.,.∆ACD^∆CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

VDE=CE+CD

ΛDE=AD+BE

(2)证明：与(1)一样可证明AADCgACEB,

ΛCD=BE,AD=CE,

/.DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.证明如下：

证明：证明：VAD±MN,BE±MN

，NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90°

,.,ZACB=90o

...NECB+NDCA=90°

.∙.ZDAC=ZECB

在AACD和ACBE中，

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

∆ACDS≤∆CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

/.DE=CD-CE=BEAD；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS"、aSASn、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.

23、见解析.

【分析】利用SAS证明AACFgABDE,根据全等三角形的性质即可得.

【详解】VAE=BF,

ΛAF=BE,

VAC#BD,

.∙.ZCAF=ZDBE,

XAC=BD,

Λ∆ACF^∆BDE(SAS),

.∙.CF=DE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.

X=1,

24、〈

y=-5.

【分析】将②变形得X=5y+26③，然后将③代入①可求得y的值，最后把y的值代

入方程③即可求得X的值，进而得到方程组的解.

3x-y=8,①

【详解】解：⑴~c

x-5y=26;②

由②，得x=5y+26,③

将③带入①，得3(5y+26)-y=8,

y=-5∙

将》=一5代入③，得x=5x(-5)+26=l

χ=↑

所以原方程组的解为’\

Iy=-5.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键.

25、(1)Φy=x-12；②y=-x；(2)(3,-3)；(3)(2,-2)或(-2,2)

【分析】(1)①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待

定系数法求得直线AB的函数表达式；

②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；

(2)根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出

PE是aOAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；

(3)根据题意画出图形，然后求出直线PD的解析式，得到点H的坐标，根据(2)

中的条件和题意，可以求得aPKE的面积，再根据AOHQ的面积与APKE的面积相

等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标.

【详解】解：(1)①：在△()AB中，NoAB=90。，AB=AO=6√2,

.∙.AAOB是等腰直角三角形，OB=心再赢≡=12，

NAOB=NABO=45。，

.∙.点A的坐标为(6,-6),点B的坐标为(12,0),

设直线AB的函数表达式为y=kx+b,

〈，得〈，

12k+b=Q[b=-l2

即直线AB的函数表达式是y=x-12；

②设直线AO的函数表达式为y=ax,

6a=-6,得a=-1,

即直线AO的函数表达式为y=-X,

（2）点P的坐标为（3,-3）,

理由：如图：

.∙.点P、F、E三点共线，

ΛPE∕∕OB,

；四边形CDEF是正方形，NoPC=90。，NCOA=45。,

ACF=PF=AF=EF,

二PE是aOAB的中位线，

点P为OA的中点，

.∙.点P的坐标为（3,-3）,

故答案为：（3,