上海高一年级上册数学期中考试卷合集（含详解）

3年(2016-2023)年上海中学高一上学期期中考数学试卷合集含详解

2022-2023学年上海中学高一上学期期中数学试卷.............................2

2022-2023学年上海中学高一上学期期中参考答案.............................4

2021-2022学年上海中学高一上学期期中数学试卷............................15

2021-2022学年上海中学高一上学期期中参考答案............................17

2020-2021学年上海中学高一上学期期中数学试卷............................25

2020-2021学年上海中学高一上学期期中参考答案............................27

2022-2023学年上海中学高一上学期期中数学试卷

一、填空题(每题3分，共36分)

1已知集合1J,则A=.

2.设集合A={51og2(a+3)},B={a/},若A5={2},则AD3=.

(∖^-i-y∕b](∖[a^+-∖∕ab}=

3.化简'八).

X2(x÷l)八

-----------------------------≥0

4.不等式(2-x)(l)(x-3)的解集为.

5,已知l°g32=",Iog.Q=J则log”疝用小b表示的值为.

11

—<X<一

6.己知不等式∣χ-刑<1成立的充分不必要条件是32,则m的取值范围是

7集合A={x∣√i^7+3-x≠θ},8={x∣Y-16X-36≤0},则AnB=

ɔ3

x2---x-k=0(_]iʌ

8.方程2在I上有实根，则实数攵的取值范围是.

9,若对任意实数X都有∣2x-"∣+∣3x-2α∣≥∕,则。的取值范围为.

10.已知α>b,关于X的不等式公2+2x+bN°对于一切实数X恒成立，又存在实数%,使得+2⅞+^=0

成立，则a-b最小值为.

abrjΛbeICaCl111

---------i⅛-,----------,---------?——I—I——

11.已知αS,c均为正实数，且α+2A3,b+2c4'c+2a'5,那么αbC的最大值为.

3abc+d

12.已知α,0,c,d>O,且满足20+38=l,c+d=l,则abed的最小值是.

二、选择题(每题4分，共16分)

13.已知α>b>c,且α+匕+C=°,则下列不等式一定成立是()

Aab1>he2B.ab1>h2c

C.(ab-ac)(h-c)>OD.(αc-Ac)(α-c)>0

14.若ACB=0,且M={x∣xqA},N={x∣xq6},则下列各式中一定成立是()

A.MCN=0B.Λ∕cN={0}

C.(McN)=(ACB)D.MQN=AB

15.设α,b,C均为正数，若一元二次方程④2+foχ+c=o有实根，则()

4

A.max{a,b,c]≥g(α+b+c)B.max{α,⅛,c}≥-(«+Z?+c)

；Q；QC

C.max{«,/7,c}<(+Z?+C)D.max{4,b,c}≤(+0+)

16.设a<；,(3d+a—∣)(5x+8-2)≥0在(α1)上恒成立，则匕一口的最大值()

石2百

A.1B.2

3^3^^亍

三、解答题(17-19每题8分，20-21每题12分)

17.(1)解不等式：∣2x+1ITX-<1

(2)解不等式：(X-I)JX2一J一2≥0

18.设M={0,l},N={11—α,lgα,2",α},是否存在实数“，使McN={l}?若存在，求出”的值；若不存

在，请说明理由.

19.已知全集U=R,A={%∣x2-3x+2≤θ},B={x∖x1-2ax+a≤0∖,且AB=B,求。的取值范围.

2Y4-1

20.(1)已知y=w7(x∈[0,4]),求y的最大值.

ɔ1

(2)设关于X的方程=1,1])的两个非零实根为阳，々，问是否存在“使得不等式

∕√+W+l≥N-赴|对任意的α∈[-l,l]以及f∈[-l,l]恒成立？若存在，请求出机的取值范围；若不存在，请说

明理由.

21.(1)已知集合5={幻0<_^6,%£2},任意从中取出％个四元子集4,44,均满足4cA,∙(l≤i<∕≤A)

的元素个数不超过2个，求k的最大值.(举出一个例子即可，无需证明)

(2)已知集合s={x∣0<x<7,χ∈z},任意从中取出A个三元子集A，44,均满足A∙cAj(ι≤i<∕≤z)

的元素个数不超过一个，求k的最大值.

2022-2023学年上海中学高一上学期期中参考答案

一、填空题（每题3分，共36分）

2人A=IXlX2-5X+6≤0∣,,7

1.已知集合II>,则rA=.

【答案】{X∣X<2或x>3}

【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,再根据补集的定义计算可得.

【详解】解：由5χ+6≤0,即（X-2）（X-3）≤0,解得2≤X≤3,

所以A={x∣χ2-5χ+6≤θ}={x∣24xW3},

所以A={x∣x<2或x>3}.

故答案为：{x∣x<2或x>3}

2.设集合A={5,log2（a+3）},8={a,。},若AB={2},则ADB=.

【答案】{1,2,5}

【详解】试卷分析：解：VA∩B={2},.∙.log2（a+3）=2.Λa=l.Λb=2.ΛA={5,2},B={l,2}.ΛAUB={1,

2,5）,故答案为{1,2,5）.

考点：并集

点评:本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题.

3.化简（板+版）（〃^+而^-∙V^）=.

【答案】α+力##力+α

【分析】根据根式与分数塞之间互化以及立方和公式即可求解.

【详解】（板+版）（正+疹一病）=ai+biai+bi-aibi=+bi=a+b,

故答案为：a+b

X2(ɪ+1)

4.不等式No的解集为

(2τ)(Xf(X-3)2

【答案】(-∞,T［51,2)u{0}

X2(Λ+1)

【分析】将不等式变形为;一--δ-√--7≤θ,利用数轴标根法得到不等式的解集.

(Λ-2)(X-1)(X-3)

x2(x+l)x2(x+l)八

［详解］解：不等式~ʌz∕2≥θ,即7:ʌz∕-^2≤0>

(2-X)(X-Ilλ)(X-3o)λ(X-2)(X-Il)λ(X-3)

方程f(χ+l)(χ-2)(x—l)(x—3)2=0的根有3(2重根)，l,2.-I,0(2重根)，

-241O,24

按照数轴标根法可得不等式的解集为（-8,-l]U（L2）u{0}.

故答案为：（F,T51,2）U{0}

已知则用表示的值为.

5.l0g32=α,log?5=b,Iog15ʌ/ɜθ“，6

a+b+∖

【答案】

2b+2

【分析】利用对数运算公式和换底公式计算即可.

【详解】”回'喻(《+，喻

IOg2*15)2=g+∕rg+2q°"+g5)

α+/?+1

2b+2.

a+b+l

故答案为:

2b+2

6.已知不等式|x—网<1成立的充分不必要条件是J<x<L,则机的取值范围是

32

14

【答案】[-不G

23

【分析】先求出不等式的解集B,又设A={x∣g<x<g},则A是8的真子集，再求得加的取值范围.

【详解】由不等式IX一网<1,得—l+m<x<加+1,即其解集5={x|—l+m<x<m+l},

又设A={x∣1<x<g},由已知知A是8的真子集,

-l÷m≤—

3,14

得ɪ(等号不同时成立)得——<m<-.

23

m-∖-∖≥-

2

14

故答案为：（-/,§]

【点睛】本题考查了不等式解法，考查了将充分不必要条件转化为集合的包含关系，属于基础题.

7.集合4={x∣J15-x+3-XWθ},B=^X∖X2-16X-36≤0∣,则AB=.

【答案】[-2,6）u（6,15]

【分析】分别计算求得集合A6,在按照交集运算即可得.

15-x>0

fl5-x≥0

【详解】解：不等式Ji=+3-XNo变形为Ji=NX-3,所以<X-3≥O或,解得

x-3<0

J15—X≠X—3

XV6或6<x≤15.

所以A={x∣x<6或6vx≤15}

3={x∣χ2-i6x-36≤θ}={x∣-2≤x≤18}

所以ACB={x∣-2<x<6或6<x≤15}=[-2,6)56[5].

故答案为：[-2,6)u(6,15].

8.方程Y-]'-左=0在上有实根，则实数k的取值范围是.

".「95、

【答案】一TT2

【分析】记y=χ2-]χ∕∈(τ,l),%=上在同一个坐标系作出弘和内的图像，利用数形结合即可求解.

【详解】记y∣=V一；九,χ∈(τ,ι),y2=k.

故答案为：77，—.

162)

9.若对任意实数X都有|2x—4∣+∣3X-2Q∣≥Q2,则。的取值范围为

【答案】_另

【分析】由题意分类写出分段函数的解析式，求得函数的最小值，再由/小于等于函数的最小值可得关于。的不

等式，求解得结论.

【详解】解：⅛∕(x)H2x-α∣+∣3x-2α∣,由优J(X)恒成立，可得/,J(x)而“，

Q=O时显然成立;

__a

-5x+3tz,‰—

2

ala

当4>0时，/(ɪ)=↑—x+α,—<%<—,

23

__2a

5x-3a,x...——

3

a>0

故∕‰=∕（争W，从而，

2a，解得。w(O,ɪ]；

Q§3

LC2。

-5x+3α,χ,

2aa

当α<0时，/(x)=<x—a,—<X<一,

32

LCa

5x-3a,x..-

2

a<0

2a»解得。£[一?，。).

⅛∕(⅛=∕(y)=-p从而,

na----3

“3

综上，ci∈[-—,—].

故答案为:

10.已知α>b,关于X的不等式分2+2χ+b≥0对于一切实数X恒成立，又存在实数%,使得Q√+2/+b=0

成立，则伫也最小值为.

a-b

【答案】2√Σ

【分析】由以2+2χ+/?≥o对于一切实数χ恒成立，可得。>0,且△≤0；再由玉°eR,使0√+2∙⅞+6=0

成立，可得△知,进而可得"的值为1,将上Wl可化为《土£=（&—力）+二一,利用基本不等式可得结

a-ba-ba-b

果.

【详解】因为0√+2χ+bzo对于一切实数X恒成立，

所以α>0,且A=4-4"≤0,所以αZ>≥l;

再由%eR,使Oro2+2/+匕=0成立，

可得A=4-4"≥0,所以αb≤l,

所以，出=1,

因为α>b,即。一〃>0,所以a?+.2=（a-bj+2ab+工22拒,

a-ba-ba-b

2

当且仅当。一》=，即α-b=血时，等号成立,

a-b

所以正上的最小值为2J5,

a-b

故答案为：2近

11已知a”均为正实数，且悬吗,急½4'那么介》（的最大值为

【答案】4

【分析】本题目主要考察不等式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可

【详解】因为〃力,c均为正实数，所以由题可得：0<3?≤3,O<"3≤4,0<以二≤5,即

abbeac

212(Il111

O<—I—≤3,O<—H—≤4,O<—I—≤5,三式相加得：O<3∣—I—I—≤12,所以0<—ι—ι—≤4

bababc)b

所以—H~H—的最大值为4

abc

故答案为：4

12.已知a,6,c,d>0,且满足2α+3b=l,c+d=l,则犯上色的最小值是

abed

【答案】27+12λ∕Σ

【分析】首先求出‘r≥24,然后可得"山：+”=1+J-zW+马,然后求出2+丝的最小值即可.

ababedaabcacac

【详解】因为2α+3E≥25'当且仅当2”以《即α=>q时等号成立'

所以J嬴≤L,所以可得」~224,

2ab

▼-3abc+d31、324

所以--------=—+——≥-+一,

abeddabcdc

,324324(c+J)=27+-+^≥27+2√72=27+12√2,

因为T下二C-----1-------

dc

当且仅当『牛即C=w3=小时等号成立'

3ahc+6?3324

所以:------=—+----≥-+—≥27+12√2,

abeddabcdc

故答案为：27+12J5

二、选择题（每题4分，共16分）

13.已知”>b>c,Ha+b+c=O,则下列不等式一定成立的是（）

A.ab1>bc1B.ab1>b2c

C.(ab-ac)(b-c)>OD.(ac-hc)(a-c)>O

【答案】C

【分析】用不等式的性质判断，不一定成立的不等式可举反例说明.

详解】由题意可知0>0,c<0∙当b=0时，ah2=hc2=ab1=b1c=0，则排除A,B；

因为〃>c,〃>(),

所以，

所以0)-gc>0∙

因为人>c,

所以b-c>O,

所以-ac)(b-c)>O,则C一定成立;

因为α>Z?,C<0,

所以。C<,

所以。c-Z?c<().

因为Q>C,

所以Q-C>0,

所以(αc-bc)(α-C)V0,则排除D.

故选：C.

14.若ACB=0,且M={x∣x=A},N={X∣XRB},则下列各式中一定成立的是()

A.MCN=0B.MCN={0}

C.(McN)=(AcB)D.M∩N=AB

【答案】B

【分析】分析集合〃、N的元素特征，再根据交集的定义、空集的定义以及集合的包含关系判断即可.

【详解】解：由M={x∣x屋A},即集合M的元素为集合A的所有子集，

N={x∣xqB},即集合5的所有子集组成集合N,

因为ACB=0,即A与8没有相同的元素，但是0qA,0⊂B,

即0∈M,0∈7V,

所以MCN={0},故B正确，A错误，D错误；

因为MCN={0},ACJB=0,所以(Aβ)∈(MN)或(Aβ)⊂(MN),故C错误;

故选：B

15.设α,b,C,均为正数，若一元二次方程◎2+法+C=0有实根，则()

4

A.max{α,力,c}C)B.max{α,A,c}2,(α+0+C)

C.max{0,",c}＜；(a+〃+c)D.max{4,"c}≤g(α+b+c)

【答案】B

【分析】令"3,ic［判断A,令α=E2,E判断CD；利用换元法和基本不等式进行证明B.

【详解】对于A,若令α=3S=4,c['则一元二次方程江+法+c=°的-O,

133

max{α,b,c}=4≥-(α+b+c)=一,不成立，所以A不正确;

28

对于C,若令Q=I,b=2,c=l,则一元二次方程OX2+区+c=o的△=o,

max{α,b,c}=2≤jg+b+c)=l,不成立，所以C不正确;

对于D,若令α=l,b=2,c=l,则一元二次方程GC2+法+。=。的A=0,

ɪ4

max{β,⅛,c}=2≤-(6r+Z7+c)=-,不成立，所以D不正确;

对于B,令α+8+c=t(?>0).下面分两种情况证明B选项正确.

4

若b≥-，，结论已成立.

9

若b<—t,则由廿一4αc≥0,得①

9481

又α+c=f-b>f-&f,即c>9f-α,则由①得刍/>αc>α[*,

99981<9)

,54,

即Cr—toH----1~>0.

981

14

解得Cl<一t或—t.

99

4

若a>τ,结论已成立；

9

154

若。<—t,则c>—t—cι>—t.结论亦成立.

999

44

综上所述，max{α,A,c}≥T=—(α+人+c).

99

故选：B.

16.设.<；,(3》2+4一^15》+8一2"0在(。力)上恒成立，则匕一口的最大值()

A.1B,2C.2D.也

333

【答案】A

【分析】根据不等式的特征，分别设α<!<b,a<b≤O,O≤a<b≤-,以及α<O<b≤J四种情况，讨论不

333

等式恒成立时，先讨论5x+b-2的正负情况，再讨论3χ2+ɑ一2≤o恒成立，求”的取值范围.

3

[详解]①当时，ɪe(ɑ,z?),(g+α-∙∣](g+b-2]=(α-g](b-g)<0,不成立，

2221

②当α<h≤O时，5x+8—2<0恒成立，则3f+α一一≤0恒成立，即3储+。一一≤o,解得：一一≤α<-,

3333

2

此时。—Q的最大值是:；

121

③当0≤α<0≤]时，5x+匕一2≤0恒成立，则3/+。—]≤0,x∈(α^)恒成立，即力一α的最大值是§；

3⅛2+o--≤0

193c2

④当α<0<8≤-时，5x+。一2≤0恒立，则3/+。一-«0恒成立，即{，3b2+a一一≤0恒

33°22/c3

3a+a——<0

[3

221

成立，3cι^+a—≤0,解得：—≤ɑ≤—,此时b—Q最大值是1.

333

综上可知，6-。的最大值是1.

故选：A

【点睛】本题主要考察了函数恒成立问题，本题的关键是分类的标准，第一种情况比较简单，代入特殊值，即可

2

说明不等式不成立，后几种情况，先说明5x+Z?—2≤O恒成立，再根据3f+。—一≤0恒成立，即可求α的取值

3

范围.

三、解答题(17-19每题8分，20-21每题12分)

17.(1)解不等式:∣2x+l∣-∣x-l∣<l

(2)解不等式：(χ-l)√√-χ-2≥0

【答案】⑴∣^-3,ɪJ(2)[2,÷w)u{-l}

【分析】(1)按照绝对值不等式分类讨论解不等式即可；

(2)按照不等式分类求解即可.

【详解】解：(1)当x≤-g时，∣2x+l∣TX—1|=一%—2,不等式为一尤一2<1,解得X>-3,所以解集为

-3<x≤--↑

2

当一;<x<l时，∣2x+l∣-,一l∣=3x,不等式为3x<l,解得x<g,所以解集为一g<x<；；

当x21时，∣2x+l∣-∣x-l∣=x+2,不等式为χ+2<l,解得x<-l,所以解集为0；

综上：不等式的解集为：f-3,∣J.

(2)不等式(x—1)JX2—x—2≥0,首先满足一一万—220,所以x4T或龙22

当X=-I或x=2时，不等式成立，符合；

当尤<-1或尤>2时，不等式(x—1)JT二7二Ξ2O成立，则x—1*0,所以尤21,则解集为x>2；

综上：不等式的解集为：[2,”)u{-1}.

18.设M={O,1},N={ll-α,lgα,2",α},是否存在实数α,使MCN={1}?若存在，求出α的值；若不存

在，请说明理由.

【答案】不存在，理由见解析

【分析】根据"cN={l},得IGN,讨论N中四个元素分别为1时，求。的值，判断此时集合N的元素是否符

合集合与元素的关系，即可得结论.

【详解】解：M={(),l},N={ll-α,lgα,2",α},若MCN={1},所以IeN

当ll-α=l时，即α=10,所以Iga=I=1，2"=1024，α=10,所以不符合集合中元素特点，舍去：

当Iga=I时，即。=10,舍去；

当2"=1时，即α=0,此时Iga无意义，舍去；

当α=l时，ll-α=10,Iga=O,2"=2,此时N={10,0,2,1},不满足MCN={1},舍去.

故不存在实数”，使MCN={1}.

19.已知全集U=R,A={X∣∕-3X+2≤0},B={x∖x2-2cυc+a<θ∖,且AB=B,求”的取值范围.

【答案】(0,1]

【分析】由一元二次方程根的分布求解，

【详解】由A8=8得BqA,而A=U,2],

当8=0时，由A=4∕-44<0得0<“<1，

当8W0时，对于2以+α=0有1≤玉≤%42,

Δ=Aa2-4a≥0

l≤a<2

则{解得Q=I,

1-2α+4≥0

4-4a+a≥0

综上，”的取值范围是(0,1].

2v-ɪ1

20.(1)已知》二丁万卜6也，4]),求y的最大值.

r∖1

(2)设关于X的方程=[—1,1])的两个非零实根为与，々，问是否存在如使得不等式

τ√+∕m+l≥归一Λ2∣对任意的αe[-l,l]以及re[-l,l]恒成立？若存在，请求出川的取值范围；若不存在，请说

明理由.

【答案】(1)1(2)存在，(y,-2]U[2,+α))

4

【分析】(1)令，=2x+le[l,9],所以X=匕，得'=一~~9,结合基本不等式求解最值即可；

LJ2t-2+-

2jcciɪ

(2)方程：一"=一可化为f一℃一2=0,A=q2+8>0,可知方程χ2一-2=0有两不同的实根为，

X+2Xαχ

22

再由韦达定理建立W-X2卜y](xl+X2)-4xlx2=√0+8得IX-%I最值，若不等式加+力2+L∙I玉-百恒成立，

可转化为/+力〃—2..0,f∈[-l,l]都成立，再求g«)=//+r〃L2最小值即可.

【详解】解：(1)已知y=瓮I(Xe[0,4]),令f=2x+l∈[1,9],所以X=F

t4/4

V=--------------------=-------------------=----------------

则一f∕zlY2产一2，+9.2+2

I2)t

9Γ~99

因为t∈r[l,9η],所以t+j-2≥2qt∙j-2=4,当且仅当r=：,即/=3时，等号成立

4

所以Wax=1=1；

(2)方程-4U=一可化为f-依—2=0,Δ=α2+8>0

X+2X

.∙.χ2一以一2=0有两不同的实根x∣,演，

则xl+x2=β,xix2=-2

2

.∙.∣x1-x2∣=y∣(xl+x2)-4XIX2=Ja2+8

-∖≤a≤∖,「•当α=±1时，

•—=曰莪=3

若不等式加2+3+1NIXl-Wl恒成立，

所以得/W?+〃〃+1≥3，对，e[-1,1]都成立〃，+/租―2..0，，w[-l,l],

设g(θ=/42+tm-2

若使小[-1,1]时g(f)≥O都成立,

^(-1)=-m+m2-2≥0

"g(l)=加+"，一2≥。

解得：m≥2^rn≤-2,

所以m的取值范围是(V,-2]U[2,+OO).

21.(1)已知集合S={x∣0<x≤6,x∈Z},任意从中取出上个四元子集4A24,均满足4cA∕(l≤i<j≤k)

的元素个数不超过2个，求A的最大值.(举出一个例子即可，无需证明)

(2)已知集合S={x∣0<x<7,xeZ},任意从中取出大个三元子集4,44，均满足4cA∕(l<i<∕≤Z)

的元素个数不超过一个，求女的最大值.

【答案】(1)3(2)7

【分析】(1)列举所有的四元子集，根据AeAy(I≤i<∕≤A)的元素个数不超过2个即可求解，

(2)列举所有的三元子集，根据ACAj(I≤i<J≤攵)的元素个数不超过1个，可得％=7满足要求，当归28时

得到元素个数之和超过21矛盾，即可求解.

【详解】由题意知：S={1,2,3,4,5,6},四元子集的个数一共有15个，如下

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,4,5},{1,2,4,6},{1,2,5,6}{1,3,4,5},{1,3,4,6},{1,3,5,6},

{1,4,5,6},{2,3,4,5},{2,3,4,6},{2,3,5,6},{2,4,5,6},{3,4,5,6},

要使任意4cA,(1≤i</≤左)的元素个数不超过2个，则化最大为2,

比如:A={1,2,3,4},&={1,2,5,6}

(2)由题意知：S={1,2,3,4,5,6,7},三元子集的个数一共有35个，如下：

(1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},{1,3,7b{145},{146},,

{1,4,7},{1,5,6},{1,5,7},{1,6,7},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,7卜{2,4,5},{246},{2,4,7},

{3,4,5},{3,4,6},{3,4,7},{3,5,6},{2,5,6},{2,5,7},{2,6,7},{3,5,7},{3,6,7},{4,5,6),

{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}

对∀〃z∈S,则〃Z与S中其他元素共构成6个含加的二元数对，而在每个含机的三元子集4中，恰好含阳的有2

个这种数对，

由题意可知：两个不同的三元子集中所含”的相应数对不同，所以加至多属于三元集组4,4A,中的3个，即

加至多出现在3个三元集中，

由于ACa(I≤i<j≤A)的元素个数不超过一个，故在含加的三元数对中，A∙cAy={〃?},

由m的任意性，不妨取m=1,包含1的三元集合不妨取4={1,2,3},4=(1,4,5),&=(1,6,7)满足

A∙cAz={l},i,Je{l,2,3},

去掉1,剩下6个元素为{2,3,4,5,6,7},分为3组：{2,3},{4,5},{6,7}

若选{2,3}这组中的2,则{4,5}中可选一个数字4或5,则满足4A至多一个元素的三元集合还有

{2,4,6},{2,5,7},{3,4,7},{3,5,6},故A={1,2,3},4=(1,4,5),A,=(1,6,7)

A={2,4,6},4={2,5,7},ʌ={3,4,7},A7={3,5,6},

故A可取7.

由于∀〃2∈S,所以加至多属于三元集组A，44中的3个，即m至多出现在3个三元集中，S中一共有7个

元素，则这7个元素故总共出现的次数至多为3x7=21

当攵28时，每个三元集中的元素出现3次，那么所有的三元集中的元素出现次数为3Z,则3Z224,这与总次

数21矛盾，故k≤7,

故化的最大值为7

2021-2022学年上海中学高一上学期期中数学试卷

一.填空题(每题3分)

1.不等式(α2+l)χV3的解为.

2.用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数.

3.设正实数X,y满足封=20,则x+4y的最小值为.

4.给定正实数α,h,化简代数式y∑∙Qb)至(VPr=-

5.已知实数α,匕满足log24=log56=M,则/g((at，)0)=-

6.设集合A={x∣-2WxW5},β={x∣2-w≤Λ≤2∕n-1}.若Ar)B=4.则，”的取值范围是.

7.已知集合A={(x,>∙)/+γ2=50,X,y是自然数},则A的真子集共有个.

8.设集合4=MB={X∣312>0,XeR},贝∣JA∩CRB=.

χ-3

9.若不等式〃/+笈-7<0的解集为(-8,2)口(7,+8),则不等式-7/+加+。>0的解集为

10.设X>l,若lθg2(Iogm)+lθg4(lθg∣6x)+lθgl6(Iθg2x)=0,则lθg2(lθg∣6x)+lθg16(Iθg4x)+∣Og4(lθg2Λ)

11.已知。、氏C均为正实数，则.3且+”c∙的最大值为.

a+b+c

12.集合A=｛l,2,4,…，26194｝共有个数在十进制下的最高位为1.

二、选择题(每题4分)

13.设“，b,c,d为实数，下列说法正确的是()

A.若a>b,则/>房B.若a>b>0,c>d>0,则包>电

cd

C.若则廿D.若4>A>0,则

14.已知实数”,b,则“史竺•>()”是"|司>|用”的()条件

a-b

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

15.设α=log35,⅛=log57,则［。目止患=()

A2b-l12aB2b-2-a

1+a1+a

2ab2a

C.2ab-l-2ad.~~

l÷a1+a

16.已知实数小b,C满足∣α∣+∣b∣+∣c∣+k⅛+c∣=6,,则/+序+。2的最大值为()

A.3B.9C.18D.27

三、解答题(共48分)

17.若实数居y满足集合｛x,盯，Ig(Xy)｝与集合｛0,∖x∖9y｝相等，求x,y的值.

18.(8分)解下列不等式:

(1)X2-5x+7<∣2χ-5|；

(2)√^4+2Λ<5.

19.(10分)已知正实数X,y满足Xy+2x+y=4,

(1)求孙的最大值，并求取得最大值时X,y的值；

(2)求x+y的最小值，并求取得最小值时X,y的值.

20.(10分)某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂家的年产量)X万件

与年促销费用加万元(山20)满足关系式x=3-上(Z为常数)，如果不搞促销活动；则该产品的年销售量是

m+1

1万件.己知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的

售价定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金).

(1)求k的值，并将该产品的年利润y(万元)表示为年促销费用机(万元)的函数；

(2)该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？

21.(14分)已知实数α,b,c,4不全为0,给定函数f(x)-bxi+cx+d,g(X)-cuci+bxi+cx+d.记方程/(x)=

0的解集为A,方程g(/(x))=0的解集为B,若满足A=B≠0,则称/(x),g(x)为一对“太极函数”.问：

(1)当a=c=d=l,6=0时，验证/(x),g(x)是否为一对“太极函数”；

(2)若/(x),g(x)为一对，“太极函数”，求d的值；

(3)已知/(x),g(x)为一对“太极函数"，若α=l,c>0,方程f(x)=0存在正根机，求C的取值范围(用

含有，”的代数式表示).

2021-2022学年上海中学高一上学期期中参考答案

一.填空题(每题3分)

1.不等式（/+1）χ<3的解为（-8,__3_）

---------------2,■,一

【分析】根据标+|>0,结合不等式性质即可求解.

【解答】解：因为"+l>0,

所以该不等式解为x<二一，

2ɪ

a+11

故答案为：(-8,-ɜ-).

a+1

2.用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数{4T=I0〃-1,(〃€N*)}.

【分析】十进制下个位为9的正整数为10〃-1,("∈N*),用描述法写入集合即可.

【解答】解：十进制下个位为9的正整数为10〃-1,(n∈N*),

用描述法表示为{x∣x=10〃-1,(n∈N*)},

故答案为：{x∣x=10"-1,("WN*)}.

3.设正实数X,y满足个=20,则x+4y的最小值为」旄_.

【分析】由基本不等式，即可得解.

【解答】解：因为x>0,y>0,

所以x+4y22Λ∕χ∙4y=2Y4X20=8加,当且仅当x=4y,即x=4遥，>=泥时，等号成立,

所以x+4y的最小值为8√5∙

故答案为：8Λ∕5.

化简代数式需∙(ab)⅜(拆)一

4.给定正实数小b,1=一Vab_•

旦旦旦

【分析】由萨=__1_

a^y>（ab∕=aτ^∙b^VPr代入化简即可.

需）版）

【解答】解:∙lab"

_1,且旦

=3∙6•,6,3

aabb

=VaeVb=Vab»

故答案为：yjab∙

5.已知实数。，人满足Iog24=log5b=y,则/g((ab)V2)=2,

【分析】先把已知的对数式化为指数式，求出〃，人的值，再利用对数的运算性质求解.

【解答】解：V10g26∕=10g5⅛=V2,

∙*∙ci=2^/2,b=ʒʌ/s,

2

.∙.(<z⅛)√2=(2√2pς√2)√2=10,

,2

.∙⅛((ab)√2)=⅛1O=2,

故答案为：2.

6.设集合4={x∣-2WxW5},B={x∣2-w≤x≤2∕n-1}.若A∩B=4.则,”的取值范围是[4,+8).

【分析】推导出AU8,列出方程组，能求出"?的取值范围.

【解答】解：集合A={χ∣-2WxW5},B={x∣2-m≤x≤2w-1},AQB=A,

：.AQB,

2-πt^2m-1

∙*∙,2-irt^-2>

2m-1>5

解得77Z≥4.

.∙.∕n的取值范围是[4,+8).

故答案为：[4,+8).

7.已知集合A={(x,y)x2+y2=50,X,y是自然数},则A的真子集共有7个.

【分析】采用列举法，列举出A中的元素，再计算真子集个数.

【解答】解：YA={(x,y)∣P+y2=5O,x,y是自然数}.

.∙.A={(1,7),(5,5),(7,1)}共3个元素.

的真子集有23-1=7个.

故答案为：7.

8.设集合A=MB={x∣史2>0,XeR},则A∩CRB=