新人教版九年级数学上册图形的旋转全章导学案

图形的旋转〔1〕——总第1课时姓名________班级_____日期______一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的根本性质3、利用性质解决相关问题。二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程：〔一〕．自学教材P56并填空：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。ＥＤＥＤＣＢＡＭ1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．经过20分，分针旋转了_______度.3.如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。〔1〕旋转中心是_______〔2〕旋转了_______度.〔3〕如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.〔三〕自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。①_______________________________________________________②_______________________________________________________③________________________________________________________〔四〕旋转性质的应用1、△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，那么DE=____㎝，EC=___㎝，AE=____㎝，DE与AB的位置关系为_______.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，那么△PBQ的形状是_____________________________.四、总结应用规律:五、当堂检测：1.以下现象中属于旋转的有____________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转_____度才能与自身重合。COCODPBA〔第4题图〕A．900B．600C．450D．3004．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，那么的长是〔〕5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,那么旋转的角度可能是()A、300B、600C、900D、1200图1图2图3图46.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，假设∠BCA＇=1000，那么∠B/CA的度数是__________。7.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，那么∠PBM＝______°．第9题第10题第8题第9题第10题第8题8.如下图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？假设∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，旋转角____°，∠CAE=____°，∠E=____°。9.△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后于ACQ重合，如果AP=3，那么PQ=__________10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，那么AE的长为______．拓展探究11．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。(1)求点C的坐标；(2)如图2，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，那么除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)〔3〕在(2)的根底上，A’B’与OA垂直吗？请说明理由。yyxx1111ABCCAB’A’yyxx1111ABCCAB’A’GFE图2图1OOD'DA'D'DA'ABOB'姓名________班级_____日期______一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：〔一〕、知识准备：1.在图形旋转中，以下说法错误的选项是〔〕A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。那么点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是____。3．通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些根本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到__________________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；④图形的旋转是由________、和________决定。(二)、新知学习：1、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨。3、练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。DD·三、当堂检测：1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，那么以下说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到3.4张扑克牌如图3〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图3〔2〕所示，那么她所旋转的牌从左起是〔〕A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图3〔1〕图3〔2〕4..如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．5、△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？拓展题：正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明;(2)假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.图1图1图2图2中心对称〔1〕——总第3课时姓名________班级_____日期______学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、自学教材P62答复以下问题。1、自学教材P62思考，解答：有何发现_______________________________.2、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。3、结合中心对称的定义答复：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。二、自学教材P63探究，答复以下问题：1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.三、利用上述性质解答：〔可参看教材P64例题〕1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。3、依据第2题的作图，答复：对称中心是____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.4、关于中心对称的两个图形的对称线段____________________________________________.四、随堂检测：1、以下说法错误的选项是

(

)A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(

)．

(A)平行

(B)相等

(C)平行且相等

(D)相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成____________对称．

5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，假设ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,那么ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。6、如下图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，那么在一直线上的三点有

，并且AO＝

，BO＝

.

7、A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．8、点O是平行四边形

ABCD对角线的交点,那么图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是___________________________________________.

9、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

10、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．11、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.12、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点〔G，H可以与B，A重合〕

〔1〕如图〔1〕，当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；

〔2〕如图〔2〕，设GH=x，阴影局部〔两三角形重叠局部〕面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．〔结果保存根号〕

中心对称〔2〕——总第4课时〔中心对称图形〕姓名________班级_____日期______学习目标：正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、1、参看教材P65“思考”答复以下问题。你有什么发现____________________________.2、自学教材P65，答复以下问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。②有上述定义可知，线段、平行四边形______〔填是或者不是〕中心对称图形。交流探讨〔1〕中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指个图形之间的相互位置关系，成中心对称的个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在图形上；而中心对称图形是指个图形成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上；中心对称图形的对称中心是图形的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置。〔2〕中心对称图形与轴对称图形之间的联系：1〕对称轴条数为的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；2〕中心对称图形是轴对称图形，轴对称图形也是中心对称图形；3〕对称轴的轴对称图形是中心对称图形；〔3〕在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．二、学习检测1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有〔

〕.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个2、

以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形3、以下图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)4、以下图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在以下图形中，是中心对称图形的是(

)

6、右列4个图形中是中心对称图形的有〔

〕A.1

B.2C.3个

D.4个7、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数有

个．8、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，那么图中阴影局部的面积是________________.9、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．〔1〕在图中画出△A1OB1；〔2〕设过A、A1、B1三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．10.如图甲，假设四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.当正方形GFED绕D旋转到如图乙的位置时，AG=CE是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED绕D旋转到如图丙的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=时，求CH的长。AABCDEF图甲GAD图乙FEBCGADBCEFHM图丙中心对称〔3〕——总第5课时〔关于原点对称的对称点〕姓名________班级_____日期______学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。学习过程：复习回忆1、1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A；⑵画出点B关于x轴的对称点B；⑶画出点C关于y轴的对称点C；⑷画出点A关于y轴的对称点D。2、填空：⑴点A〔－2，1〕关于x轴的对称点为A〔，〕；⑵点B〔0，－3〕关于x轴的对称点为B〔，〕；⑶点C〔－4，－2〕关于y轴的对称点为C〔，〕；⑷点D〔5，0〕关于y轴的对称点为D〔，〕。二、新课学习1、创设情境，导入新课点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P〔，〕；点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P〔，〕；2、合作探究如图，A〔3，2〕，B〔－3，2〕，C〔3，0〕，⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C；⑵点A〔3，2〕关于原点的对称点为A〔，〕点B〔－3，2〕关于原点的对称点为B〔，〕，点C〔3，0〕关于原点的对称点为C〔，〕；归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P〔x，y〕关于原点的对称点P3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。四、当堂训练1、点P〔-3,-1〕关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。2、点A〔m,1〕与点B(3,n)关于原点对称，那么m=_______,n=_______.3、点A与B关于原点对称，那么=__________.4、点M〔4，3〕关于原点对称的点是点N，那么线段MN=______________.五、当堂检测１、在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，假设将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，那么点A′在平面直角坐标系中的位置是在〔〕(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，那么点的坐标为〔〕．A．B．C．D．３、如下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔﹣2，0〕和〔2，0〕.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，那么点A的对应点A’的坐标为〔〕A.〔2，2〕B.〔2，4〕C.〔4，2〕D.〔1，2〕４、如图〔１〕，点A，B，C的坐标分别为从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，那么该点是〔〕A．M B．NC．P D．Q５、以下函数中，图像一定关于原点对称的图像是〔〕A.B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能６、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，那么点A′的坐标是__________7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为〔-2，-3〕，那么点D的坐标为_____________.8、点M〔1-x,1-y〕在第二象限，那么点N〔1-x,y-1〕关于原点对称的点的在第______象限。9、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为〔-3,2〕，那么点A的对称点的坐标为__________.10、点A〔-2,3〕绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.拓展题：在平面直角坐标系中，3个点的坐标分别为、、.一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2012次后，电子蛙落点的坐标是P2012_________.图形的旋转复习学案——总第6课时姓名________班级_____日期______知识点梳理：1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做，转动的角度叫做。练习1.以下图形中,不是旋转图形的是()练习2、如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有〔〕个图2图2A．1B．2C．3D．42.旋转的性质〔1〕对应点到的距离相等。〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。〔3〕旋转前后两个图形练习3：如图1，P是正△ABC内的一点，假设将△PBC绕点B旋转到△P’BA，那么∠PBP’的度数是〔〕A．45°B．60°C．90°D．120°练习4如图2，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．那么旋转中心是_________，旋转角等于_________度，如果连接EF，那么△AEF是_________3、中心对称图形与中心对称：〔1〕中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。〔2〕中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。注意：中心对称和中心对称图形的区别〔3〕中心对称的性质：关于中心对称的两个图形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过心，并且被心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段〔或者在同一直线上〕且。练习5：以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形练习6：如图是一个中心对称图形，A为对称中心，假设∠C=90°，∠B=30°，BC=1，那么BB’的长为〔〕A．4B．C．