2023-2024学年江西省抚州市临川二中学、崇仁二中学数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2023-2024学年江西省抚州市临川二中学、崇仁二中学数学八年

级第一学期期末达标测试试题

级第一学期期末达标测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=2a5

C∙a2∙a3=a5D.(2而2)3=6Q386

2.下列四个互联网公司log。中，是轴对称图形的是（）

A®B④C卷

3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

22

∫3x-2y=0（x+y=5（x-2x=x+yy+

A∙ɪ4Λ-1=JIy+z=3ɪx-y=20D.(S'

4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A.3，8,4B.4,9,6

C.15，20,8D.9,15,8

5.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线

上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（)

A.作NAPB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PC_LAB于点C且AC=BC

C.取AB中点C,连接PC

D.过点P作PCJ_AB,垂足为C

6.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,•则对这个三角形最准确的判断是（）

A.等腰三角形B,直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角

形

7.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A.平行四边形和矩形B.矩形和菱形

C.正三角形和正方形D.平行四边形和正方形

8.如图，在长方形ABC。中，ND4E=NCBE=45°,AO=L则AABE的周长等于（）

DEC

AB

A.4.83B,4√2C.2√2+2D.3√2+2

9.下列各式没有意义的是（）

A.√3B.-√3C.√≡3D.3/

10.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么这个等腰三角形的周长为（）

A.13B.17C.13或17D.以上都不是

11.无论X取什么数，总有意义的分式是（）

X3x2x2x-l

a,⅛1b∙√TΞc∙ʌid∙ɪ

12.已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是（）

A.2<<2<8B.2≤a≤8C.a>2D.Λ<S

二、填空题（每题4分，共24分）

x+2y=m

13.已知关于x,y的二元一次方程组《日,的解满足X-y=3,则m的值为

2x+y=4

14.如图，点P在NAO8的平分线上，若使AAOPgZiBOP,则需添加的一个条件是

（只写一个即可，不添加辅助线）.

15.用科学记数法表示0.00218=.

16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数

的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录

算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：，吟有木、不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？，峰文:“用一根绳子量一根长木,

绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长X

尺，木长y尺.可列方程组为.

17.如图，在AABC中,NACB=90°,AC=4,BC=√Σ，点。在AB上，将

MCD沿Ce）折叠,点4落在点儿处，4。与AB相交于点E,若ADJ/BC,则

AO的长是.

18.方程》2—6χ+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了解学生课余活动情况.晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四

个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查.并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计

阁.请根据图中提供的信息.解答下面的问题：

A人数

绘画书法舞蹈乐器组别

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数.

（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本

组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？

-

20.（8分）先化简，再求值：［2\ɪ,a-+

Ia-4α+4a-2a）∖a）

Y2_2r÷1r2_41

2L（8分）先化简，再求值：（"J"十］+三—-）÷1,且X为满足-3Vx

x-xx~+2xX

V2的整数.

3

22.（10分）如图，正比例函数y=-x与一次函数y="x+7的图象相交于点尸（4,〃）,

4

过点4（2,0）作X轴的垂线，交一次函数的图象于点8,连接08.

（1）求“值；

（2）求AOBP的面积；

（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q,使APO。是以OP为腰的等腰三角形，请直接写

出。点的坐标.

23.（10分）如图，已知A（3,0）,B（0,-1）,连接AB,过B点作AB的垂线段BC,

使BA=BC,连接AC

（1）如图1,求C点坐标；

（2）如图2,若P点从A点出发沿X轴向左平移，连接BP,作等腰直角VBPQ,连

接CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ;

（3）在（2）的条件下若C>P,Q三点共线，直接写出此时NAPB的度数及P点坐标

24.（10分）下面是某同学对多项式（χZ4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设χ2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=(x2-4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请

直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

25.(12分)如图，已知A5JL8C,ECl.BC,ED_LAC且交AC于F,BC=CE,则AC

与EO相等吗？说明你的理由.

26.等边AASC的边BC在射线8。上,动点尸在等边AABC的8C边上(点尸与SC不

重合)，连接AP.

(1)如图1,当点尸是BC的中点时，过点P作PEJ_AC于E并延长PE至N点，使

得EN=PE.①若AB=2,试求出AP的长度；

②连接CN,求证CNHAB.

(2)如图2,若点M是A45C的外角NACo的角平分线上的一点，且AP=PM,求

证：ZAPM=60°.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A∙原式不能合并，错误；

B.原式=a3错误；

C.原式=a',正确；

D.原式=8a3b6,错误，

故选C.

2、D

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：4、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

3、B

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数

都应是一次的整式方程.

【详解】解：4、是二元一次方程组，故A正确；

B、是三元一次方程组，故5错误；

C、是二元一次方程，故C正确；

。、是二元一次方程组，故O正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一

次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案.

4、A

【解析】A,∙.∙3+4<8.∙.不能构成三角形；

B,*.∙4+6>9.∙.能构成三角形；

C,∙.∙8+15>20.∙.能构成三角形；

D,∙.∙8+9>15.∙.能构成三角形.

故选A∙

5、B

【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.

【详解】A、利用SAS判断出APCA经∆TCB,ʌCA=CB,NPCA=NPCB=90。，

.∙.点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意;

C、利用SSS判断出APCA5≤Z∖PCB,ʌCA=CB,NPCA=NPCB=90。，

.∙.点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出APCAgAPCB,ΛCA=CB,

.∙.点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，

故选B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练

掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键.

6、C

【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可.

根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正

三角形.

故选C.

考点：等腰三角形的性质

点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，

是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

7、B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，

是中心对称图形.故错误；

B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心

对称图形.故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

8、C

【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC,DE,CE,AE,BE,进

一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解.

【详解】V四边形ABCD是长方形，

，BC=AD=I,NC=ND=90。.

VZDAE=ZCBE=45o,

ΛDE=bCE=LAE=√2.BE=√2.

，AB=CD=1+1=2,

,△ABE的周长=2+JΣ+>∕Σ=2+2&.

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是

长方形面积的一半的知识点.

9、C

【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数-3

<0,故本选项没有意义.故选C

10、B

【解析】当3厘米是腰时，贝!]3+3V7,不能组成三角形，应舍去；

当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7X2=17（厘米）.

故选B.

11、B

【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案.

1Y

【详解】解：A、当％=一三时，L二无意义,故A错误；

77尤+1

3x

B、VX2÷2>O,则二丁总有意义，故B正确；

X+2

2κ

C、当x=-2时，无意义，故C错误；

X3+8

2r-1

D、当X=O时，丁∙无意义，故D错误；

X

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于

0,则分式有意义.

12、A

【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的

和.

解答：解：5-3<a<5+3.Λ2<a<l.故选A∙

点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】②-①得到x-y=4-m,代入x-y=3中计算即可求出m的值.

x+2y=

【详解】解:

2x+y-4②

②-①得：χ-y=4-Ul>

•：x-y=3,

4—m=3,

解得：m=l,

故答案为1

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

14、ZAPO=ZBPO（答案不唯一）

【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=04BOP（ASA）,当NOAP=NOBP或

NAPo=NBPo时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOPgZ∖BOP.

解：已知点P在NAOB的平分线上

ΛZAOP=ZBOP

VOP=OP,OA=OB

Λ∆AOP=^∆BOP.

故填OA=OB.

15、2.18XIO3

【解析】试题解析：0.00218用科学记数法表示为：2.18χl(Γ3.

故答案为2.18x10°

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xl(Γ',与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

X-ʃ=4.5

16、］1

—X-V-I

12-

【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5;木长-L绳长=1,据此可列方程组求解.

2

【详解】设绳长X尺，长木为y尺，

X-y=4.5

依题意得,1

—X-V-I

12'

X-y-4.5

故答案为：\1.

-X=V-I

12-

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.

17、2√2

【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到NA+NA。3=90,即ABLCE,再

根据勾股定理求出AB=J=3垃,再利用面积法求出CE

【详解】•；A。"/BC,

.∙.ZA1DB=ZB,

由折叠得：NA=NA,

VNACB=90°,

二ZA+NB=90,

.∙.ZAi+ZAiDB=90,

ʌAB±CE,

TNACB=9()o,AC=4,BC=也，

∙∙∙AB=y∣BC2+AC2=3√2，

V-ABCE=-ACBC,

22,

.∙.Lχ30CE=1χ4x√5,

22

.4

；・CD=—,

.∙.AE=4--=-,

、y33

VcosA=CoSA,

8

∙∙∙

3√2AiD

*

..AiD-2V2,

故答案为：2√Σ∙

【点睛】

此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求

出AB∙LCE是解题的关键.

18、1()

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论.

【详解】解方程：√-6Λ+8=0,

得Xl=2,X2=4,

当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；

当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10.

故答案为：1().

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角

形的三边关系进行分类讨论是关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)200;(2)图详见解析，36°5(3)1.

【分析】（D绘画组的人数有90人，所占比例为41%,故总数=某项人数÷所占比例;

（2）乐器组的人数=总人数-其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例

×360°;

（3）根据每组所需教师数=300X某组的比例÷20计算.

【详解】解：（1）•••绘画组的人数有90人，所占比例为41%,

二总人数=90÷41%=2（）（）（人）；

（2）乐器组的人数=200-90-20-30=60人，

（3）乐器需辅导教师：300义赤÷20=4.d（名），

答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合,灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关

联是解题的关键.

1

20、---------

a'-4。+4

【分析】根据运算顺序，先计算括号里边的式子，发现两分式的分母不相同，先把分母

中的多项式分解因式，然后通分，再利用分式的减法法则，分母不变只把分子相减，然

后分式的除法法则计算即可.

【详解】解：原式=

a(a-2))Iaa)

ɑ(ɑ-1)(α+2)(α-2)4-。

a{a-2)2a(a-2)2a

a(a-↑)-(a+2)(a-2)4-a

a(a-2)2a

4-aa

-----------7×-------

a(a-2)-4-a

1

=(α-2)2

1

=~9^7

α^-4λ«+4

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用，是一道综

合题.解答此题的关键是把分式化到最简.

21、-5

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

(X-1)2(x-2)(x+2)ɪX—1X—2

【详解】原式=[(------+--------)∙x=x-1+x-2=2x-3

x(x-l)+X(X+2)匕-XX

由于x≠0且x≠l且x≠-2,

所以x=-l>

原式=-2-3=-5

【点睛】

本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

22、（1）a=-l5（2）7；（3）点。的坐标为（5,0）或（8,0）或（0,5）或（0,6）

【分析】（1）先由点尸在正比例函数图象上求得〃的值，再把点尸坐标代入一次函数

的解析式即可求出结果；

（2）易求点5坐标，设直线AB与OP交于点C,如图，则点C坐标可得，然后利用

△08P的面积=SABCKSMS代入相关数据计算即可求出结果；

（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当。P=。。时，以。为圆心，OP

为半径作圆分别交y轴和X轴的正半轴于点0、Q2,如图2,则点0、即为所求，

然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，。尸为半径作

圆分别交y轴和X轴的正半轴于点。4、如图3,则点。4、口也为所求，然后利用

等腰三角形的性质即可求得结果.

33

【详解】解：（1）把点尸（4,n）代入y=-X,得：〃=-x4=3,，尸（4,3）,

44

把P（4»3）代入y=αx+7得，3=4α+7,∙'∙α=-1;

（2）VA（2,O）,ABL轴,,8点的横坐标为2,

V点B在y=-x+7上，：.B（2,5）,

333

设直线AB与OP交于点C,如图1,当x=2时，y=：x2=；,.∙.C（2,彳），

422

，/!∖0B尸的面积=SABCO+SABCP=-X2x（5-----）+—×（4^2）X（5------）=7;

2222

（3）过点尸作PO_Lx轴于点D,：P（4,3）,∙∙∙0Z>=4,PZ）=3,∙*∙OP=√32+42=5-

当0P=。。时，以。为圆心，。尸为半径作圆分别交y轴和X轴的正半轴于点0、Qz，

如图2,则点Qi、Qz即为所求,且。2（5,0）、Qt（O,5）s

当尸O=PQ时，以尸为圆心，。尸为半径作圆分别交y轴和X轴的正半轴于点。八Qi,

如图3,则点04、。3也为所求，

由于Po=P。3，：.DQ}=DO=4,（8,0）,

过点尸作尸尸Ly轴于点F,同理可得：FQ4=FO=3,Λβ4（0,6）.

综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q,使APOQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q

的坐标为（5,0）或（8,0）或（0,5）或（0,6）.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性

质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的

关键.

23、（1）（1,-4）;（2）证明见解析；（3）4PB=135°,P（1,O）

【分析】（1）作CHLy轴于H,证明AABogABCH,根据全等三角形的性质得到

BH=OA=3,CH=OB=I,求出OH,得到C点坐标；

（2）证明APBAgZ∖QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ;

（3）根据C、P,Q三点共线，得到NBQC=I35。，根据全等三角形的性质得到

NBPA=NBQC=I35。，根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.

【详解】解：⑴作CHL轴于H，

则NBCH+NCBH=90°,

因为

所以.NABO+ZCBH=90o,

所以NABO=NBCH,

在AABo和ABCH中，

ZABO=NBeH

<ZAOB=ZBHC

AB=BC

.∙.ΔABO≡ΔBO/

:BH=OA=3,CH=OB=I.

:OH=C）B+BH=4,

所以C点的坐标为（1,-4）;

（2）因为NPBQ=ZABC=90o,

.∙.APBQ-ABQ=ZABC-ZABQ,：.NPBA=NQBC

在APBA和AQBC中，

BP=BQ

<NPBA=NQBC

BA=BC

:.XPBA=∖QBC

:.PA=CQ;

⑶ZAPB=I35°,P（1,O）

ABPQ是等腰直角三角形，

:所以NBQP=45。,

当C、P,Q三点共线时，ZBQC=135o,

由（2）可知，,APBA=AQBC;

所以NBPA=NBQC=135o，

所以NOPB=45。，

所以.OP=OB=I,

所以P点坐标为（1,0）.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定

定理和性质定理是解题的关键.

24、（1）C;（2）不彻底，（x-2）1?（3）（x-l）>

【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（χ2-2x）看作整体进而分解因式即可.

【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C;

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

原式=（x2-lx+l）2=（x-2）1;

故答案为：不彻底，（x-2）

（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1

=（x2-2x+l）2

=（x-l）I.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分

解因式要彻底