数学必修三、选修1-1综合测试题五

高二文科数学综合测试题五一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后效劳等情况，记这项调查为②。那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法2、椭圆的离心率为A. B. C. D.3.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,那么这两数之和等于4的概率是 〔〕A． B．QUOTE12C． D．4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,那么n=___ 〔〕A．9 B．10C．12 5、抛物线上一点的纵坐标为4，那么点与抛物线焦点的距离为A2 B3 6、命题“假设a＞b,那么ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为〔〕A.3B.2C.1D.07.将389化成四进位制数的末位是()A.1B.2C.3D.08.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球9.以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，那么椭圆的离心率为A10.执行如下图的程序框图,假设输入 〔〕A． B．C． D． 〔〕11.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，假设水面下降1m时，那么水面宽为A.mB.2mC.4.5mD.9m12．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是ABCD二、填空题：(本大题共有4小题，每题4分，共16分)13.命题“假设a＞2，那么a2＞4”的否命题可表述为：.14.假设甲、乙、丙三人随机地站成一排,那么甲、乙两人相邻而站的概率为____________.15．圆与抛物线的准线相切，那么。16、双曲线的两条渐近线方程为，假设顶点到渐近线的距离为1，那么双曲线方程为．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．．假设¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身上下于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率.(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.19.椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。QUOTE1620.，函数．〔Ⅰ〕如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；〔Ⅱ〕如果函数是上的单调函数，求的取值范围．21.函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当时，恒成立，求实数的取值范围。ABF1F2xyO22.双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，ABF1F2xyO〔Ⅰ〕求双曲线的离心率；〔Ⅱ〕假设|AB|＝16，求双曲线的标准方程.17.解：由，得，∴¬即；由得且，∴¬即，∵¬是¬的必要不充分条件，且。∴，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得为所求.18.解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由得 ∴椭圆方程为，假设焦点在y轴上，同样可得方程为，。20.解：.〔Ⅰ〕∵是偶函数，∴.此时，，令，解得：.列表如下：,递增极大值递减极小值递增可知：的极大值为，的极小值为. 〔Ⅱ〕∵，令解得：.这时恒成立，∴函数在上为单调递增函数.综上，的取值范围是.21.解：，由该函数在处有极值，故，即………………①又其图象在处的切线与直线平行故，即………………②由①，②，解得所以，①令，解得或；令，解得故该函数的单调递增区间为和，而递减区间为②结合①的结果可有如下表格：02+0-0+极大值极小值于是，当时，有极大值为；当时，有极小值为故函数的极大值与极小值的差为4③当时，，那么在区间上的最小值大于结合②的结果，在区间上的最小值为故，解得或22.【解】〔Ⅰ〕设双曲线方程为.由∠AF1F2＝30°，∠AF2F1＝90°.在Rt△AF2F1中，，.因为|AF1|－|AF2|＝2a，所以，即，所以.〔Ⅱ〕因为，所以，从而双曲线方程化为，即.因为右焦点为F2(，0)，那么直线l的方程为.代人双曲线方程，得，即.