人教版六年级数学下册 第五单元混合运算《数学广角-鸽巢问题》（教学设计）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第页人教版六年级数学下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》（教学设计）一、单元备课情况备课人XXX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有(k+1)个元素”。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。单元教材分析本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢原理”的基础上，将一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢原理”解决。教学目标1.使学生经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。单元重点重点：了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。单元难点难点：了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体等。2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.鸽巢问题221单元教学策略本单元着重于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。首先，通过实例导入，让学生了解“鸽巢原理”的实际背景。其次，通过小组合作与探究，引导学生深入理解原理，并尝试应用于不同情境。最后，通过综合练习与反馈，巩固知识，提升应用能力。注重启发式教学，培养学生的数学兴趣和思维习惯。

二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时鸽巢问题（1）教学目标1.理解“鸽巢原理”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门。教学准备多媒体课件、笔筒、铅笔、扑克牌等。教学过程导入一、创设情境，导入新课教师：同学们，一年有几个季节？课堂预设：一年有4个季节。教师：我们班每个小组都有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？课堂预设：一定有一个季节里至少有2人出生。教师：至少有2人是什么意思呢？课堂预设：就是最少有2人，可能有3人、4人、5人、6人。教师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。（学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节里至少有2人过生日。）教师：老师为什么猜得这么准呢？这里面就隐藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！（板书：鸽巢问题（1））过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示：例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？课堂预设：学生1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。学生2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。教师：同学们，请你们想一想，题中的说法对吗？自己动手摆一摆，小组讨论，得出结论。（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我是用摆一摆的方法来证明的：一共有4种情况：①把4支铅笔都放在左边的笔筒里；②左边笔筒里放3支铅笔，中间笔筒里放1支铅笔，右边笔筒里不放；③左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放2支铅笔，右边笔筒里不放；④左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放1支铅笔，右边笔筒里放1支铅笔。教师：根据你们的摆法说一说，为什么“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”?学生1：这4种情况中总有1个笔筒里，依次有4支铅笔、3支铅笔、2支铅笔、2支铅笔，所以“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”。教师：比2支多也可以吗?学生1：至少有2支铅笔就是最少有2支铅笔，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。教师：用摆一摆的方法证明了“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”，真棒!你们还有其他的方法吗?学生2：我是用画一画的方法来证明的：我发现只要不考虑铅笔的位置，就只有这4种情况，虽然它们的摆放各不相同，但是总有1个笔筒里至少有2支铅笔。学生3：我们用数来表示每个笔筒中铅笔的数量：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每种情况总有1个数大于或等于2，符合结论。而且，我觉得这个方法比较简单。教师：你们用不同的方法把所有的情况都一一列举了出来，这在我们数学上叫“枚举法”。关注每种情况中最大的那个数，通过分析每一种情况发现都符合结论。那么同学们想一想，还有没有其他的方法证明这句话是正确的呢?学生4：我是这样想的，假设每个笔筒里放1支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，都能保证总有1个笔筒里至少有2支铅笔。教师：为什么要先在每个笔筒里放1支铅笔呢?学生4：因为总共有4支铅笔，3个笔筒，先平均分，每个笔筒里只能分到1支铅笔。教师：为什么要先平均分呢?学生4：因为平均分就可以使每个笔筒里铅笔的数量尽可能少一些，所以这样更容易找出和题目意思一样的情况。教师：你的这种方法只能证明总有1个笔筒里肯定会放2支铅笔，怎么证明至少有2支铅笔呢?学生4：平均分使每个笔筒里的铅笔数量尽量少，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。教师：你是用假设的方法证明题中的结论正确，真棒!课堂小结：教师：这个问题我们数学上称之为“鸽巢问题”。把“笔筒”看成鸽巢，“铅笔”看成鸽子。教师：鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。2.学习例2。（1）课件出示：例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。（学生尝试解答，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我用枚举法解答。把7分解成3个数，共有8种情况。在任意一种情况中，总有一个数大于或等于3。学生2：我用假设法解答。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），假设每个抽屉都放进2本书，还剩1本书。把剩下的这本书放进任意一个抽屉，这个抽屉里就有3本书了。由此证明，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。学生3：我用除法解答。7÷3=2(本)……(本)。余下的1本无论放进哪个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进3本书”。教师：如果有8本书会怎么样呢?10本呢?提示:要求放进最多书的抽屉里的最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。(学生独立思考，小组讨论交流)课堂预设：学生1：8÷3=2(本)……(本)，余下的2本放进任意1个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进3本书”。学生2：10÷3=3(本)……(本),余下的1本放进任意1个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进4本书”。教师：通过这些算式，你有什么发现？课堂预设：如果物体数除以抽屉数有余数，那么用所得的商加1，就会发现“总有1个抽屉里至少有‘商+1’个物体”。余数无论是多少都加1。课堂小结：教师：鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。三、当堂训练1.课件出示教科书P67“做一做”第1题。教师：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）课堂预设：学生1：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。学生2：13÷12＝1（位）……1（位）1＋1＝2（位）2.课件出示教科书P67“做一做”第2题。教师：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P68“做一做”第1题。教师：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）课堂预设：11÷4＝2（只）……3（只）2＋1＝3（只）4.课件出示教科书P68“做一做”第2题。教师：想一想，用你喜欢的方式进行解答。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）课堂预设：9÷4＝2（张）……1（张）2＋1＝3（张）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们我们经历了“鸽巢问题”的探究过程，初步理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第70页练习十三：第1、2题。板书设计鸽巢问题（1）鸽巢问题的原理：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。鸽巢问题的一般形式：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。教后反思通过学生动手操作、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。通过各种解题方法发现规律，然后抽象出算式,并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多多体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，教师讲的内容有些多。教学应注重学生的自主探索精神，让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用的过程,适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时鸽巢问题（2）教学目标1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。2.经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点重点：“鸽巢原理”的逆运用。教学难点难点：运用“鸽巢原理”解决日常生活中的实际问题。教学准备多媒体课件、若干不同颜色的小球等。教学过程导入一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上节课我们学习了“鸽巢问题”,你们还记得“鸽巢问题”的解决方法吗?课堂预设：鸽子数÷鸽巢数=商……余数，至少数=商+1。教师：大家知道了“鸽巢问题”的解决方法，我们一起来解决一下这个问题吧!课件出示：一副取走两张王的扑克牌，要从中取出两张点数相同的牌，至少要取出几张牌?(学生思考并讨论，教师巡视课堂)课堂预设：至少要取出14张牌。教师：你是怎样知道的呢?在数学上这个问题该怎么解决呢?我们今天继续来研究“鸽巢问题”。（板书：鸽巢问题（2））过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.学习例3。（1）课件出示：例3。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？教师：请同学们通过读题，说出你知道了哪些信息，要解决的问题是什么。课堂预设：学生1：我知道了盒子里有红色和蓝色两种颜色的球，每种颜色的球有4个。要想摸出的球一定有2个同色的，就要保证摸出的球中有2个红球或2个蓝球。学生2：要解决的问题是至少要摸出几个球，“至少”就是最少的意思，就是最少要摸出几个球。教师：好，我们找出了信息和问题，现在想一想至少要摸出几个球才能满足条件。小组内部讨论交流一下。(学生讨论交流，教师巡视课堂)（3）结果汇报。课堂预设：学生1：只摸出2个球就能保证是同色的。教师：同学们，你觉得学生1的想法对吗?为什么?学生2：我列出摸出2个球的所有情况。我发现摸出2个球可能是同色的，也可能不是同色的，所以摸出2个球不能保证一定是同色的。教师：这样学生1的想法就不准确了，谁还有不同的想法呢?学生3：摸出5个球，肯定有2个是同色的，因为每种颜色的球都有4个。教师：同学们，你觉得学生3的想法对吗?为什么?学生4：我把摸出5个球的所有情况列举出来。把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。学生3的想法也不准确。教师：谁还有不同的想法呢?学生5：有两种颜色，那摸出3个球就能保证2个球是同色的。教师：同学们，你觉得学生5的想法对吗?为什么?学生6：我把所有情况列举出来。通过观察，我发现，每种情况都能保证有2个球是同色的，所以至少摸出3个球就能保证有2个球是同色的。所以我同意学生5的想法。学生7：我从最不利的角度想，先摸出1个球，假设是红色的；再摸出1个球，不是红色的，它是蓝色的，这样有1个红球和1个蓝球；当我摸出第三个球时，不管是红球还是蓝球都能保证有2个球是同色的，所以至少摸出3个球就可以满足要求了。教师：看来从最不利的角度去思考是最简便的方法。其实球的两种颜色就相当于2个鸽巢，要保证有1个鸽巢里至少有2个物体，只要保证物体的数量比鸽巢数多1就行了。课堂小结：教师：只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球是同色的，也就是摸出的球的个数=颜色种数+1。教师：同学们，现在你们能解答取扑克牌这个问题了吗?课堂预设：学生1：“两张点数相同的牌”说明与扑克牌的花色无关。学生2：一共有13种不同点数的牌，相当于有13个鸽巢，要取出两张点数相同的牌，至少要取出比鸽巢数多1的扑克牌，所以至少要取出13+1=14(张)牌。教师：动脑想一想，用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤。课堂预设：（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是什么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；（2）设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”；（3）运用鸽巢原理，得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体的个数，从而求出实际问题的解。三、当堂训练1.课件出示教科书P69“做一做”第1题。教师：向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有2个人在同一天过生日。六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。问：他说得对吗？为什么？想一想，独立完成问题解答。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）课堂预设：学生1：367÷365=1（人）……2（人）1+1=2（人）学生2：37÷1