山西省临汾市蓝天中校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市蓝天中校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：由题意，，∴x的取值范围是，故选D．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．2.设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（） ①若m∥L且m⊥α，则L⊥α ②若m∥L且m∥α，则L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确； ②若m∥L且m∥α，则L∥α或L?α，故②错误； ③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3.已知函数则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略5.已知都是实数，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．6.“”是“一元二次方程有实数解”的（

）

A、充分非必要条件

B、充分必要条件

C、必要非充分条件

D、非充分必要条件参考答案：A略7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(

)种

A

10

B

8

C

9

D

12参考答案：D8.在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（

）．A.36 B.108 C.216 D.648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.9.若曲线在点处的切线方程是，则(

)（A）

(B)（C）

(D)参考答案：C10.在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古埃及数学中有一个独特的现象：除用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，，，按此规律，则参考答案：

12.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________．参考答案：略13.已知数列成等差数列,成等比数列，则的值为_____参考答案：略14.已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z＝2×3＝6，．故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有

个2，即数列

为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则

；

．参考答案：；16.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,1略17.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（Ⅰ）求函数的对称轴；

（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。参考答案：解:（Ⅰ）。∵，∴，∴的对称轴是:,。（Ⅱ），则，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①）由余弦定理得，，即②由①②解得。略19.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入120台，可以使资金够用．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20.已知点．（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程．（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？参考答案：见解析．（1）①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为．②当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，∴．故所求的方程为或．（2）即与垂直的直线为距离最大的．∵，∴．∴直线为．最大距离．

21.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：

x12345y5854392910

（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式：，）参考答案：（1）作图省略，负相关：............2分（2）.....................................................4分,............6分,.............8分(3)当时,,为了放心食用该蔬菜,估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.............12分22..已知等比数列{an}的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，，当时，，所