浙江省绍兴市富盛中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省绍兴市富盛中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|＞1}，则?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故选：C2.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

参考答案：B3.命题“”的逆否命题是（

）A.

B.若，则C.若或，则

D.若或，则参考答案：D4.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故答案为：B．5.已知，则等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因为f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．6.已知且恒成立，则k的最大值是（

）A、4

B、8

C、9

D、25参考答案：C略7.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）y

参考答案：D8.下列命题中正确的是

(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列

(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C9.已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C逐一考查所给的四个说法：(1)连结MC，MD，由三角形三线合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，∵MN?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正确；(2)取BD中点E，连结ME，NE，则∠NME或其补角为MN与AD所成角，连结BN,由(1)知BM⊥MN,设正四面体棱长为1,则，,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正确；(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正确；(4)取BC中点F，连结MF，DF，假设存在点N，使得过MN的平面与AC垂直，∴AC⊥MN,∵MF∥AC，∴MF⊥MN，∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明显∠CMF<90°.当N从D向C移动时,∠FMN先减小,后增大,故∠FMN<90°，与MF⊥MN矛盾.∴不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,故(4)正确.本题选择C选项.10.一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的序号）.①若,则.

②若,则.

③若,则.

④若,则.⑤若,则.参考答案：①②③12.已知正数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：8略13.右图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通)，若其表面积为，则其体积为

．参考答案：14.从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_____个。（用数字作答）参考答案：1815.小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率_.参考答案：16.已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.【详解】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即故答案为.【点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.17.每次试验的成功率为，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：（1）B1C∥平面FAC1；（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE∥平面FAC1，即B1C∥平面FAC1（2）只需证明C1F⊥面AA1C1B1B，即可得平面FAC1⊥平面ABB1A1．【解答】解：（1）证明：如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，∵F为A1B1的中点，∴C1F∥CE，AF∥B1E，且C1F∩AF=F，CE∩B1E=E，∴面B1CE∥平面FAC1，∵B1C?B1CE，∴B1C∥平面FAC1（2）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥面A1C1B1，∵C1F?面A1C1B1，∴A1A⊥C1F，∵AC=BC，F为A1B1的中点，∴A1B1⊥C1F，且AA1∩A1B1，∴C1F⊥面AA1C1B1B，C1F?面A1C1B1，∴平面FAC1⊥平面ABB1A1．【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定，关键是空间位置关系的判定与性质的应用，属于中档题．19.已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是

.V（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略20.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，根据平均数值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根据二项分布求解概率列出分布列，求解数学期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（Ⅲ）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的频率为0.2；则ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列为：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力21.（本小题满分12分）已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:设

的解集为

，的解集为，

……………4分是充分不必要条件，是的必要不充分条件，

………………6分，

，又，

………………10分

.

………………12分22.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）