云南省昆明市安宁鸣矣河中学高二数学理知识点试题含解析

云南省昆明市安宁鸣矣河中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：C2.等比数列满足，，则公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3参考答案：B3.直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正确参考答案：B提示：原命题可变为，求方程：，，中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值，使得所求.即变为解不等式组

得，故符合条件的取值范围是或。4.已知平面平面，直线，点，平面间的距离为8，则在内到点

的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是（

）A、四个点

B、一个圆

C、两条直线

D、两个点参考答案：A略5.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．6.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C7.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图象按向平移后的解析式为（

）A、 B、C、 D、参考答案：C略9.已知,,则的最小值为(

)

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A10.设复数，则的虚部为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：

12.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是__________;参考答案：略13.已知的展开式中项的系数是-35，则________.参考答案：1【详解】试题分析：∵，∴．又展开式中的系数是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1时，由①可得，即考点：二项式系数的性质14.若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。参考答案：略15._________________参考答案：略16.已知，则

▲

。

参考答案：-2

略17.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求通项公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值参考答案：（2）当n=1时，c1=3当n≥2时，

，

19.(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.

(I)

求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.参考答案：(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.解:(Ⅰ)证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.∵△和△是为2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都与平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ.∵PQ是的中位线，∴PQ∥AC,∴EF∥AC………6分略20.已知复数，，为虚数单位，求满足下列条件的的值．（1）是实数．（2）是纯虚数．参考答案：见解析．解：（），若是实数，则，∴或．（）若是纯虚数，则且，解得．21.椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆C过点（﹣3，0）和（2，）．①求椭圆C的方程；②若过椭圆C的下顶点D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P，M，求证：直线PM经过一定点；（2）若椭圆C过点（1，2），求椭圆C的中心到右准线的距离的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）①由椭圆过两点，利用待定系数法能求出椭圆C的方程．②由题意得PD、MD的斜率存在且不为0，设直线PD的斜率为k，则PD：y=kx﹣1，与椭圆方程联立求出P点坐标，用﹣代k，得M点坐标，由此能求出直线PM，从而能证明直线PM经过定点T（0，）．（2）椭圆C的中心到右准线的距离d=，由此利用换元法及基本不等式性质能求出椭圆C的中心到右准线的距离的最小值．【解答】解：（1）①∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（﹣3，0）和（2，），∴，解得a=3，b=1，∴椭圆C的方程为．证明：②由题意得PD、MD的斜率存在且不为0，设直线PD的斜率为k，则PD：y=kx﹣1，由，得P（，），用﹣代k，得M（，），∴=，∴直线PM：y﹣=，即y=，∴直线PM经过定点T（0，）．解：（2）椭圆C的中心到右准线的距离d=，由=1，得，∴==，令t=a2﹣5，t＞0，则=t++9≥2+9=4+9，当且仅当t=2，时，等号成立，∴椭圆C的中心到右准线的距离的最小值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，考查椭圆中心到右准线的距离的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、均值定理的合理运用．22.（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧