四川省眉山市秦家中学高二数学理测试题含解析

四川省眉山市秦家中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．．平均减少2个单位参考答案：C略2.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.与命题等价的命题是（

）参考答案：D略4.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.5.在中，，则最短边的边长等于（

）第1页

共4页

第2页

共4页

共

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．7.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：C8.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：C略9.．已知……,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值=_________.

参考答案：-29略10.已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选

B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：12.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．13.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=__________．参考答案：【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.14.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：115.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：16.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为__________

.参考答案：17.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x≥0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m，－n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差数列，，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，，联立方程，消去得：；依题意恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.

19.如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD.参考答案：证明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中点．在△AEC中，连结FG，则FG∥AE.又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD.20.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线L：x+2y﹣2=0交椭圆于A．B两点，线段AB的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NA⊥NB，求动点N的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点N满足NA⊥NB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，即可求动点N的轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵x1+x2=2，y1+y2=1∴m=4n，m=n+9

∴m=12，n=3．椭圆方程为；（2）由得y2﹣y﹣1=0，则y1y2=﹣1，y1+y2=1因NA⊥NB，∴动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，，，故动点N的轨迹方程为．【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图；

(2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式=，；参考答案：(1)画出散点图，如图