四川省南充市星火中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省南充市星火中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解．【解答】解：在①中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故①正确；在②中，“当x为某一实数时可使x2＜0”不可能发生，是不可能事件，故②正确；在③中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，故③错误；在④中，“100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故④正确．故选：D．2.如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.右图是计算函数的值的程序框图，则

在①、②、③处应分别填入的是

(

)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

参考答案：B略4.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。5.设a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，则过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是双曲线的渐近线，即可得到结论．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，则t=0或t=tanθ，∵a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，∴不妨设a=0或b=tanθ，则A（0，0），B（tanθ，tan2θ），则AB的斜率k=tanθ，即AB的方程为y=tanθx，而双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±tanθx，则AB是双曲线﹣=1的一条渐近线，∴过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是0个，故选：D6.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(

)

(A)完全归纳推理

(B)类比推理(C)归纳推理

(D)演绎推理参考答案：C略7.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为(

)A．20

B．25C．55

D．49参考答案：D8.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C9.给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．I≤100 B．I＞100 C．I＞50 D．I≤50参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，…依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I≤100，故选：A．10.已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．则===﹣=﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tan=3，则的值等于____________；参考答案：6略12.关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为

▲

．参考答案：略13.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是

．参考答案：略14.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X-101P0.51-2q

则q=

。参考答案：略15.二项式的展开式中的常数项为

，展开式中各项二项式系数和为

。（用数字作答）参考答案：略16.命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：A略17.

已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）当时，定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（-∞，0）上也是增函数.试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+∞）；当时，的解集是（-∞，0）；所以，当时，的定义域是（0，+∞）；当时，的定义域是（-∞，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-∞，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.19.（本小题满分14分）如图，在六面体中，，，．求证：（1）；（2）．参考答案：20.设椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得c≥b，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答： 解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，∴Q．∴|QF2|==，解得c=3，∴b=3，a2=18，∴椭圆的方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面A