河南省平顶山宝丰县联考2023年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

河南省平顶山宝丰县联考2023年九年级数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.22．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B．C． D．3．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形6．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A．28 B．24 C．20 D．167．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③8．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．49．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．100010．下列事件是必然事件的是()A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数，如果，那么___________.12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．13．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=_____________．14．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____16．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．17．已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______．18．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：，A区域所对应的扇形圆心角为度；(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？20．（6分）化简：．21．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.22．（8分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点．（1）若，求的长；（2）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由．23．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．25．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？26．（10分）解方程：x2＋x﹣3＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．2、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．3、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．4、C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（，1）和对称轴方程即可得结论．【详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝时，y＝1，即a+b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣，1），当x＝﹣时，a﹣b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x＝时，a+2b+4c＝1，又对称轴：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝b，b+2b+4c＝1，∴b＝﹣c．∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜1，∴3b+2c＜1．所以④错误．故选：C．【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF•EM，S△ABC＝AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．7、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800=200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.8、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．9、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1．故选B．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．【详解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案为1．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式．12、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．13、【分析】根据正方形的性质，可证△BCM∽△CED，可得，即可求BM的长【详解】解：正方形ABCD中，AB＝6，E是AD的中点，故ED＝3；CE＝3，∵BM⊥CE，∴△BCM∽△CED，根据相似三角形的性质，可得，解得：BM＝．【点睛】主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质．充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题．一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解．14、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=，故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.15、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．16、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴=，故填.【点睛】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.17、或【分析】连接OA、OB，先确定∠AOB，再分就点C在上和上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB分别切于A、B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=50°当点C2在B上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案为或．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB和分类讨论思想是解答本题的关键．18、【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）．故答案为：．三、解答题(共66分)19、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解．本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，故答案为32，1．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．20、【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.【详解】解：原式===【点睛】考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.21、（1）答案见解析；（2）13cm【分析】（1）根据垂径定理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，圆O即为所求；（2）如图，连接OA∵OD⊥AB∴AD=AB=12cm设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2∴122+(r-8)2=r2∴r=13∴圆O半径为13cm【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.22、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解决问题；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的长．【详解】（1）∵为平行四边形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵为平行四边形，∴，，∴∴∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝35【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝3，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝12AB＝2∴PH＝3，DH＝5，∴tan∠ADP＝PHDH＝3【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．24、（1）60°;(2)证明略;(3)【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；

（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BA