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文档简介
2023年南通市启东市初三中考数学3月模拟试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位
置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确的选项序号填涂在答题纸上.
1.下列实数中,是无理数的为()
A.√L21B.√≡8C.—D.—
72
2.每年4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方
红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道距地球最近点为439000米.将439000
用科学记数法表示为()
A.0.439×106B.4.39×IO6C.4.39×IO5D.439×IO5
3.如图,点。在Z∖ABC边AB的延长线上,DE//CB.若NA=35°,ZC=24°,则NO的度数等
于()
(第3题)
A.240B.59oC.60oD.69°
4.《九章算术》是我国古代数学名著,记载着“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三
尺,问折者高几何?”意思是:一根笔直生长的竹子,高一丈(一丈=10尺),因虫害有病,一阵风吹
来将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,求折断处离地面的高度是多少尺?设折断
处离地面的高度为X尺,则可列方程为()
A.X2+32=(10-x)2B.√+32=IO2
C.√+(10-X)2=32D.(10-X)2+32=X2
5.如图,平行四边形中,E,尸是对角线80上不同的两点,下列不能得出四边形AECF一定为
平行四边形的是()
(第5题)
A./DAF=/BCEB.BE=DFC.CE=AFD.AF//CE
6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:千帕)随体积K(单
位:立方米)的变化而变化,P随V的变化情况如下表所示,那么在这个温度下,气球内气体的气压P
与体积V的函数关系最可能是()
V(单位:立方米)644838.43224•••
P(单位:千帕)1.522.534・・・
A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数
7.已知关于X的不等式3x—,2+l>0的最小整数解为2,则实数,”的取值范围是()
A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7
8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间X(h)之间的关系如
图所示.根据图象所提供的信息分析,下列说法正确的是()
60
50
26x(h)
(第8题)
A.甲队开挖到30m时,用了2h
B.X为4时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等
C.当两队所挖长度之差为5m时,X为3和5
D.乙队在0≤x≤6的时段,y与X之间的关系式y=5x+20
9.如图,正方形ABCD的边长为6,点M在C8延长线上,BM=2,作NMAN=45°交。C延长线
于点M则MN的长为()
〈第9题)
A.6B.8C.10D.12
10.如图,在用z∖ABC中,NC=90°,BC=4,AC=S.动点E与动点。同时从点C出发,点。
2
沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动,点E沿线段。以2单位长度/秒的速度运动,当其中一个点到
达端点时,另一个点也停止运动.以CE,C。为边作矩形CQFE,若设运动时间为X秒(O<X≤4),矩
形CQFE与AABC重合部分的面积为y,则下列能大致反映y与X的函数关系的图象是()
二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每题3分,第13~18题每题4分,共30分.不
需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.分解因式3/-12加=.
12.计一算Jl2—,口'的结果是.
13.如图,在AABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点。,
连接BD若NA=32。,则NCZ)B的度数为.
(第13®)
14.如图,在心AABC中,NACB=90°,ZA=30o,D,E,F分别为AB,AC,A。的中点,若6C=4,
则EF的长为.
15.设α,尸是方程/一工一2023=0的两个实数根,则/+α力+/?的值为
3
]ζ
16.如图,反比例函数y=—的图象经过平行四边形ABS对角线的交点P,已知点A、C、力在坐标轴
X
上,BD±DC,平行四边形ABC。的面积为4,则Z=.
(第16题)
17.己知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点。是OA的中点,点
尸在BC上运动,当aor>p是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为.
(第17题)
18.在平面直角坐标系Xoy中,抛物线y=0χ2+40r+4<7+l(α<0)交X轴于A,B两点,若此抛物线
在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)有且只有8个整点(横、纵坐标都是整数
的点),则“的取值范围是.
三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分11分)
2(x-2)+12—5,
(1)解不等式组:∖xx+[并写出其所有整数解;
-------->-1,
(2)先化简,再求值:(1一根+—3—]÷丝士2,其中加=2-8.
,m+∖)〃2+1
20.(本小题满分9分)如图,点P表示某港口的位置,甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的
A处,乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的8处,两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港
□P,经过1小时,乙船在甲船的正东方向处,已知甲船的速度是10海里/时,求乙船的速度.
4
(第20题)
21.(本小题满分9分)已知一次函数X=-x+加一3(%为常数)和%=2x-6.
(ɪ)若一次函数X=-尤+/”-3的图象与X轴的交点在y轴右侧,求,”的取值范围;
(2)当x<3时,ʃ,>J2,结合图象,直接写出机的取值范围.
22.(本小题满分IO分)如图,在矩形A8CZ)中,AC与Bz)交于点。,点E是CZ)的中点,连接BE
交AC于点凡延长BE至G,使FG=BF,连接。凡DG,CG.
(1)求证:DG//AC-.
(2)当A6=Bb时,求证四边形。FCG是矩形.
(第22JB)
23.(本小题满分12分)某车行去年4型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400
元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价;
(2)该车行计划新进一批4型车和B型车共45辆,己知A、B型车的进货价格分别是IlOO元、1400
元,今年B型车的销售价格是2000元,要求8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货
才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,A,B分别是直线y=x-3,抛物线y=/一2彳-3上
的动点,其横坐标分别为相,“+2.
5
(1)点B的纵坐标用含有n的式子可表示为;
(2)连接AB,当A3〃X轴,A在B的右侧且A6=4时,求机的值;
(3)当4≤m≤7,-3≤"<g时,作直线AB交y轴于点C,请直接写出C点纵坐标y的取值范围.
25.(本小题满分12分)已知菱形ABCQ中,ZABC=120o,AB=I2,点E,F分别在边A。,AB
上,将砂沿着直线EF折叠,使得点A落在G点.
(1)如图1,若点G恰好落在AC上,且CG=3,求OE的长;
(2)如图2,若点G怡好落在8。上,且BG=3,求。E的长.
(第25JS图1)(第25题图2)
26.(本小题满分15分)若定义:若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点,则把该函数称为“东
疆函数”,该点称为“东疆点”,例如:“东疆函数"y=χ+l,其“东疆点”为(1,2).
(1)①函数y=2x+3“东疆函数”;(填“是或不是”)
②函数y=/的图象上的“东疆点”为;
(2)若抛物线y=+〃上有两个"东疆点”,求,W的取值范围;
(3)若函数y=Y+(机一k+2)χ+'-2的图象上存在唯一的一个“东疆点”,且当一l≤m≤3时,〃
的最小值为3求&的值.
6
2023届初三中考阶段性质量测试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
I.D2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.A
二、填空题(本大题共8小题,第11〜12题每题3分,第13〜18题每题4分,共30分)
H.3a(α+⅛)Ca~b)12.5√213.3714.2
15.202416.-217.(3,4)或(2,4)或(8,4)18.--≤a<---
916
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
19.解:(1)解不等式①,得x≥-l........................................................................................1分
解不等式②,得x<3....................................................................................................2分
则不等式组的解集为一l≤r<3............................................................................................3分
.∙.不等组的整数解为一1,0,1,2....................................................................................5分
/C、/1一m2I3\"7+1/八
(2)原式=(-----+-----)•...............................................6分
7H+1m+∖加+2
=(2+/”)(2.m+l^....................................................................................................8分
∕n+l∕π+2
=2-m..................................................................................................9分
把m=2—V∑代入,得
原式=2一(2—应)=夜................................................11分
20.解:如图,假设甲、乙船1小时时行驶至C、。处.........................1分
由题意可知COLpH垂足为“,AC=IO海里.................................2分
在RtACHP中CP=40海里,ZCPH=30°,.................................................................3分
.∙./77=206海里................................5分
在RtADHP中PH=20√3海里,NDPH=45。,
:.OP=20痣海里................................7分
8。=仅0—20悯海里................................8分
答:乙船的速度为仅O-20闷海里/小时................................9分
21.解:(1)令力=0,得x=,*-3,........................................................................2分
7
•;一次函数y∣=-χ+优一3的图象与X轴的交点在轴右侧,
.*.∕n-3>0>
.*.∕n>3............................................................................5分
(2)m>6............................................................................9分
22.(1)证明::矩形ABCZx.,.OB=OD.又YFG=BF,
.∙.OF是ABOG的中位线.........................2分
.,.0F∕∕DG,BPDG//AC..................................................4分
(2)':AB=BF,.'.ZBAF=ZBFA.
,:矩形ABCD,.∖AB∕∕CD.:./BAF=NFCE..................................................5分
y.':ZEFC=ZBFA,:.ZEFC=ZFCE..∖EF=EC...................................................6分
由(1)可知。G〃AC.
.∙.ZEFC=ZEGD,ZFCE=ZEDG.
:.ZEGD=ZEDG..,.ED=EG...................................................7分
又•:DE=CE,LEF=EG=CE=DE...................................................9分
四边形DFCG是矩形.............................10分
23.解:(1)设今年A型车每辆售价为X元,则去年每辆售价为(x+400)元,....1分
用田.士,口6000060000×1-20%
根据题意得:-------=----------------l,.................................
x+400X
解得:X=1600).....................................................................................................................4分
检验:当X=I600时,X(X+400)≠0...............................................................................5分
所以,原分式方程的解为X=I600
答:今年A型车每辆车售价为1600元........................................6分
(2)设今年新进A型车。辆,销售利润为y元,则新进8型车(45―〃)辆,
根据题意得:y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45—“)=一IOOa+27000.........8分
∙.∙B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,
.,.45-a≤2α>解得:<rz⅛15.................................................................................................9分
;一100<0,.∙.y随4的增大而减小,
当α=15时∙,y取最大值,最大值为一100义15+27000=25500,此时45—4=30.
...................................................................................................11分
答:购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大,最大利润是25500元......12分
24.解:(1)n2+2n-3;................................................................................................3分
(2)根据题意得,/«="+2+4(③),〃?-3=/+2〃一3(④).................................5分
8
把③代入④,得〃+2+4—3=川+2"一3・................................................................6分
解得〃1=2,小=—3.
∙∙∕H]=8,∕M∙2=3∙..................*.......................................................................7分*
当加=3时,A5在X轴上,
Λ∕n=8..........................................................................................8分
(3)-7≤y≤∣............................................................................................12分
25.解:(1)连接B。,交AC于点。,;四边形4BCD是菱形,
.,.ZABD=-ZABC=60o,NAoB=90。,AC=2AO.
2
在RtZXAOB中易得AO=68,AC=12百......................................2分
:菱形A8CD中,AD=DC,:.ZDAC^ZDCA.
:点A与点G关于EF轴对称,:.AE=EG,:.ZDAC=ZEGA.
:.ΛDCA=AEGA.J.EG//DC..........................................................................................4分
.DECGDE3
.•------.∙.DE=E...........................................................................6分
ADAC'12^12√3
(2):菱形ABCO中,ZASC=120o,.,.AD=AB,NA=60。.
ZXABD是等边三角形,ZEDG=ZFBG=60o.
又由翻折可得/EGF=∕A=60°.
又ZEGB=ZEGF+NFGB=ADEG+ZEDG,
:.ZFGB=ZDEG.
;.ADEGsABGF.................................................................................................................8分
A—=—=—.设。E=x,则EG=AE=12—X,.•.日912-x
BGBFFG3~BF--FG^
:.BF=-,FGɪ36~3-∙.................................................................................................10分
XX
363v
又43=4尸+8尸=尸6+8/=12,—+-≈12,x=—,BPDE-.................12分
XX55
26.解:①不是;..................................................1分
②(0,0)或(2,4);..................................................
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