2023年南通市启东市初三中考数学3月模拟试卷附答案

2023年南通市启东市初三中考数学3月模拟试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位

置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确的选项序号填涂在答题纸上.

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.√L21B.√≡8C.—D.—

72

2.每年4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方

红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米.将439000

用科学记数法表示为（）

A.0.439×106B.4.39×IO6C.4.39×IO5D.439×IO5

3.如图，点。在Z∖ABC边AB的延长线上，DE//CB.若NA=35°,ZC=24°,则NO的度数等

于（）

（第3题）

A.240B.59oC.60oD.69°

4.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一阵风吹

来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断

处离地面的高度为X尺，则可列方程为（）

A.X2+32=（10-x）2B.√+32=IO2

C.√+（10-X）2=32D.（10-X）2+32=X2

5.如图，平行四边形中，E,尸是对角线80上不同的两点，下列不能得出四边形AECF一定为

平行四边形的是（）

（第5题）

A./DAF=/BCEB.BE=DFC.CE=AFD.AF//CE

6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随体积K（单

位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P

与体积V的函数关系最可能是（）

V（单位：立方米）644838.43224•••

P（单位：千帕）1.522.534・・・

A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数

7.已知关于X的不等式3x—,2+l>0的最小整数解为2,则实数，”的取值范围是（）

A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7

8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间X（h）之间的关系如

图所示.根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）

60

50

26x(h)

(第8题)

A.甲队开挖到30m时，用了2h

B.X为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等

C.当两队所挖长度之差为5m时，X为3和5

D.乙队在0≤x≤6的时段，y与X之间的关系式y=5x+20

9.如图，正方形ABCD的边长为6,点M在C8延长线上，BM=2,作NMAN=45°交。C延长线

于点M则MN的长为（）

〈第9题）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，在用z∖ABC中，NC=90°,BC=4,AC=S.动点E与动点。同时从点C出发，点。

2

沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动，点E沿线段。以2单位长度/秒的速度运动，当其中一个点到

达端点时，另一个点也停止运动.以CE,C。为边作矩形CQFE,若设运动时间为X秒（O<X≤4）,矩

形CQFE与AABC重合部分的面积为y,则下列能大致反映y与X的函数关系的图象是（）

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分.不

需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式3/-12加=.

12.计一算Jl2—,口'的结果是.

13.如图，在AABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点。,

连接BD若NA=32。，则NCZ）B的度数为.

（第13®）

14.如图，在心AABC中，NACB=90°,ZA=30o,D,E,F分别为AB,AC,A。的中点，若6C=4,

则EF的长为.

15.设α,尸是方程/一工一2023=0的两个实数根，则/+α力+/?的值为

3

]ζ

16.如图，反比例函数y=—的图象经过平行四边形ABS对角线的交点P,已知点A、C、力在坐标轴

X

上，BD±DC,平行四边形ABC。的面积为4,则Z=.

（第16题）

17.己知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10,0）,C（0,4）,点。是OA的中点，点

尸在BC上运动，当aor>p是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为.

（第17题）

18.在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=0χ2+40r+4<7+l（α<0）交X轴于A,B两点，若此抛物线

在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数

的点），则“的取值范围是.

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分11分）

2（x-2）+12—5,

（1）解不等式组：∖xx+[并写出其所有整数解；

-------->-1,

（2）先化简，再求值：（1一根+—3—]÷丝士2,其中加=2-8.

,m+∖）〃2+1

20.（本小题满分9分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的

A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的8处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港

□P,经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度.

4

（第20题）

21.（本小题满分9分）已知一次函数X=-x+加一3（%为常数）和％=2x-6.

（ɪ）若一次函数X=-尤+/”-3的图象与X轴的交点在y轴右侧，求,”的取值范围;

（2）当x<3时，ʃ,>J2,结合图象，直接写出机的取值范围.

22.（本小题满分IO分）如图，在矩形A8CZ）中，AC与Bz）交于点。，点E是CZ）的中点，连接BE

交AC于点凡延长BE至G,使FG=BF,连接。凡DG,CG.

（1）求证：DG//AC-.

（2）当A6=Bb时，求证四边形。FCG是矩形.

（第22JB）

23.（本小题满分12分）某车行去年4型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400

元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）求今年A型车每辆车的售价；

（2）该车行计划新进一批4型车和B型车共45辆，己知A、B型车的进货价格分别是IlOO元、1400

元，今年B型车的销售价格是2000元，要求8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货

才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A,B分别是直线y=x-3,抛物线y=/一2彳-3上

的动点，其横坐标分别为相，“+2.

5

(1)点B的纵坐标用含有n的式子可表示为；

(2)连接AB,当A3〃X轴，A在B的右侧且A6=4时，求机的值；

(3)当4≤m≤7,-3≤"<g时，作直线AB交y轴于点C,请直接写出C点纵坐标y的取值范围.

25.(本小题满分12分)已知菱形ABCQ中，ZABC=120o,AB=I2,点E,F分别在边A。，AB

上，将砂沿着直线EF折叠，使得点A落在G点.

(1)如图1,若点G恰好落在AC上，且CG=3,求OE的长；

(2)如图2,若点G怡好落在8。上，且BG=3,求。E的长.

（第25JS图1）(第25题图2)

26.(本小题满分15分)若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“东

疆函数”，该点称为“东疆点”，例如：“东疆函数"y=χ+l,其“东疆点”为(1,2).

(1)①函数y=2x+3“东疆函数”；(填“是或不是”)

②函数y=/的图象上的“东疆点”为；

(2)若抛物线y=+〃上有两个"东疆点”，求，W的取值范围；

(3)若函数y=Y+(机一k+2)χ+'-2的图象上存在唯一的一个“东疆点”，且当一l≤m≤3时，〃

的最小值为3求&的值.

6

2023届初三中考阶段性质量测试

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

I.D2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.A

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每题3分，第13〜18题每题4分，共30分）

H.3a(α+⅛)Ca~b)12.5√213.3714.2

15.202416.-217.(3,4)或(2,4)或(8,4)18.--≤a<---

916

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

19.解：(1)解不等式①，得x≥-l........................................................................................1分

解不等式②，得x<3....................................................................................................2分

则不等式组的解集为一l≤r<3............................................................................................3分

.∙.不等组的整数解为一1,0,1,2....................................................................................5分

/C、/1一m2I3\"7+1/八

(2)原式=(-----+-----)•...............................................6分

7H+1m+∖加+2

=(2+/”)(2.m+l^....................................................................................................8分

∕n+l∕π+2

=2-m..................................................................................................9分

把m=2—V∑代入，得

原式=2一（2—应）=夜................................................11分

20.解：如图，假设甲、乙船1小时时行驶至C、。处.........................1分

由题意可知COLpH垂足为“，AC=IO海里.................................2分

在RtACHP中CP=40海里，ZCPH=30°,.................................................................3分

.∙./77=206海里................................5分

在RtADHP中PH=20√3海里，NDPH=45。,

：.OP=20痣海里................................7分

8。=仅0—20悯海里................................8分

答：乙船的速度为仅O-20闷海里/小时................................9分

21.解：（1）令力=0,得x=,*-3,........................................................................2分

7

•；一次函数y∣=-χ+优一3的图象与X轴的交点在轴右侧,

.*.∕n-3>0>

.*.∕n>3............................................................................5分

(2)m>6............................................................................9分

22.(1)证明：：矩形ABCZx.,.OB=OD.又YFG=BF,

.∙.OF是ABOG的中位线.........................2分

.,.0F∕∕DG,BPDG//AC..................................................4分

(2)'：AB=BF,.'.ZBAF=ZBFA.

,：矩形ABCD,.∖AB∕∕CD.：./BAF=NFCE..................................................5分

y.'：ZEFC=ZBFA,：.ZEFC=ZFCE..∖EF=EC...................................................6分

由(1)可知。G〃AC.

.∙.ZEFC=ZEGD,ZFCE=ZEDG.

：.ZEGD=ZEDG..,.ED=EG...................................................7分

又•：DE=CE,LEF=EG=CE=DE...................................................9分

四边形DFCG是矩形.............................10分

23.解：(1)设今年A型车每辆售价为X元，则去年每辆售价为(x+400)元，....1分

用田.士，口6000060000×1-20%

根据题意得：-------=----------------l,.................................

x+400X

解得：X=1600).....................................................................................................................4分

检验：当X=I600时，X(X+400)≠0...............................................................................5分

所以，原分式方程的解为X=I600

答：今年A型车每辆车售价为1600元........................................6分

(2)设今年新进A型车。辆，销售利润为y元，则新进8型车(45―〃)辆，

根据题意得：y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45—“)=一IOOa+27000.........8分

∙.∙B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

.,.45-a≤2α>解得：<rz⅛15.................................................................................................9分

；一100<0,.∙.y随4的增大而减小，

当α=15时∙，y取最大值，最大值为一100义15+27000=25500,此时45—4=30.

...................................................................................................11分

答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元......12分

24.解：(1)n2+2n-3；................................................................................................3分

(2)根据题意得，/«="+2+4(③)，〃?-3=/+2〃一3(④).................................5分

8

把③代入④，得〃+2+4—3=川+2"一3・................................................................6分

解得〃1=2,小=—3.

∙∙∕H]=8,∕M∙2=3∙..................*.......................................................................7分*

当加=3时,A5在X轴上,

Λ∕n=8..........................................................................................8分

(3)-7≤y≤∣............................................................................................12分

25.解：(1)连接B。，交AC于点。，；四边形4BCD是菱形，

.,.ZABD=-ZABC=60o,NAoB=90。，AC=2AO.

2

在RtZXAOB中易得AO=68，AC=12百......................................2分

:菱形A8CD中，AD=DC,：.ZDAC^ZDCA.

：点A与点G关于EF轴对称，：.AE=EG,：.ZDAC=ZEGA.

：.ΛDCA=AEGA.J.EG//DC..........................................................................................4分

.DECGDE3

.•------.∙.DE=E...........................................................................6分

ADAC'12^12√3

(2)：菱形ABCO中，ZASC=120o,.,.AD=AB,NA=60。.

ZXABD是等边三角形，ZEDG=ZFBG=60o.

又由翻折可得/EGF=∕A=60°.

又ZEGB=ZEGF+NFGB=ADEG+ZEDG,

：.ZFGB=ZDEG.

；.ADEGsABGF.................................................................................................................8分

A—=—=—.设。E=x,则EG=AE=12—X,.•.日912-x

BGBFFG3~BF--FG^

：.BF=-,FGɪ36~3-∙.................................................................................................10分

XX

363v

又43=4尸+8尸=尸6+8/=12,—+-≈12,x=—,BPDE-.................12分

XX55

26.解：①不是；..................................................1分

②(0,0)或(2,4)；..................................................