2023-2024学年山东省枣庄峄城区六校联考九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年山东省枣庄峰城区六校联考九上数学期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG：GD=2：1,若S“BC=12,则图中阴影部分的

面积是（）

2.如图，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中点，DEJ_BC,CE〃AD,若AC=2,ZADC=30°.

①四边形ACED是平行四边形；

②^BCE是等腰三角形；

③四边形ACEB的周长是5+至；

④四边形ACEB的面积是1.

则以上结论正确的是（）

A.①②B.②④C.①②③D.①③④

3.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc>l；②b?-4ac>l；③2a+b=l；④a-b+cVl.其

中正确的结论有（）

C.3个D.4个

4.二次函数＞=数2+法+c（〃w。）图象如图，下列结论正确的是（）

B.若+法］+/?/且七工工2，则%+工2=1

C.a-b+c>0D.当加时,a+b>aiv1+hm

5.如果AABCsaDEF,相似比为2：1,且△DEF的面积为4,那么△ABC的面积为（）

A.1B.4C.8D.16

6.已知二次函数y=-2（x—a）?-人的图象如图所示，则反比例函数y=他与一次函数y="+人的图象可能是

x

（）

7.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（

D.②③④①

k

8.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=-

x

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且ZkODE的面积是9,则k的值是（）

9.解方程3（2X一1）2=4（28一1）最适当的方法是（）

A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法

10.某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他

同学身高的平均数为172cm，方差为％cmz,第二天，小明来到学校,老师帮他补测了身高，发现他的身高也是mem,

此时全班同学身高的方差为kcm2，那么k'与人的大小关系是（）

A.k>kB.k<kC.k'=kD.无法判断

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

12.一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把

作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即

掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2

倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离）（米）与王霞出发后时间x（分钟）

之间的关系，则王霞的家距离学校有米.

13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A3,AC夹角为150°,A8的长为18c”?，80的长为9cm,则纸面部分

BDEC的面积为cm1.

14.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=AB（用含无理数式子表示）.

15.若关于x的一元二次方程/+2*+m-2=0有实数根，则机的值可以是（写出一个即可）

16.若点P（/",-2）与点。（3,〃）关于原点对称，贝!|（m+〃）238=.

17.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2"J测得AB=1.6m,BC=12.4m，则建筑物CD的高是

18.如图，在矩形ABCD中，AB=i,ZDBC=30°.若将BO绕点8旋转后，点。落在延长线上的点E处，点。

经过的路径为OE，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（共66分）

m—5

19.（10分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y=--交于点P（-l,n）,求反比例函数的表达式

x

20.（6分）（1）计算：（n-3）°+（-1）-3-3Xtan30°+后;

（2）解一元二次方程：3X2=5X-2

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，RSABC的三个顶点分别是A(—3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△--3.C；平移AABC,若A的对应点用的坐标为

(0,-4),画出平移后对应的△

(2)若将△-[gC绕某一点旋转可以得到△-.：3：C：,请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

22.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随

机取出一个小球，记下数字为,，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。

⑴计算由「确定的点在函数.=一1.二的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若r、..满足、.>6则小明胜，若「一满足，<6则小红胜，这个游戏公平

吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.

23.(8分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题(至少三个问题).

24.(8分)如图，已知直线y=2x+b与)，轴交于点C,与反比例函数y=4的图象交于A(-2,〃)，8(〃?,4)两点,

△AOC的面积为2.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求3点坐标和反比例函数的解析式.

25.（10分）如图，把RtAABC绕点A.逆时针旋转40。，得到在R3AB'C',点C'恰好落在边AB上，连接BB，，

求NBB'C'的度数.

26.（10分）已知关于x的方程（x-m>+2（x-加）=0.

（1）求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根;

（2）若该方程的一个根为-1,则另一个根为.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知AABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.

【详解】1•△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,

.11

•・SACGE=SAAGE=—SAACF,SABGF=SABGD=_SABCF,

33

..11

・SAACF=SABCF=-SAABC=_xl2=6,

22

・1111

SACGE=—SAACF=—x6=2,SABGF=—SABCF=—x6=2,

3333

•'•S阴影=SACGE+SABGF=1・

故选：B.

【点睛】

此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.

2、A

【分析】①证明AC〃DE,再由条件CE〃AD,可证明四边形ACED是平行四边形；

②根据线段的垂直平分线证明AE=EB,可得ABCE是等腰三角形；

③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4,CD=2g,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2月；

④利用AACB和ACBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积.

【详解】解：①；NACB=90。，DE1BC,

.*.ZACD=ZCDE=90°,

；.AC〃DE,

VCE/7AD,

二四边形ACED是平行四边形，故①正确；

②TD是BC的中点，DE_LBC,

；.EC=EB,

.•.△BCE是等腰三角形，故②正确；

③•.,AC=2,ZADC=30°,

；.AD=4,CD=2>/3

V四边形ACED是平行四边形，

.♦.CE=AD=4,

VCE=EB,

.,.EB=4,DB=25/3

；.CB=4百

：•AB=VAC2+BC2=2岳

四边形ACEB的周长是10+2JR,故③错误；

④四边形ACEB的面积：gx2x4j^+gx46x2=80,故④错误，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,

解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型.

3、C

【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定

c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据x=-l函数值可以判断.

【详解】解：抛物线开口向下，

a<0,

对称轴x=-■—=1,

2a

:.b>0,

抛物线与）’轴的交点在x轴的上方，

,c>0,

:.abc<0,故①错误；

抛物线与x轴有两个交点，

：.b2-4ac>0,故②正确；

对称轴x=-■—=1,

2a

..2a=—b,

:.2a+b=0,故③正确；

根据图象可知，当x=-1时，y=a-b+c<0,故④正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与人的关系，以及二次函数与方程之间的转

换，根的判别式的熟练运用是解题关键.

4、D

【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.

b

【详解】由图象知：a<0,b>0,c>0,---=1,...abccO,故A选项错误；

2a

若ox；+加2且%7了2，•••对称轴为X=>=1，故B选项错误；

•.•二次函数的图象的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点的横坐标小于3,

...与x轴的另一个交点的横坐标大于-1,

当x=-l时,得出y=a-b+c<0,故C选项错误；

•••二次函数的图象的对称轴为直线x=L开口向下，

:,函数的最大值为y=a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c（m丰1）,

••a+b>am2+bm>故D选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数

的关系是解题的关键.

5、D

【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

解：VAABC^ADEF,相似比为2：1,

.1△ABC和△DEF的面积比为4：1,又ADEF的面积为4,

.,.△ABC的面积为1.

故选D.

考点：相似三角形的性质.

6、B

【分析】观察二次函数图象，找出“>0,b>0,再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论.

【详解】观察二次函数图象，发现：

抛物线y=—2（x—a）?—人的顶点坐标（。,一。）在第四象限，即a>Q,-b<0,

••a>0,b>。.

ah

•反比例函数y=——中原>0,

x

...反比例函数图象在第一、三象限；

,.,一次函数尸办+4a>0,b>0,

...一次函数y=的图象过第一、二、三象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a>0,

匕>0.解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键.

7、C

【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可

得到答案.

【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的

关键.

8、C

【分析】设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(@,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODMS

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】•••四边形OCBA是矩形，

.•.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(a,b),

VBD=3AD,

•.•点D,E在反比例函数的图象上，

ah

—=k,

4

k

**•E(a>—)»

a

..\ab\ab\3ak

SAODE=S矩彩OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—•—,-------,—•(b--)=9,

242424a

24

k=—,

5

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

9、C

【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断.

【详解】解：先移项得到3(2X-1)2-4(2X-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程一一因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用,

是解一元二次方程最常用的方法.

10、B

【分析】设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为X"X2……XX,根据平均数的定义可知：算上小明后，平

均身高仍为172cm,然后根据方差公式比较大小即可.

【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为xi,X2……xn-i,

根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm

222-

根据方差公式：k^-172)+(x2-172)+,+(%„_,-172)

2222

k'(%1-172)+(%2-172)++(%„_,-172)+(172-172)]

=:[(七一172)2+(/一普2)2**(4J_i72)[

11

V-<----

nn-\

：._「(玉—172)2+H_mJ++(x,i_172『]<——r(%—mJ+(马_172^++(％_⑺声即

nL'」〃一1L」

k<k

故选B.

【点睛】

此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2:1

【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知

它们对应的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

12、1750

【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度

关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a,即可算出家到学校的距离.

【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，

由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，

则6a+3x0.5a=38，整理得8=2.5。

由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，

•..最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地

.•.王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校

爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米,

，5x2«+l50=4750

将)=2.5。代入可得10。+15x2.5a=4750,

解得。=100

王霞的家与学校的距离为6a+3x0.5a+5x2a=175a=1750米

故答案为：1750.

【点睛】

本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.

405

13>-----71

4

【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积.

【详解】S=S^BAC-S^DAE="吆一~西］

3603604

405

故答案是：—7T

4

【点睛】

本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.

V5-1

14、

2

【分析】直接利用黄金分割的定义求解.

【详解】解：•.•点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,

.♦.AC=&TAB.

2

故答案为：避二！.

2

【点睛】

本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AOBC,则26=避二1,正确理解黄金分割的定义

BC2

是解题的关键.

15、3.

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：△=4-4(m-2)>0,

:.m<3.

故答案为：3.

【点睛】

考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.

16、1

【解析】•••点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，

.,.m=-3,n=2,

则(m+n)刈8=(-3+2)刈

故答案为1.

17、10.5

【解析】先证再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】解：由题可知，BE±AC9DCLAC

■:BEHDC,

：.△AEBsAADC,

.BEAB

・•----=-----，

CDAC

1.21.6

a即n：---------->

CD1.6+12.4

.•,CD=10.5(m).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

18、工&

32

【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出放AfiC。和扇形BDE的面积，两者作差

即可得.

【详解】由矩形的性质得：ZBCD=90°,CD=AB=\

"8。=30°

BD=2CD=2,BC=-CD1=G

RtABCD的面积为5A„ra=-BC-C£>=-xV3xl=^

ABCD222

JT

扇形BDE所对的圆心角为NDBC=30°=-,所在圆的半径为BD

6

I-rr1jrjr

则扇形BDE的面积为S扇形皿=-X--BD2=-X-X22=-

26263

所以图中阴影部分的面积为S阴影=S扇形=工一走

I为影zgq)\^DDLZWCZJ32

故答案为：工一且.

32

【点睛】

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求

出扇形BDE的面积是解题关键.

三、解答题(共66分)

3

19、y=­,

x

【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y==中，即

X

可求出反比例函数的表达式.

【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3*(-1)=3,

故P点坐标为(-1,3)

将点P(-1,3)代入反比例函数丫=-^中，得3=--

x-1

解得：m=2

3

故反比例函数的解析式为：y=—-

x

【点睛】

此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.

2

20、(1)-3+2百：(2)X|=l,x2=--

【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：⑴原式=1-1-3-3X也+36

3

=-3-G+3G

=-3+2>/3:

(2)V3X2-5x+2=0,

(x-1)(3x-2)=0,

贝!Ix-1=0或3x-2=0,

„2

解得X|=L*2=彳♦

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握实数的混合运算顺序和法则，因式分解法是解题的关键.

21、(1)如下图；(2)(3，-1)；(3)(-2,0).

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180。的对应点由、Bi的位置，然后与点C顺次连接即

可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A?、Bz、&的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；

(3)根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点卜的位置，然后连接卜B与x轴的交点即为点P.

【详解】(1)画出△AiBiC与4A2B2c2如图

3

(2)如图所示,旋转中心的坐标为：(一，-1)

2

(3)如图所示，点P的坐标为(-2,0).

22>(1)；(2)不公平，规则见解析.

【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点(X,y)在函数y=-x+5

的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；

(2)首先分别求得x、y满足xy＞6则小明胜，x、y满足xy＜6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否

公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可.

【详解】⑴画树状图得：

开始

1234

4\/K/K4\

234134124123

•.,共有12种等可能的结果,其中在函数尸-x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

.•.点(xj)在函数y=-x+5的图象上的概率为：

(3)这个游戏不公平.

理由：•.”、y满足孙＞6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况4、y满足孙＜6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.

.♦.P(小明胜尸.，尸(小红胜尸，

—=——=—

L21133

...这个游戏不公平。

公平的游戏规则为：若X、y满足炉之4则小明胜，若X、y满足孙＜6则小红胜.

【点睛】

考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的

关键.

23、见解析

【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：①求反比例函数的解析式

设反比例函数解析式为y=公

X

将A(・2,l)代入得k=・2

-2

所以反比例函数的解析式为y=一

x

②求B点的坐标.(或n的值)

将x=l代入y=一得y=-2

x

所以B(l,-2)

③求一次函数解析式

设一次函数解析式为尸Ax+b

—2k+b=1

将A(-2,l)B(l,-2)代入得〈，，c

k+b--2

k=—l

解得

b=—\

所以一次函数的解析式为产-X-1

④利用图像直接写出当X为何值时一次函数值等于反比例函数值.

x=-2或x=l时

⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，X的取值范围.

x<-2或