河南省驻马店市科信中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市科信中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，根据椭圆的定义可知：椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选A．3.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

4.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(

) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：综合题．分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．5.已知，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的最小值是（

）． A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D解：∵，，，成等差数列，，，，成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：，，∴．当且仅当时取“”．故选．

6.过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为(

)A.直线的一部分

B.直线

C.圆的一部分

D.射线

参考答案：A略7.若是连续函数，则常数A.0

B.1

C.2

D.-2参考答案：C略8.设等差数列的前项和为,则(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略9.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化为b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化为b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，则=====，当且仅当时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，则=_______参考答案：1812.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．13.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．参考答案：

a>2或a<－1略14.计算定积分（+3x）dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案为：． 【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义． 15.已知问量,的夹角为60°,则=

．参考答案：

16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A1C与EF直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系则=．故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数.（1）求及；（2）求.参考答案：（1），；（2）－5．【分析】（1）根据复数模的定义和共轭复数的定义求解．（2）由复数的乘法运算和减法运算计算．【详解】（1）由题意，；（2）．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模和共轭复数的概念，属于基础题．19.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求异面直线BE、PD所成角的大小。参考答案：(1)；(2)450 20.(12分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

参考答案：21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点。（1）.求证：PA∥平BDE；（2）.求证：平面BDE⊥平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。参考答案：略22.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议（其