湖南省怀化市辰州矿业有现责任公司金山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市辰州矿业有现责任公司金山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C2.在中，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6参考答案：C因为函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，所以。4.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=5.已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪参考答案：B7.已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出．【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．8.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．（a，0） B．（0，a） C．（0，） D．随a符号而定参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质求得答案．【解答】解：∵y=4ax2，∴x2=y，∴p=∴抛物线焦点坐标为（0，）故选C9.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.关于x的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2试题分析：由题意，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件12.的最小值为

参考答案：3略13.等差数列中，，且，则中最大项为

参考答案：

14.命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：略15.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略16.命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.参考答案：?n∈N,2n≤1000略17.设，，且，则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上单调递减，通过讨论a的范围，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，g′（x）=（x＞0）∵g（x）在（0，2）上单调递减，∴①当a=0时，g′（x）=0，不符合题意；②当a＞0时，由g′（x）＜0得0＜x＜2a，所以g（x）在（0，2a）上递减，所以2≤2a，即a≥1；③当a＜0时，在（0，+∞）上，都有g′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上递减，即在（0，2）上也单调递减，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．19.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：20.(本题满分12分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得……3分又，

……4分∴的通项公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．参考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cosA+2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA，由可得b＝4.22.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组频数频率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计

201.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，