+河南省郑州四中2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷+

2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是(

)

A.1 B.2 C.3 D.42.下列运算错误的是(

)A.(3a)2=6a2 B.23.下列事件中是必然事件是(

)A.实心铁球投入水中会沉入水底 B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C.明天太阳从西边升起 D.抛出一枚硬币，落地后正面向上4.一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如图所示的位置摆放，如果AC/​/DE，那么A.15°                              

B.20°

C.30°

5.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC.若BE=4，AC=15，则△AECA.15

B.30

C.45

D.606.下列说法中，

①相等的两个角是对顶角；

②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；

正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=7 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°8.如图，已知△ABC≌△A'BC'，AA'/​/BC，∠A.40° B.35° C.55° D.20°9.如图，等腰△BC中，AB=AC=10，BC=16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PDA.8

B.10

C.12

D.1610.如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某种细菌直径约为0.00000067mm，将0.00000067mm用科学记数法表示为______．12.若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠

14.若代数式(16-m)和(m-5)满足(16-m)(15.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当DC'平行于△

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：-22+3-1×(-14)0+4÷|-6|17.(本小题6分)

已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.试说明：DA//CB.请完成下列解题过程．

解：

因为∠2+∠CDB=180°(平角的定义)，∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠1=∠CDB(______).

所以CD/​/______(______).

所以∠C+∠CBA=180°(______).

又因为∠18.(本小题8分)

如图，在△ABC中．

(1)作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接DF，判断DF与边AB19.(本小题6分)

在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数.张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．

(1)小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是______；

(2)小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是______；

(3)小乐拿了两张分别写有数字4，6的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．20.(本小题8分)

如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF//AE交ED于点F，且EM=FM．

(1)求证：AE=BF．

(2)连接AC，若∠AEC=90°，21.(本小题9分)

港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y(海里)与行驶时间x(时)之间的关系如图所示．

(1)在图中表示的自变量是______，因变量是______；(用字母表示)

(2)甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；

(3)甲、乙两船在途中相遇了______次，a=______；

(4)求甲、乙两船距离B22.(本小题10分)

直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．

(1)当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.求证：△ACD≌△CBE．

(2)当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．

①CM答案和解析1.【答案】B

【解析】解：赵爽弦图不是轴对称图形；

科克曲线是轴对称图形；

笛卡尔心形线是轴对称图形；

斐波那契螺旋线不是轴对称图形，

故轴对称图形共有两个，

故选：B．

根据轴对称图形定义进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】解：(3a)2=9a2，故A符合题意；

2a⋅3a=6a2，运算正确，故B不符合题意；

x3÷x2=x，运算正确，故C不符合题意；

-3.【答案】A

【解析】解：A、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；

B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；

C、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；

D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．

故选：A．

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】A

【解析】解：∵∠E=45°，AC/​/DE，

∴∠BED=∠AGB=45°，

∵∠ACB=30°，

∴∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°．

5.【答案】B

【解析】解：作EF⊥AC于点F．

∴BE=EF=4．

∴△AEC面积=15×4÷2=30．

故选B．6.【答案】B

【解析】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故①错误；

②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，故②正确；

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；

④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；

⑤连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故⑤错误；

综上分析可知，正确的有2个，故B正确．

故选：B．

根据对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理进行判断即可．

本题主要考查了对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：A.由AB+BC=3+4<7=AC，则不能画出三角形，故不符合题意；

B.由SSA不能判定三角形全等，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；

C.符合全等三角形的判定定理“ASA”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；

D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意．

故选：C．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

根据平行线的性质得到∠BAA'=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．

【解答】

解：∵AA'/​/BC，

∴∠BAA'=∠ABC=70°，

∵△ABC≌△A'BC'，

∴BA=9.【答案】B

【解析】解：如图，连接BP，

∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB=AC，

∴AP垂直平分BC，

∴CP=BP，

∴PD+PC=PD+PB，

∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，

又∵△ABD是等边三角形，AB=BD=10，

∴PD+PC的最小值为10，

故选：B．

连接BP，根据10.【答案】B

【解析】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，

当点P在线段DE上时，面积是定值不变，

当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，

当点P在线段FG上时，面积是定值不变，

当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，

综上所述，选项B符合题意．

故选：B．

分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．

本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】6.7×10【解析】解：0.00000067=6.7×10-7，

故答案为：6.7×10-7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】38【解析】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；

P=616=38，

故答案为13.【答案】35°

【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=180°-40°2=70°，

∵CE是△ABC14.【答案】109

【解析】解：∵(16-m)(m-5)=6，

∴(16-m)2+(m-15.【答案】65°或120°

【解析】解：由折叠的性质得：∠CDB=∠C'DB，

设∠C'DB=∠CDB=x(x>0)，

由题意，分以下两种情况：

①如图，当C'D//AB时，

∵∠C'DA=∠A=60°，

∴∠ADB=∠C'DB-∠C'DA=x-60°，

∵∠ADB+∠CDB=180°，

∴x-60+x=180，

解得x=120，

即16.【答案】解：(1)原式=-4+13×1+4÷6

=-4+13+23

=-3；

(2)原式=[(x2-4xy+4y2)+(3x2【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质计算；

(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则原式化简，把x、y的值代入计算即可．

本题考查的是实数的运算、整式的化简求值，掌握实数的运算法则、整式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】等量代换

AB

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

等量代换

同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：因为∠2+∠CDB=180°(平角的定义)，∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠1=∠CDB(等量代换)．

所以CD/​/AB(同位角相等，两直线平行)．

所以∠C+∠CBA=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

又因为∠A=∠C(已知)，

所以∠18.【答案】解：(1)点O即为所求；

(2)DF/​/AB；

理由：

∵∠ABC的平分线交AC于D，

∴∠ABC=∠CBD，

∵线段BD的垂直平分线EF，

∴BF=DF，

【解析】(1)根据作角平分线的基本作法和线段的垂直平分线的基本作法作图；

(2)根据线段的垂直平分线和角平分线的性质求解．

本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质是解题的关键．19.【答案】16

1【解析】解：(1)小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是16；

故答案为：16；

(2)小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是26=13；

故答案为：13；

(3)能够与4和6组成三角形，则1<数字<10，

所以2，3，4，5，6都符合，

所以三条线段能构成三角形的概率是56．

(1)根据概率公式直接计算即可；

(2)小于3的数字是1和2，根据概率公式直接计算即可；

(3)能够与4和5组成三角形，则1<数字<10，所以2，3，4，5，6都符合，计算概率即可．

本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的20.【答案】(1)证明：∵BF/​/AE，

∴∠EAM=∠FBM，

在△AME和△BMF中，

∠EAM=∠FBM∠AME=∠BMFEM=FM，

∴△AME≌△BMF(AAS)，

∴AE=BF；

(2)解：∵△AME≌△BMF，

∴AE=BF，EM【解析】(1)根据平行线的性质得到∠EAM=∠FBM，结合对顶角相等即可利用AAS证明△AME≌△BMF，根据全等三角形的性质即可得解；

(2)结合(1)利用ASA证明△21.【答案】x

y

60

30

1

2

【解析】解：(1)在图中表示