河北省衡水市深县大屯乡陈家口中学高二数学理期末试题含解析

河北省衡水市深县大屯乡陈家口中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（﹣1，2）且与直线y=tan30°x+2垂直的直线方程为（）A．y﹣2=（x+1） B．y﹣2=（x+1） C．y﹣2=﹣（x+1） D．y﹣2=﹣（x+1）参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据直线与直线垂直的关系，斜率乘积为﹣1，再根据点斜式求出直线方程．【解答】解：直线y=tan30°x+2，即y=x+2，∴与直线y=x+2垂直的直线的斜率为﹣，∵过点（﹣1，2），∴y﹣2=﹣（x+1），故选：D．【点评】本题考查了直线与直线垂直的关系，关键掌握斜率乘积为﹣1，属于基础题．2.在的展开式中，x6的系数是（）A． ﹣27C106 B． 27C104 C．﹣9C106 D．9C104参考答案：D3.设是的导函数，则等于A．-2

B．0

C．2

D．参考答案：B4.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论 （）A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错参考答案：C5.下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1

（B）+=1（C）+=1

（D）+=1参考答案：B7.若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则B=（

）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在中，，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A．

9.函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．10.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是

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．参考答案：略12.若复数，则__________．参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

．参考答案：略14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是____.________.参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。15.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________．参考答案：3当

当当当当，则此时，所以输出．

16.已知AB是圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是．参考答案：

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，∵弦AB的中点为M（1，0）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，若弦AB=3，则2+=5﹣a，解得a=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键．17.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.参考答案：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件，“甲取胜”为事件，“乙取胜”为事件，则事件、、各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平.19.设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：解若命题p为真命题，可知m≤1；

若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1<m<2.略20.如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.

参考答案：略21.（14分）设a为实数,函数

(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。----略22.已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0，n≠0，d≠0）；（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；【解答】解答：由（m+2）（2m﹣1）=6m+18得m=4或m=﹣；当m=4时，l1：6x+7y﹣5=0，