湖南省常德市澧县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

湖南省常德市澧县2022-2023学年八年级上学期期末数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的

数学道理是（）

A.对顶角相等B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性D.两点之间线段最短

【答案】C

【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案.

【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这是因

为手机支架利用了三角形的稳定性，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础

题，难度不大.

2.在显微镜下测得新冠病毒身高（即直径）为0.000105毫米，而一根头发丝的直径大

约是新冠病毒直径的600倍，新冠病毒是个肉眼看不见的小个子，但是它在病毒家族里

却算是大个子，因为大部分病毒的直径只有它的一半.用科学记数法表示0.000105为

（）

A.1.05x10-3B.1.05X10-4C.1.05xl0-5D.-1.05xlO4

【答案】B

【分析】根据科学记数法解答即可.

【详解】解：由题意可知：0.000105=1.05x107,

故选：B

【点睛】本题考查科学记数法，绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般

形式为GUO”，其中lW|a|V10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.使二次根式反二T有意义的X的取值范围是（）

A.x>-B.x>—C.D.x—

233

【答案】B

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：由题意得：3x-l>0,

解得：

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负

数，是解题的关键.

4.若a>b,则下列式子一定成立的是（）

A.a<b+2B.\—a<1—bC.a—3<b—3D.—<—

55

【答案】B

【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.

【详解】解：A.a>b,

:.a+2>h+2,故不符合题意；

B.a>b,

—ci<—b,

:A-a<l-bf故符合题意；

C.a>b,

\a-3>h-3,故不符合题意；

D.a>b,

故不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

5.在下加J数学表达式：①一2<0,②2y-5>1,③，"=1,④d—x,⑤门-2,⑥x+l<2x—1

中，是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可.

试卷第2页，共15页

【详解】解：不等式有：-2<0,2y-5>1,-2,X+K2X-1,共4个，

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不

等号（>,<,<,>,为表示不等关系的式子，叫不等式.

6.下列说法中不正确的个数是（）

①（-5）2的平方根是±5；②没有平方根；③非负数”的平方根是非负数：④因为负

数没有平方根，所以平方根不可能为负数；⑤0和1的平方根等于本身.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据平方根的性质逐个求解即可.

【详解】解：①（-5『的平方根是±5,选项正确，不符合题意；

②当〃=0时，-病的平方根是0,选项错误，符合题意；

③当a>0时，。有正负两个平方根，选项错误，符合题意；

④正数的平方根一个是负数，一个是正数，选项错误，符合题意；

⑤0的平方根是0,1的平方根是±1，选项错误，符合题意.

综上所述，不正确的有4个.

故选：D.

【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质.

7.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中的式子是分式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、3（8不等于零）表示两个整式，且8中含有

A

字母，那么式子"就叫做分式即可解答.

D

【详解】解：•••图上式子分别为」T，二二，工，即户，

x5

分母含有字母的有:-----，-------

x+\m+n

，分式有2个，

故选B.

【点睛】本题考查了分式的定义：一般地，如果45（8不等于零）表示两个整式，且B

A

中含有字母，那么式子3就叫做分式，熟记分式的定义是解题的关键.

D

8.如图，在A3C中，点。是边BC的中点，CE=\AC,ABC的面积是4,则下列

结论正确的是（）

【答案】D

【分析】设小空白部分的面积为S3,根据中线的性质和CE=：AC可得：

4

SABD=SACD=^SABC=2^SBCE=^5ABC=1＞通过计算即可得到正确的结论.

【详解】解：如图，设小空白部分的面积为S-

S3

;点。是边BC的中点，

,•SABD=SACD=-5ABC=2

-：CE=-AC

4

,•SBCE=WSABC=1，

VS1=2-S3,S2=l-S3,

试卷第4页，共15页

5户S2,A选项结论错误;

由图可得：R构53,

，B、C选项结论不正确；

S「S2=6+S3)-(&+$3)=2-1=1,

D选项结论正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了中线的性质和三角形的面积计算，三角形的中线可将三角形分为面

积相等的两部分.

二、填空题

9.计算：历-小1=—.

【答案】—

3

【分析】先计算二次根式的除法，再计算减法即可.

【详解】解：后-得出

=36-Jgx2

=36-虫

3

_573

------.

3

故答案为：—.

3

【点睛】此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.在0,—4,3,—3,—5.4,—10中，是方程x+4=0的解；是不等

式x+420的解；—是不等式x+4<0的解.

【答案】-40,T,3,-3,4—5,-10

【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案.

【详解】解：：x+4=0,

:.x=—4,

即T是方程x+4=0的解；

Vx+4>0,

x>-4,

则o,-4,3,-3,I，4是不等式x+4之0的解；

Vx+4<0,

x<-4,

则-5、-10是不等式x+4<0的解；

故答案为：-4；0,-4,3,-3,4；一5、-10.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是

关键.

11.利用不等式的性质填空：若”>b,ac<bc,则c0.(填“>”、“<”或“=”)

【答案】<

【分析】通过观察不等式变化前后不等号方向的变化，来判断即不等号不变为正数，改

变为负数.

【详解】因为。>b,acvbc,

所以c<0,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等号不变为正数，改变为负数是解题的

关键.

22

12.计算：(〃+0)+(—+:)=.

ab

【答案】犷

【分析】先计算括号内的分式化简，然后再计算除法即可.

【详解】解：+3

I7ab

=(a+b)x-ah--

l72(〃+3

ab

=T,

故答案为：.

【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键.

13.解关于x的方程一=竺一时，若产生增根，则〃?的值等于.

【答案】-1

【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出X的值，然

后将其代入整式方程即可.

试卷第6页，共15页

【详解】解：去分母得：x-3^-1,

由增根的定义得，x=l,

将x=l代入x-3=〃?-l得，

m--\.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

14.如图1,天心阁是长沙市城南路与天心路交会之处的古城墙内的一座古城楼.如图2,

某数学兴趣小组在A处用测角仪测得天心阁顶端D的仰角为34。，在8处又测得天心阁

顶端。的仰角为50°,测量点A,8与天心阁。C的底部C在同一水平线上，则从。处

观测A,8两处的视角乙位加=.

图I图2

【答案】16。

【分析】根据三角形外角的性质即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，ZCA£>=34°,ZCB£>=50°,

NCBD=ZC4D+ZADB,

.•.ZADB=NCB£)-NC4D=5()°-34°=16°,

故答案为：16。.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和是解题关键.

15.一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假

话.某天俱乐部的全体成员围坐成--圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是

老实人.外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共

有45人.”另一个成员李四说：“张三是老实人据此可判断李四是(填“老实人”

或“骗子”).

【答案】骗子

【分析】先根据成员座位得出成员人数为偶数，然后判断张三李四说的话的真假，从而

判断是老实人还是骗子.

【详解】解：根据“俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗

子两旁都是老实人”可知俱乐部总人数为偶数，

所以张三答：“共有45人.”为假话，即张三为骗子，

所以李四说：“张三是老实人.”也为假话，即李四是骗子.

故答案为：骗子.

【点睛】本题主要考查逻辑推理的应用，推断出成员人数为偶数是解题关键.

16.观察下列分母有理

11•(夜7)1

……

从计算结果中找出规律

(V2+1+V3+V2+1+#++72023+^022)(+^='

【答案】2022

【分析】先分母有理化，然后合并同类二次根式，最后用平方差公式计算.

【详解】解：^^=(V2-l+x^-^+V4->/3+---+72023-72022)x(72023+1)

=(72023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022.

故答案为：2022.

【点睛】本题主要考查了规律型问题——二次根式的混合运算.熟练掌握分母有理化,

探究规律，合并同类二次根式，平方差公式，二次根式的乘法法则是解决问题的关键.

三、解答题

17.计算：(%_3)°+{£|-|1->/3|+712

【答案】G

【分析】先化简各式，在进行计算即可解答.

【详解】原式=1-2+1-6+26

试卷第8页，共15页

=下>

【点睛】本题考查了实数的运算、二次根式的化简、零指数基、负整数指数基以及去绝

对值，准确熟练的化简各式实解题的关键.

18.如图，已知.ABC今D8E,点。在AC上，BC与QE交于点P.若NABE=160。，

ZDBC=30°,求/C8E的度数.

【答案】65°

［分析］根据二ABCROBE可求出ZABD=NCBE,由题意可知

ZABD=NCBE=工(ZABE-NDBC),由此即可求解.

2

【详解】解：：ABCRDBE,

：.ZABC=ZDBC,即ZABD+ADBC=ZDBC+NCBE,

ZABD=NCBE,

•：ZABE=160°,NDBC=30°,

：.ZABD+NDBC+NCBE=ZABE=160°,

ZABD=ZCBE=-(ZABE-ZDBC)=-(160°-30°)=65°.

22

【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，

找出角与角的和差关系是解题的关键.

19.如图：

iiii_____II_____iiii_____I>

-5-4-3-2-1012345

(1)己知点4B表示两个实数-6、板，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标

示出来；

(2)0为原点，求出0、4两点间的距离.

(3)求出A、8两点间的距离.

【答案】(1)见解析

⑵G

(3)72+5/3

【分析】(1)估算出和血的值，在数轴上标出即可；

(2)用表示点。的数减去表示点A的数即为两点之间的距离：

(3)用表示点B的数减去表示点A的数即为A、B间的距离.

【详解】⑴解:V2.25<3<4,1<2<2.25,

♦♦-2<-15,

-G和正数轴上的位置如图所示，

AD

|||I公III<IIII

-5-4-3-2-1012345

(2)解：•••表示点A的数为-6，表示点O的数为0,

OA-0-(-石)=G；

(3)解：•••表示点A的数为-G，表示点8的数为夜，

AB=1/2-(->/3)—>/2+&-

【点睛】本题考查了实数与数轴以及两点间的距离，在数轴上准确表示出点A、B的位

置是解题的关键.

20.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空

气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查

发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费

和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车

平均每公里的充电费.

【答案】0.2元

【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均

为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可.

【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加

油费为(x+0.6)元，

解得：x=0.2,

经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意，

答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解题的关键.

试卷第10页，共15页

21.已知二=（》一3）+牝2乂三叼9）_i.

'」X2-4

⑴化简A.

[x_10

⑵若X满足不等式组c，且X为整数，求A的值.

[2x-3<x

【答案】（1）-----

x-3

⑵-g

【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可；

（2）先求出不等式组的解，再根据分式有意义的条件确定合适的整数解，最后代入计

算即可.

(X+2)(X2-6X+9)

【详解】（1）A=（x-3）+

X2-4

(x+2)(x-2)

=（工一3>|

(x+2)(x-3)~

=--------1

x-3

----1----

x-3,

fx-l>0①

(2)[2x-3<x②‘

由①得

由②得x43,

.♦.14x43,

・'•整数x可以为：x=1,x=2,x=3.

・・,零做分母无意义,

x-2^0,x+2w0,x-3^0,

k-2,xw3,

••X=1,

・a111

x-31-32

即所求的值为：

【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式有意义的条件，求解不等式组的整数解的知

识，掌握分式的混合运算法则，准确求出x=l,是解答本题的关键.

22.双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买

一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元.

（1）求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？

（2）双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价

的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，

求至多需要购买多少个甲种物品？

【答案】（1）双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；

（2）至多需要购买21个甲种物品.

【分析】（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，根据“购买

甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物

品多花费5元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出答案；

（2）设购买加个甲种物品，则购买（35-加）个乙种物品，利用总价=单价x数量，结合

总价不超过225元，即可得出关于〃，的一元一次不等式，求出机的取值范围，再取其

中的最大整数值即可得出结论.

【详解】（1）解：设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，

15x+20y=250

依题意得:

x=y+5

x=10

解得:

J=5

答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元;

（2）解：设购买，〃个甲种物品，则购买（35-〃?）个乙种物品,

依题意得：（10—2）〃2+5x80%（35—m）4225,

解得：，"421，

4

又•••/«为正整数，

.•.加可以取得的最大值为21,

答：至多需要购买21个甲种物品.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列

出一元一次不等式.

试卷第12页，共15页

23.在一ABC中，AB=AC,ZBAC=90。.将一个含45。角的直角三角尺按图所

示放置，使直角三角尺的直角顶点。恰好落在BC边的中点处.将直角三角尺。所绕

点。旋转，设AB交OF于点N,AC交OE于点M,示意图如图所示.

(1)【证明推断】求证：DN=

4BDN沿4ADM即可.请你根据小明的思路完成证明过程;

(2)【延伸发现】连接AE,BF,如图所示，求证：AE=BF；

(3)【迁移应用】延长£4交。尸于点P,交BF于点Q.在图中完成如上作图过程，猜想

并证明AE和BF的位置关系.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)A£±SF,见解析

【分析】(1)在JRC中，根据点。是8c的中点，得出AO=3O=F-,由AD13C,

/>£7='是直角三角尺，得出NE£>F=90。，从而得到NBDN=ZADM,在一80V和