小学数学计算教学中学生思维能力培养途径研究

小学数学计算分为三个维度，即理解、掌握、熟练。教师应根据各维度教学要求以及学生计算学习规律，建设由浅入深的小学数学计算教学体系，让学生在“会计算”基础上“算得更准”“算得更快”；让计算成为其发展思维能力的重要载体。同时，结合真实教情与学情完善计算教学体系，增强其思维性，保障学生思维能力在数学计算中的培养效果。一、思维能力在小学数学计算中的重要性小学数学计算教学中，学生经常出现各种各样的错误，这一方面是因为其对算理、算法的掌握不够扎实；另一方面是因为，学生普遍缺乏良好的思维能力，没有对计算题目做出准确判断和分析。在计算教学中渗透思维培养方法，使学生思维敏捷性、灵活性、创新性、逻辑性、深刻性得到提升，对改变这一现状有着突出的促进意义，不仅可以使学生提高计算能力与准确率，更能让小学数学计算教学内容与价值更丰富。［1］再者，在小学计算教学中培养学生思维能力，也是让学科活动符合课标要求的关键举措。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调，数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力，要求学生在体会数的运算本质过程中，形成运算能力和推理意识，证明了数学计算在培养学生思维方面的重要作用。教师以新课标为导向进行小学数学计算教学，同样应把握计算与思维的必然联系。二、通过数学计算培养思维能力的方法探讨（一）讨论算理，让思维缜密使学生掌握算理是小学数学计算教学的前提，也是通过计算培养学生思维能力的基本条件。教师可以通过组织学生讨论算理的方式，加强其关于算理的认识，使其不仅明白“怎样计算”，更能理解“为什么这样计算”，进而在准确应用算理的过程中，让思维更加缜密。例如，教授苏教版三年级上册《两、三位数乘一位数（进位）的笔算》一课。基于“不连续进位”算理进行计算教学，在课件出示“48×2”“152×4”等竖式，引导学生对其展开自主观察和讨论。在观察和讨论中，学生说出：“算式48×2中，2和8相乘的结果是16，2和4相乘的结果是8；16的1个十加在十位上，所以结果是96”“算式152×4中，4和2相乘等于8，4和5相乘等于20，4和1相乘等于4；十位的20是20个十，也就是2个百，加在百位，所以结果是608”。初步理解“进位”算理，在“发现”中锻炼思维。此后，教师引导其以更凝练的语言总结竖式体现的计算规律，说出“哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几”算理，使其进一步掌握进位算理，在总结中让思维更加缜密。（二）发现隐藏信息，在洞察中锻炼思维存在隐含条件的小学数学计算题目难度更大，使学生对其展开计算，更容易锻炼其计算与思维能力。因此，教师除结合教材基础例题、设计常规习题并进行计算教学外，还可以在计算教学活动中，特设一些具有隐含条件或隐含问题的题目。例如，苏教版三年级下册《分数的初步认识（二）》一课。在“求一个数的几分之一是多少”计算教学中，设计题目：“有一瓶重量为850g的水，喝掉二分之一的水后，它的重量是500g。这瓶水瓶子的重量是多少？水的重量又是多少呢？”题目中，隐含条件为“喝掉的二分之一水的重量”，需要通过计算“850－500”得出。学生细心审题，自主挖掘该隐藏信息，在计算中得出结论“二分之一水的质量是350g”，并在此基础上，进行“350×2＝700”“850－700＝150”两项计算，得出“水的重量是700g”“瓶子的重量是150g”，实现对题目的整体洞察，正确解决了问题，也在洞察中锻炼了思维，对在计算教学中培养其思维能力有着极高促进意义。（三）找寻捷径，使思维灵活书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。学习乃至人生的道路上，都是没有捷径的，但是，通过计算解决数学问题的过程中，捷径经常不止一条。学生若能在计算时有意识地找寻捷径，通过更简便的算法解决问题，打破固有的思考和计算模式，必然使思维更加灵活。［2］而这种思维灵活性的与日俱增，对其发展思维能力有百利而无一害。例如，苏教版四年级下册《运算律》一课，教师便可特别规划“用加法运算律进行简便计算”“用乘法运算律进行简便运算”计算教学活动。以“用乘法运算律进行简便运算”为例，教师可以设计“404×25”“99×76＋76”“98×101”“97×32”等题目，在引导学生计算基础上，提出“能怎样简便就怎样简便”的要求，使其找寻除“从左到右计算”的其他捷径。例如，算式“404×25”，运用乘法分配律，将“404”拆分为“400＋4”，算式整体变为“（400＋4）×25”，进行简便计算（算式1）；算式“97×23”，将“97”写为“100－3”，算式整体转化为“（100－3）×23”，进行“算式2”所示简便计算。这不仅有效规避了常规计算的易错问题，大大减少了学生计算时间，更使学生养成“找寻捷径”计算习惯，提高了他们的思维灵活性。（四）口算速算，培养敏捷的思维从一年级到六年级，小学数学计算教学，学生不断接触口算和速算，针对简单算式或计算问题快速做出反应，思维敏捷性日渐提高。由此可见，在小学数学计算教学中培养学生思维能力，可以利用口算和速算的速度优势。在此基础上，教师还可以适当设计数学计算主题游戏，以保证学生对口算和速算的热情参与，在“有活力的课堂”中，增强其思维能力培养效果。例如，苏教版二年级下册《两、三位数的加法和减法》一课的教学。在“100以内的两位数减两位数”教学中，开展“减法小天才”口算趣味活动，预先设计大量口算算式，如“92－90”“84－72”“52－50”“62－31”“99－87”……活动开始，教师通过课件依次出示算式，根据“举手抢答”规则，引导举手说出口算答案。教师按照学生举手顺序点名，当最先举手的学生口算答案错误时，顺位点名第二名举手的学生，口算结果正确记一分，未举手或口算结果错误不扣分。最后，根据黑板中的“口算积分”评选出“减法小天才”。二年级的学生表现欲特点较为突出，与高年级学生相比，他们更愿意在课堂参与此类活动，更希望通过在活动中表现自己得到教师的关注和夸奖。于是，随着活动的展开，学生积极踊跃进行口算，在若隐若现的竞争中不断提高口算速度，思维敏捷性大大提高，使其获得快速思考的良好能力。（五）变式训练，在变通中发展思维基于数学知识在实际应用中的变化性，小学数学计算教学，应培养学生变通的思维，使其变化运用所学内容解决问题。［3］教师应把握好“变式”之度，根据学生计算能力、思维能力发展情况与知识特点，合理设计变式题目，引导学生参与训练。例如，苏教版五年级上册《多边形的面积》一课，在《平行四边形的面积》计算教学中，设计四个问题：1．建造一个底边长为70m、高为25m的平行四边形水池，水池的面积是多少平方米？2．有一块平行四边形的铁板，铁板高为55cm，底为60cm，如果每平方厘米的铁板需要2．6元，制作这块铁板需要多少钱？3．扩建底边长为60m、高为30m的平行四边形泳池，将其底边长扩大为原来的1．5倍，面积比原来增加多少？4．一个底边为110m、高为70m的平行四边形花坛，如果它的底增加20m、高增加10m，面积是多少？花坛比原来增加了多少面积？虽然问题均需要通过“底×高”的计算来解决，但由于问法与难度不同，学生变通地对其展开计算，学会在计算中变通，也在变通中发展思维。（六）分享技巧，提高思维逻辑性学生有目的地分享计算技巧，有逻辑地交流运算思路，从不同角度探究计算的最优方法，不仅有利于增强其计算能力，更能提高其思维逻辑性。教师通过计算教学，可以组织学生分享计算技巧，以从“逻辑性”入手，培养其思维能力。例如，苏教版六年级下册《百分数》一课，问题：“一工程队计划要在20天内整修一条长为120m的马路，前五天，工程队整修了马路的20%，如果他们继续以该速度整修马路，剩余的工作需要多少天才能完成？”的计算教学。教师在学生各自完成计算后，组织其分享计算技巧——学生1：120÷（120×20%÷5）－5；学生2：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；学生3：1÷（20%÷5）－5；学生4：（1－20%）÷（20%÷5）；学生5：5÷20%－5。前两名学生通过“工作量除以工作时间”角度进行计算，后三名学生思考与计算角度为“分数的意义”，殊途同归。在此基础上，学生比较五种计算方法，发现“学生5”的计算是最优方法，算式简短，计算步骤较少，更容易保证准确率。议论并学习其计算思维，通过“说”与“学”的结合，能够提高学生的思维逻辑性。（七）设计习题，促进思维创新创新是现代化人才的号召，因此学生从小开始，就应训练创新思维能力。将此与小学数学计算教学中学生思维能力的培养结合，教师应鼓励学生开动脑筋，自主设计习题，使其既是计算的参与者，也是算式、问题的设计者。［4］以苏教版六年级下册《正比例和反比例》一课为例。在计算教学中预留“生师互动”“生生互动”时间，学生自主设计“解比例”“150g盐水里含有20g盐，水和盐的比例是多少”“如表1，如果m和n成反比例，○处应该填的数字是多少”等问题，邀请其他同学或教师作答，尽显创新学习思维。而在被邀请人结束计算后，学生批改其答案，出示预先设计的计算过程，也是一种创新，可促进其创新思维的发展。表1学生创新反比例习题（八）归纳整理，练就深刻思维小学数学计算教学中，教师应具备“容错”意识，允许学生在计算中出现错误，并以其错误为教学资源，培养其对“计算之错”的归纳整理能力。学生通过归纳和整理错题分析容易在计算中产生的错误和解决方案，主动避免同质化错误，能够练就深刻思维。例如：202×19＝（202－2）×19＋2计算。在《乘法分配律》的简便计算中，一些学生“为了凑整而凑整”，混淆了算法，计算过程与结果均出现错误。教师在教学中，应以此为反例，引导学生归纳错因“凑整错误”，整理错题与正确答案。学生一边在错题本抄录错题，一边将正确计算过程附注在旁，在对比中明确错在了哪里，也建立了“下一次不能这样计算”的意