高一数学北师大版必修1教学教案第二章4-1二次函数的图像

教学设计4.1二次函数的图像教学分析二次函数是作为全面介绍函数的第一个例子出现的。而在初中，已经学习了二次函数的概念和二次函数的图像与性质，因此本课的教学是在学生学过二次函数的上，运用图像变换的观点把二次函数的图像经过伸缩变换和平移变换，而得到二次函数的图像。并将这种平移变换迁移到一般的函数,由y=f(x)的图像得到y=f(x+a)+b的图像。教学目标知识与技能：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；能够熟练地对二次函数解析式配方，研究二次函数的平移运动，并将其迁移到其他的函数过程与方法：结合教材中“问题提出”“动手实践”等栏目，引导学生思考，探索，在解决问题中构建新知情感、态度与价值观：通过图像的变换和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，善于探索的思维品质重点：二次函数图像的变换难点：将二次函数图像的平移变换迁移到其他函数教学过程引入新课在初中，我们已经学习过二次函数，知道它的图像为抛物线，并了解了图像的开口方向，对称轴，定点等性质。本节课将进一步研究二次函数的图像与性质，而函数的图像特征是研究其性质的有利工具，为了进一步研究二次函数的性质，本节课我们先探究二次函数图像间的关系。新课探究提出问题：=1\*GB3①请回顾二次函数的定义；=2\*GB3②二次函数的解析式有几种形式？=3\*GB3③二次函数的图像是什么形状？如何快速画出草图？讨论结果①一般地，函数叫作二次函数．其中自变量的最高次数是2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数．②有三种形式：一般式：；顶点式：,顶点（h,k）;交点式：,其中是图像与x轴交点的横坐标.注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有交点式．当且仅当二次函数的图像与x轴相交时，二次函数的解析式才有交点式．③二次函数的图像是抛物线．画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画．探究问题1：函数与的图像之间有什么关系？[师生共同活动]请同学们用列表法在同一直角坐标系下画出的图像表1x…－3－2－10123…x2……2x2……要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大为原来的2倍．这种情况表现在图像上如图2所示，就是把AB伸长为原来的2倍，即AC的长度，得到当x＝1时y＝2x2对应的值；将y＝x2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍得到y＝2x2的图像．[学生活动]请同学们用类似的方法画出函数的图像，讨论下列问题（1）上面二次函数的图像开口大小由谁来决定？（2）如何由的图像？教师给出动画展示a对的图像的影响并给出总结：（1）a决定了图像的开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下；（2）a决定了图像在同一直角坐标系下的开口大小，|a|越小开口越大；（3）的图像可由的图像上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍而得到.探究问题2：函数与的图像之间有什么关系？[学生活动]在同一坐标系中画出与的图像，回答下列问题：（1）抛物线与的顶点分别是多少？开口的大小由谁决定？（2）观察图像，如何由的图像得到的图像？[讨论结果]把的图像向左平移1个单位长度得到的图像，再把的图像向上平移3个单位得到的图像．（如图）[动手实践]1.你能说出函数的图像怎样得到函数的图像吗？2.如果把函数向右平移2个单位，再向上平移5个单位，你得到的是哪个函数的图像？请你写出解析式.3.由怎样得到的图像？4.思考：对于二次函数，a的作用是什么？h和k又有什么作用.教师给出动画展示a,h,k对的图像的影响并给出总结：二次函数中，a决定了图像的开口大小及开口的方向；h决定了图像的左右平移，h正左移，h负右移；k决定了图像的上下平移，k正上移，k负下移.探究问题3：函数与的图像之间有什么关系？[学生活动]思考：函数与的图像之间有什么关系？讨论结果：将的解析式转化成它的等价形式顶点式，由此知可将向左移1个单位，再向下移3个单位.师生共同总结将一般式转化成顶点式的步骤：提取二次项系数；配方；整理；化简.教师总结:一般地，二次函数，通过配方可得到它的恒等形式，再由的图像经过平移得到它的图像.[巩固训练]1.由的图像经过怎样的平移变换，可以得到的图像？2.把函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的图像对应的函数解析式为___________________[教师总结]上面我们经历了由的图像得到的图像，由的图像得到的图像的变换过程，那么由二次函数的平移变换，我们能否将它迁移到一般的函数呢？探究问题4：能否由y=f(x)的图像得到函数y=f(x+a)+b的图像？让学生讨论上述问题，教师加以引导得到下列结论：应用举例例1.画出的图像，怎样得到函数和的图像？设计意图：反比例型函数是后面经常碰到的函数，并将上面得到的结论加以应用.解析：将的图像先向左平移1个单位，再向下平移2个单位.例2.二次函数f(x)和g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图像上的点，求出函数f(x)的解析式：（1）函数,f(x)的顶点为（4，7）;（2）函数，f(x)的图像过点（0,2），（1，6）；设计意图：选择适当的解析式形式求二次函数的解析式.解析：（1）二次函数f(x)的图像与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，则设其解析式为f(x)＝(x＋h)2＋k，f(x)图像的顶点是(4，－7)，所以f(x)＝(x－4)2－7＝x2－8x＋9；（2）设，则所以则备选例题：画出的图像，怎样得到的图像？课堂小结：=1\*GB3①a,h,k对二次函数图像的影响；=2\*GB3②函数与函数的图像变换规律；=3\*GB3③函数y=f(x)与函数y=f(x+a)+b的图像变换规律.布置作业：习题24A组1,2,34.画出函数的图像，怎样得到函数的图像？板书设计：一.二次函数的定义二.探究的四个问题：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④三.例题的讲解四.学生板书五.课堂小结六.布置作业教学反思：本节课的教学设计中，主要涉及图像的移动，“形”十分突出，因此教