山东省部分重点中学高三上学期第二次质量检测数学试题

山东省部分重点中学第二次质量监测联考数学考生注意：1．本试卷共150分。考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A． B．C． D．2．已知复数z满足，则z=A． B．C. D．3．已知都是实数，则“”是“”的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的部分图象大致为5．点P为抛物线的准线上一点，直线交抛物线C于M，N两点，若△PMN的面积为20，则p=A．1 B． C．2 D．6.已知，则A． B． C． D．7．已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且，则的取值范围是A.[－2，4] B．(－2，4) C．[－2，2] D．(－2，2)8．已知正方体的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面的交线长为A． B． C. D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知向量，则A． B．C． D.10．已知实数满足，则A．的取值范围为 B．y的取值范围为C．的取值范围为 D.的取值范围为11．已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是A． B．C．上单调递增 D．上有3个极小值点12．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意(1，+∞)恒成立，则A．a=3 B．b=1C．m的值可能是 D．m的值可能是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列中，，则数列的公差为▲．14．将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为▲．15．已知双曲线的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，，当的周长最小时，的面积为▲．16．已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数a的取值范围是▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．已知．(1)若a=4，c=3，求sinA的值；(2)若△ABC的面积为，求△ABC周长的最小值。18．(12分)在①，且，②，③，且成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前项和为，________．若，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(12分)如图，在三棱柱中，平面AA1C1C，D是的中点，是边长为1的等边三角形．(1)证明：．(2)若，求二面角的大小．20.(12分)已知函数的部分图象如图所示。(1)求的解析式；(2)设．若关于的不等式恒成立，求m的取值范围．21．(12分)已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点在椭圆C上，且当直线垂直于轴时，．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在实数t，使得恒成立．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．22．(12分)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，若无最小值，求实数的取值范围．

第二次质量监测联考数学参考答案一、选择题18ABCBCDAD二、多项选择题9.AD10.ABD11.AC12.ABC三、填空题13.14.15.1216.四、解答题17.解：（1）由余弦定理可得，则.……………………2分由正弦定理可得.……………4分（2）因为的面积为，所以.……5分由余弦定理可得，则（当且仅当时，等号成立），即.……………7分因为，所以（当且仅当时，等号成立），………9分故周长的最小值为12.………10分18.解：若选①，因为，所以，即数列是等差数列.……1分因为，所以……3分解得，…………5分故.……………6分因为，所以，……………8分则…10分.………………12分若选②，因为，所以，………………2分所以，解得，……………4分则.………5分因为满足上式，所以.……………6分以下步骤同①.若选③，因为成等差数列，所以，………1分所以.…………………3分因为，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，…5分故.……………6分以下步骤同①.19.（1）证明：因为△ACD是边长为1的等边三角形，所以.………………1分因为D是的中点，所以是等腰三角形，……2分则，即.…………………3分因为平面，所以平面.因为平面所以.………………4分因为平面平面，所以平面.………………………5分因为平面，所以.………………6分（2）解：连接，以C为原点，的方向分别为轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，故.………8分设平面的法向量为，则令.………………9分由（1）可得平面的一个法向量为.……10分故.…………………11分设二面角，由图可知为锐角，则.………………12分20.解：（1）由图可知，……1分则，从而.………2分因为的图象过点，所以.………………3分因为，所以.……………4分故.………………5分（2）由（1）可得.…………7分设，因为，所以.……………8分因为上恒成立，…………………9分则即…………………10分解得.…………11分故m的取值范围为.………………12分21.解：（1）由题意可得………………1分解得.…………3分故椭圆C的标准方程为.………4分（2）如图，由（1）可知.当直线的斜率不存在时，.…………6分当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则直线的方程为.联立整理得，则，故.……8分由题意可得，则.…………10分因为，所以.…………11分综上，存在实数，使得恒成立.………12分22.解：（1）因为.令.……………1分当时，由；由，得，则在上单调递减，在上单调递增.当；由，得，则上单调递减，在上单调递增.当恒成立，则在上单调递增.当时，由；由，则在上单调递减，在上单调递增.…………3分综上，当上单调递减，在上单调递增；当上单调递减，在上单调递增；当上单调递增；当上单调递减，在上单调递增.………………4分（2）当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，则有最小值，故不符合题意；…………………5分当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，因为无最小值，所以，解得；…6分当时，由（1）可知在上单调递增，所以无最小值，所以符合题意；……………7分当时，由