高中数学人教A版选修2-3教案3-2独立性检验的基本思想及其初步应用2

1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第二课时）一．教学目标：1，理解独立性检验的基本思想；2，理解独立性检验的实施步骤；3，了解随机变量K2的含义。二．教学重点：理解独立性检验的基本思想实施步骤。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想及实施步骤 2、了解随机变量K2的含义。三．知识链接独立性检验原理：四．新课学习1.独立性检验的概念：利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。2.独立性检验的步骤：设有两个分类变量X与Y，他们的取值分别为和其样本频数列联表（称22列联表）为：引入随机变量,，（其中为样本容量）推断X与Y有关系可按下列步骤进行：（1）假设:X与Y没有关系（2）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表111确定临界值（3）利用公式（1），计算随机变量的观测值。（4）如果，就判断“X与Y有关系”，这种判断犯错误的概率不超过，否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或则在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”，3.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们利用统计量的观测值来判断与有关系的程度。如果，就有的把握认为“与有关系”;如果，就有的把握认为“与有关系”;如果，就有99%的把握认为“与有关系”;如果，就有97.5%的把握认为“与有关系”;如果，就有的把握认为“与有关系”;如果，就有的把握认为“与有关系”;如果，就认为没有充分证据显示“与有关系”。4.注意又可称为卡方统计量，并可表示为5.应用举例命题规律：（1）利用等高条形图粗略判断两个变量是否有关（2）利用计算的值较精确的反应两个变量是否有关。例1.调查者通过询问男女大学生再购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示：看营养说明不看营养说明合计男大学生233255女大学生92534合计325789(1)画出等高条形图，并处略判断看营养说明与性别是否有关？（2）利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系？变式训练：.有甲，乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下列连表：不及格及格合计甲103545乙73845合计177390(1)画出等高条形图，并处略判断成绩与班级是否有关？（2）有多大把握认为成绩与班级有关？例2对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动根据以上数据建立一个2×2的列连表；检验性别与休闲方式是否有关。分析：根据独立性检验的步骤，结合题目中数据建立列连表，计算的观测值与临界值作比较，得出结论。变式训练：1.为了研究人的性别与患色盲与否是否有关，某研究所进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试检验人的性别与患色盲是否有关？五．方法规律总结六．当堂检测（A）1.关于的说法正确的是（）A.在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B.的值越大，两个事件的相关性就越大C.是用来判断两个变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合D.观测值的计算公式为(B)2.对于两个分类变量X与Y的随机变量的观测值，下列说法正确的是A.越大，“X与Y有关系”可信度越小B.越小，“X与Y有关系”可信度越小C.越接近于零，“X与Y无关”可信度越小D.越大，“X与Y无关”可信度越小(B)3.如果有99%的把我认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足（）A.B.C.D.(C)4.两个分类变量X与Y，值域分别为和，其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若“X与Y有关系”可信度为90%,则c等于（）A.4B.5C(B)5.如果的值为8.654，可以认为“x与y无关”的可信度是(C)6.（2009山东模拟）某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（！）画出列联表的等高条形图并粗略判断学生的学习积极性与对待班级工作的积极性是否有关系？（2）试利用独立性检验的思想方法分析，学生的学习积极性与对待班级工作的积极性是否有关系？并说明理由。1．2独立性检验的基本思想及其初步应用。（第三课时）教学目标：1、分类变量的概念2.列联表及利用2x2列联表以及统计量卡方对两个变量进行独立性检验3、理解独立性检验的思想并掌握独立性检验的实际应用教学重点：列联表及利用2x2列联表以及统计量卡方对两个变量进行独立性检验教学难点：对临界值的理解。知识链接：1、复习独立性检验的步骤。2、可信程度。教学过程：1.2.分类变量概念方法与规律：看是否是分类变量只需看变量的不同值是否表示个体的不同类别例下列不是分类变量的是：A.人的性别B.国籍C.商品的等级D.身高反思：3.列联表与独立性检验方法与规律：推断X与Y有关系可按下列步骤进行：（1）找相关数据，做列联表并画出等高条形图，初略判断两变量是否相关（2）独立性检验方法判定两边量是否有关①假设:X与Y没有关系②根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表111确定临界值③利用公式（1），计算随机变量的观测值④如果，就判断“X与Y有关系”，这种判断犯错误的概率不超过，否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或则在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”，例1某县对在职的71名高中数学教师就支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在15年以下的教师122537教龄在15年以上的教师（包括15年）102434合计224971根据此资料你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？分析：根据独立性检验思想，由公式计算出的观测值，然后与临界值比较得出结论。独立性检验能帮租我们对日常生活中的实际问题做出合理的推断与预测。因此要在学习中通过案例分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会其基本思想在在解决实际问题中的应用，以提高我们分析和处理问题的能力。反思：变式训练：1.若身高与体重有关系，则下列可以用来分析此关系的是：A.残差B.回归分析C.等高条形图D.独立性检验2.为了研究性格与血型的关系，抽取80名测试者，相关数据如下表，是判断血型与性格是否有关？O型或A型B型或AB型合计内向181634外向172946合计354580五．小结1.数学中的反证法与独立性检验的区别与联系2.列连表与等高条形图，独立性检验的关系3.独立性检验方法判定两变量是否有关系的步骤六．当堂检测1.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）不患肺癌患肺癌合计不吸烟7775427817吸烟2099492148合计9874919965根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ3．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因